hehehehe

uczelnia/2_semestr/matematyka_stosowana/laby/cz1/lab_1.R

@@ -0,0 +1,97 @@
+# zad 1
+
+# a)
+(2 * 3^3)/(sin(pi/6)) + log(2401,7) # 112
+
+# b)
+abs(-9 + 5^-3) + (2^(1/3))^(1/5) # 10.03929
+
+# c)
+2^(1/3) * log((3^5 + 5^2 - 12),2) + (3 + (7^(4/3)))^(1/5) # 10.03929
+
+# zad 2
+
+a = c(1,-10,12,3,2,1,-8,4,5)
+A = matrix(a, 3, 3)
+b = c(1,3,-1,2,1,5)
+B = matrix(b,3, 2)
+
+# a)
+det(A) # 572
+
+# b)
+solve(A)
+
+#[,1]        [,2]       [,3]
+#[1,]  0.01048951 -0.04020979 0.04895105
+#[2,]  0.17132867  0.17657343 0.13286713
+#[3,] -0.05944056  0.06118881 0.05594406
+
+
+# c)
+t(A)
+
+#[,1] [,2] [,3]
+#[1,]    1  -10   12
+#[2,]    3    2    1
+#[3,]   -8    4    5
+
+# d)
+
+A%*%B
+#     [,1] [,2] [,3]
+#[1,]    1  -10   12
+#[2,]    3    2    1
+#[3,]   -8    4    5
+
+
+A%*%t(A)
+#[,1] [,2] [,3]
+#[1,]   74  -36  -25
+#[2,]  -36  120  -98
+#[3,]  -25  -98  170
+
+A%*%A
+#[,1] [,2] [,3]
+#[1,] -125    1  -36
+#[2,]   18  -22  108
+#[3,]   62   43  -67
+
+# e)
+A[1,] * B[,2]
+# [1]   2   3 -40
+
+# zad 3 na kolokwium
+
+c = c(1,2,5,-2,1,2,5,-3,-1,0,2,1,-2,3,5,2)
+C = matrix(c, 4, 4)
+D = c(-7,21,40,2)
+solve(C,D)
+# [1] 1 2 0 5
+solve(C)[2,3]
+# [1] -0.1578947
+
+# zad 4 na kolokwium
+w = (1:100)^2
+summary.factor(w%%10)
+# 0  1  4  5  6  9 
+# 10 20 20 10 20 20 
+summary.factor(w%%2 == 0)
+# FALSE  TRUE 
+# 50    50 
+summary.factor(w%%3 == 0)
+# FALSE  TRUE 
+# 67    33 
+
+summary.factor(w%%3 == 0 & w%%2 == 0)
+# FALSE  TRUE 
+# 84    16 
+
+# zad 5 na kolokwium
+w = seq(21,29903, by=7)^3
+summary.factor(w %% 100 == 23)
+#FALSE  TRUE 
+# 4226    43 
+
+# zad 6
+

uczelnia/2_semestr/matematyka_stosowana/laby/cz1/lab_2.R

@@ -0,0 +1,76 @@
+# będzie zadanie na kolokwium na rozkład geometryczny i Poissona
+
+# zadanie 1
+# rozkład dwumianowy
+
+# a)
+dbinom(2, 4, 1/3) # 0.2962963
+
+# b)
+pbinom(1, 4, 1/3) # 0.5925926
+
+# c)
+pbinom(2, 4, 1/3, F) # 0.1111111
+
+# zadanie 2
+
+# a)
+dgeom(3, 0.02) # 0.01882384
+
+# b)
+pgeom(2, 0.02) # 0.058808
+
+# zadanie 3
+
+# a)
+dbinom(2, 100, 0.01) # 0.1848648
+dpois(2, 100 * 0.01) # 0.1839397
+
+
+# b)
+pbinom(6, 100, 0.01) - pbinom(1, 100, 0.01) # 0.2641669
+sum(dbinom(2:6, 100, 0.01)) # 0.2641669
+# obie metody są poprawne!
+
+sum(dpois(2:6, 100 * 0.01)) # 0.2641579
+
+# c)
+pbinom(3, 100, 0.01, F) # 0.01837404
+ppois(3, 100 * 0.01, F) # 0.01898816
+
+# zadanie 4
+# a)
+dbinom(2, 4, 1/7) # 0.08996252
+
+# b
+dbinom(3, 5, 1/2) # 0.3125
+dbinom(2, 3, 1/2) # 0.375
+
+# zadanie 5
+pbinom(3, 525, 0.004, F) # 0.1610156
+
+#zad6
+dbinom(3,10,1/2)
+#b
+
+sum(dbinom(4:7,10,1/2))
+
+# zadanie 7
+# a)
+dgeom(7, 1/6) # 0.04651361
+
+# b)
+pgeom(4, 1/6, F) # 0.08037551
+
+# zadanie 8
+pbinom(3, 400, 0.005, F) # 0.1424233
+
+# zadanie 9
+
+
+# zadanie 10
+# a)
+dgeom(4,4/36) # 0.06936612
+
+# b)
+pgeom(3, 4/36, F) # 0.6242951

