diff --git a/.obsidian/workspace.json b/.obsidian/workspace.json index 88bcd9e..9ad6419 100644 --- a/.obsidian/workspace.json +++ b/.obsidian/workspace.json @@ -37,7 +37,7 @@ "state": { "type": "markdown", "state": { - "file": "uczelnia/1_semestr/algebra_liniowa/Kolokwium liczby zespolone i wielomiany.md", + "file": "uczelnia/1_semestr/matematyka_ze_statystyką/Matematyka ze statystyką.md", "mode": "source", "source": false, "backlinks": true, @@ -52,11 +52,35 @@ } }, "icon": "lucide-file", - "title": "Kolokwium liczby zespolone i wielomiany" + "title": "Matematyka ze statystyką" + } + }, + { + "id": "0c26a1757f2c86ef", + "type": "leaf", + "state": { + "type": "markdown", + "state": { + "file": "uczelnia/1_semestr/matematyka_ze_statystyką/Pierwsze kolokwium.md", + "mode": "preview", + "source": false, + "backlinks": true, + "backlinkOpts": { + "collapseAll": false, + "extraContext": false, + "sortOrder": "alphabetical", + "showSearch": false, + "searchQuery": "", + "backlinkCollapsed": false, + "unlinkedCollapsed": true + } + }, + "icon": "lucide-file", + "title": "Pierwsze kolokwium" } } ], - "currentTab": 1 + "currentTab": 2 } ], "direction": "vertical" @@ -130,7 +154,7 @@ "state": { "type": "backlink", "state": { - "file": "uczelnia/1_semestr/programowanie/4 wykład/4 wykład.md", + "file": "uczelnia/1_semestr/matematyka_ze_statystyką/Pierwsze kolokwium.md", "collapseAll": false, "extraContext": false, "sortOrder": "alphabetical", @@ -140,7 +164,7 @@ "unlinkedCollapsed": true }, "icon": "links-coming-in", - "title": "Backlinks for 4 wykład" + "title": "Linki zwrotne do Pierwsze kolokwium" } }, { @@ -195,13 +219,11 @@ "title": "git-view" } } - ], - "currentTab": 4 + ] } ], "direction": "horizontal", - "width": 300, - "collapsed": true + "width": 300 }, "left-ribbon": { "hiddenItems": { @@ -213,10 +235,19 @@ "obsidian-excalidraw-plugin:New drawing": false } }, - "active": "ba23a423c1d4d583", + "active": "42434d47c278eb66", "lastOpenFiles": [ - "uczelnia/1_semestr/algebra_liniowa/Algebra liniowa.md", + "media/Pasted image 20251119200743.png", + "uczelnia/1_semestr/matematyka_ze_statystyką/Szeregi.md", + "uczelnia/1_semestr/matematyka_ze_statystyką/Pierwsze kolokwium.md", + "media/Pasted image 20251119193520.png", + "media/Pasted image 20251119193425.png", + "media/Pasted image 20251119193335.png", + "media/Pasted image 20251118195420.png", + "media/Pasted image 20251118194405.png", + "uczelnia/1_semestr/matematyka_ze_statystyką/Matematyka ze statystyką.md", "uczelnia/1_semestr/algebra_liniowa/Kolokwium liczby zespolone i wielomiany.md", + "uczelnia/1_semestr/algebra_liniowa/Algebra liniowa.md", "media/Pasted image 20251116135721.png", "Excalidraw/Drawing 2025-11-16 13.55.00.excalidraw.md", "media/Pasted image 20251116121244.png", @@ -232,8 +263,6 @@ "uczelnia/1_semestr/algorytmy/Algorytmy.md", "uczelnia/1_semestr/wprowadzenie_do_informatyki/Architektury komputerowe.md", "uczelnia/1_semestr/programowanie/Programowanie.md", - "uczelnia/1_semestr/matematyka_ze_statystyką/Szeregi.md", - "uczelnia/1_semestr/matematyka_ze_statystyką/Matematyka ze statystyką.md", "uczelnia/1_semestr/fizyka_dla_informatyków/Elektryczna/Prąd.md", "Dziura elektronowa.md", "uczelnia/1_semestr/wprowadzenie_do_informatyki/Zapis liczb rzeczywistych.md", @@ -244,7 +273,6 @@ "uczelnia/1_semestr/fizyka_dla_informatyków/Elektryczna/RLC.md", "uczelnia/1_semestr/fizyka_dla_informatyków/Elektryczna/Podstawy elektryki.md", "uczelnia/1_semestr/Literatura.md", - "uczelnia/1_semestr/Informacje.md", "uczelnia/1_semestr/wprowadzenie_do_informatyki/3 wykład", "uczelnia/1_semestr/wprowadzenie_do_informatyki/2 sykład", "uczelnia/1_semestr/programowanie/4 wykład", diff --git a/media/Pasted image 20251118194405.png b/media/Pasted image 20251118194405.png new file mode 100644 index 0000000..028a254 Binary files /dev/null and b/media/Pasted image 20251118194405.png differ diff --git a/media/Pasted image 20251118195420.png b/media/Pasted image 20251118195420.png new file mode 100644 index 0000000..66ab110 Binary files /dev/null and b/media/Pasted image 20251118195420.png differ diff --git a/media/Pasted image 20251119193335.png b/media/Pasted image 20251119193335.png new file mode 100644 