uczelnia/2_semestr/matematyka_stosowana/laby/cz1/lab_3.R

@@ -0,0 +1,111 @@
+# zadanie 1, kwantyle | kolokwium
+
+# a)
+
+# kwantyl rozkładu normalnego standaryzowanego N(0,1)
+qnorm(0.97, 0, 1) # 1.880794
+qnorm(0.97) # 1.880794 | wartości 0,1 są domyślne, więc wynik jest taki sam
+
+# b)
+qchisq(0.975, 9) # 19.02277
+
+# c)
+qt(0.95, 9) # 1.833113
+
+# d)
+qf(0.995, 10, 23) # 3.642008
+
+# zadanie 2
+
+# a)
+pnorm(2.5, 1.5, 2) # 0.6914625
+round(pnorm(2.5, 1.5, 2), 4) # zaokrąglony wynik do 4 miejsc po przecinku: 0.6915
+
+# b)
+round(pnorm(-0.5, 1.5, 2, F), 4) # 0.8413
+
+# c)
+round(pnorm(2, 1.5, 2) - pnorm(0.5, 1.5, 2), 4) # 0.2902
+
+# d) na kolokwium będzie z abs
+round(pnorm(5, 1.5, 2) - pnorm(-1, 1.5, 2),4) # 0.8543
+
+# e)
+round(pnorm(-0.5, 1.5, 2) + pnorm(0.5,1.5,2, F),4) # 0.8501
+
+# f)
+# |2x - 1| < 1
+# -1 < 2x - 1 < 1
+# 0 < 2x < 2
+# 0 < x < 1
+round(pnorm(1, 1.5, 2) - pnorm(0, 1.5 ,2),4) # 0.1747
+
+# g)
+# |3x - 1| > 2
+# 3x - 1 < -2 && 3x -1 > 2
+# 3x < -1 && 3x > 3
+# x < -1/3 && x > 1
+round(pnorm(-1/3, 1.5, 2) + pnorm(1, 1.5, 2, F), 4) # 0.7784
+
+# zadanie 3
+# na kolokwium będzie b) i d)
+
+# a)
+# 2x > -4.5
+# 2 > -2.25
+round(pnorm(-2.25, -4, 3.5, F), 4) # 0.3085
+
+# b)
+# |5x - 1| > 2.5
+# 5x - 1 < -2.5 || 5x - 1 > 2.5
+# 5x < -1.5 || 5x > 3.5
+# -0.3 < -0.75 || x > 0.7
+round(pnorm(-0.3, -4, 3.5) + pnorm(0.7, -4, 3.5, F), 4) # 0.9444
+
+# c)
+# -8 < 3x + 1 < 2
+# -9 < 3x < 1
+# -3 < x < 1/3
+round(pnorm(1/3, -4, 3.5) - pnorm(-3, -4, 3.5), 4) # 0.2797
+
+# d)
+pnorm(7.5/4, -4, 3.5) - pnorm(-3.5/4, -4, 3.5) #0.139349
+
+# zadanie 4 | N(1000, 50)
+
+# a)
+round(pnorm(900, 1000, 50) * 4000) # 91
+
+# b)
+qnorm(0.13, 1000, 50, F) # 1056.32
+
+# zadanie 5 | N(6.8, 0.3)
+
+# a)
+round(pnorm(7.1, 6.8, 0.3) * 30) # 25
+
+# b)
+qnorm(0.15, 6.8, 0.3) # 6.48907
+
+# zadanie 6 | N(15, 13)
+
+# a) 22,05 < x < 22,10
+(pnorm(10,15,13)-pnorm(5,15,13)) # 0.129383
+
+# b)
+pnorm(20,15,13,F) # 0.3502612
+
+# zadanie 7 | N(20,5)
+#a) p = 0.8849  X < k1
+qnorm(0.8849, 20, 5)
+#25.99922
+
+#b) p =0.6554  X > k2
+qnorm(0.6554, 20, 5, F)
+#18.0003
+
+# c)
+20 - qnorm((1 - 0.6554) / 2, 20, 5) # 4.725577
+
+# d)
+20 - qnorm(0.00511/2, 20, 5) #14.00008