index 0000000..cbf99e0 Binary files /dev/null and b/media/Pasted image 20251119193335.png differ diff --git a/media/Pasted image 20251119193425.png b/media/Pasted image 20251119193425.png new file mode 100644 index 0000000..cd63e6d Binary files /dev/null and b/media/Pasted image 20251119193425.png differ diff --git a/media/Pasted image 20251119193520.png b/media/Pasted image 20251119193520.png new file mode 100644 index 0000000..ce99c82 Binary files /dev/null and b/media/Pasted image 20251119193520.png differ diff --git a/media/Pasted image 20251119200743.png b/media/Pasted image 20251119200743.png new file mode 100644 index 0000000..c010f31 Binary files /dev/null and b/media/Pasted image 20251119200743.png differ diff --git a/uczelnia/1_semestr/matematyka_ze_statystyką/Matematyka ze statystyką.md b/uczelnia/1_semestr/matematyka_ze_statystyką/Matematyka ze statystyką.md index c04521c..9a7dbc9 100644 --- a/uczelnia/1_semestr/matematyka_ze_statystyką/Matematyka ze statystyką.md +++ b/uczelnia/1_semestr/matematyka_ze_statystyką/Matematyka ze statystyką.md @@ -1 +1,2 @@ -[Szeregi](Szeregi.md) \ No newline at end of file +[Szeregi](Szeregi.md) +[[Pierwsze kolokwium]] \ No newline at end of file diff --git a/uczelnia/1_semestr/matematyka_ze_statystyką/Pierwsze kolokwium.md b/uczelnia/1_semestr/matematyka_ze_statystyką/Pierwsze kolokwium.md new file mode 100644 index 0000000..e394a62 --- /dev/null +++ b/uczelnia/1_semestr/matematyka_ze_statystyką/Pierwsze kolokwium.md @@ -0,0 +1,60 @@ +Spis treści + +- [Obliczanie granicy ciągów](#Obliczanie%20granicy%20ciągów) +- [Zbieżność szeregów](#Zbie%C5%BCno%C5%9B%C4%87%20szereg%C3%B3w) +- [Ciągłość funkcji](#Ci%C4%85g%C5%82o%C5%9B%C4%87%20funkcji) +- [Pochodna z definicji](#Pochodna%20z%20definicji) +- [Pochodna funkcji](#Pochodna%20funkcji) +- [Granica funkcji lewo-prawo stronna](#Granica%20funkcji%20lewo-prawo%20stronna) +- [Przebieg zmienności funkcji](#Przebieg%20zmienno%C5%9Bci%20funkcji) +# Obliczanie granicy ciągów +![](../../../media/Pasted%20image%2020251119193520.png) +Na kolokwium będą takie same typy ciągów, ale inne liczby oczywiście + +1. Pierwiastek z funkcji +- coś: + - Takie coś mnożymy przez "sprzężenie"(zamieniamy znak pomiędzy wyrażeniami)/ sprzężenie + - Wtedy wychodzi wynik + - $\lim_{n \to \infty} \sqrt{9n^2 + 2n -5} -3n = \lim_{n \to \infty} \sqrt{9n^2 + 2n -5} -3n \times \frac{\sqrt{9n^2 + 2n -5} - 3n}{\sqrt{9n^2 + 2n -5} - 3n}$ + - $\lim_{n \to \infty} \left( \sqrt{9n^2 + 2n - 5} - 3n \right) = \lim_{n \to \infty} \frac{\left( \sqrt{9n^2 + 2n - 5} - 3n \right)\left( \sqrt{9n^2 + 2n - 5} + 3n \right)}{\sqrt{9n^2 + 2n - 5} + 3n}.$ +2. Twierdzenie o trzech ciągach: + - Bierzemy największy element pod pierwiastkiem + - Porównujemy do ciągu mniejszego i większego, czyli w mniejszym dajemy tylko największy element, a w większym zamieniamy wszystko na największy element + - Granica to powinien wyjść właśnie ten największy element + - Tak mówi chatgpt, ale to podobno *NiE jESt iStniEjąCa zalEŻnoŚć*, więc trzeba liczyć z tego +3. Operowanie na potęgach: + - Rozbijamy te potęgi + - Wyciągamy potęgę przed nawias + - Skracamy +# Zbieżność szeregów +[Szeregi](Szeregi.md) +![](../../../media/Pasted%20image%2020251119200743.png) +Jeden przykład na kryt. leibniza, drugie na d'alemberta/cauchiego. + + +# Ciągłość funkcji +![](../../../media/Pasted%20image%2020251119193335.png) +Dość proste zadanie (zwane również: łatwe punkty) +- Bierzemy równanie, gdzie funkcja nie przyjmuje wartości. +- Liczymy w tym miejscu granicę +- Te granicę przyrównujemy do drugiego gównania +- Mamy a +- włala + +# Pochodna z definicji +Tego typu +![](../../../media/Pasted%20image%2020251119193425.png) +[pochodne matemaks](https://www.matemaks.pl/pochodne.html) +## Śmieszna definicja +![](../../../media/Pasted%20image%2020251118195420.png) +$h=(x_0+h)−x_0$ +## Jak to liczyć? +Prosta sprawa, podstawiamy do wzoru. Liczymy granicę. Powinno wyjść... + +# Pochodna funkcji +Tu się przeważnie liczy pochodne funkcji złożonych, więc ze wzorów się da ogarnąć. + +# Granica funkcji lewo-prawo stronna +To musze poćwiczyć dla tych niektórych dziwnych funkcji… + +# Przebieg zmienności funkcji +Duuuuże zadanie. \ No newline at end of file