uczelnia/2_semestr/matematyka_stosowana/laby/cz1/lab_4.R

@@ -0,0 +1,74 @@
+# zadanie 1
+
+# a)
+# P(x > 5) = 70 / 200
+x_5 = 70 / 200
+# P(x <= 5) = 1 - x_5
+x_5_F = 1 - x_5
+sigma = 1
+# (5 - m) / sig = qnorm(1 - 70/200)
+m = 5 - sigma * qnorm(x_5_F)
+
+round(pnorm(6, m, sigma) - pnorm(3, m, sigma), 4) # 0.8638
+
+# b)
+# P(x < 6) = 0.8
+x_6 = 0.8
+wariancja = 4
+sigma = sqrt(wariancja) # 2
+# (6 - m) / sigma = qnorm(0.8)
+m = 6 - qnorm(0.8) * sigma
+round(pnorm(6, m, sigma) - pnorm(3, m , sigma), 4) # 0.5449
+
+# zadanie 2
+m = 5.2 # w procentach
+
+# P(x < 3) = 12.1%
+P_x = 0.121
+# (3 - m) / sigma = qnorm(P_x)
+sigma = (3 - m)/qnorm(P_x)
+print(sigma) # 1.880338
+
+qnorm(0.8, m, sigma) # 6.782532%
+
+# zadanie 3
+m = -5
+# P( X < -2) = 0.95
+sig = (-2 - m)/qnorm(0.95)
+sig # 4.255698
+# P(X > 0)
+pnorm(0, m, sig, F) # 0.003058688
+
+# zadanie 4
+# aby zdać: ponad 50%
+# pierwszy termin: średnio: 46%, zdawalność: 40%
+
+# a)
+# P(X > 0.7) = ?
+a = 0.7
+m = 0.46
+sigma = (0.5 - m)/qnorm(0.6)
+pnorm(0.7, m, sigma, F)
+# b)
+qnorm(0.1, m, sigma, F)
+
+
+# zadanie 5
+sigma = 0.12
+# P(x > 0.8) = 3/12
+P_x = 3/12
+# (0.8 - m) / sigma = qnorm(3/12)
+m = 0.8 - qnorm(1 - P_x) * sigma
+qnorm(0.1, m, sigma, F) # 0.8728474
+
+# zadanie 6
+m = 86.5
+P_x = 0.3472
+a = 82.5
+
+sigma = (a - m)/qnorm((1 - P_x)/2)
+round(pnorm(95, m, sigma, F) * 400) # 68
+
+
+
+

uczelnia/2_semestr/matematyka_stosowana/laby/cz1/lab_5.R

@@ -0,0 +1,60 @@
+# Zadanie 1
+A = matrix(c(1, 1, qnorm(0.3), qnorm(0.75)), 2, 2)
+B = c(5281.21, 9090.9)
+wynik = solve(A, B)
+m = wynik[1]
+sigma = wynik[2]
+print(m)
+print(sigma)
+
+# a)
+# P(x > 7800)
+pnorm(7800, m, sigma, F) * 100 # 39.42534
+
+# b)
+round(qnorm(15/100, m, sigma),2) # 3654.13
+
+# zadanie 2
+A = matrix(c(1, 1, qnorm(0.8), qnorm(0.44)), 2, 2)
+B = c(120, 90)
+wynik = solve(A, B)
+
+m = wynik[1]
+sigma = wynik[2]
+
+# a)
+# P(X < 45)
+pnorm(45, m, sigma) # 0.05051767
+
+# b)
+qnorm(0.13, m, sigma, F) # 128.6069
+
+# zadanie 3
+m = 165.5
+sig = (155 - m)/qnorm((1 - 0.93)/2)
+round(pnorm(170, m, sig, F) * 500)
+
+# zadanie 4
+A = matrix(c(1, 1, qnorm(11/12), qnorm(2/12)), 2, 2)
+B = c(0.9, 0.5)
+wynik = solve(A, B)
+m = wynik[1]
+sigma = wynik[2]
+
+qnorm(0.1, m, sig, F)
+
+# zadanie 5
+m = 4001.50
+sig = (3503 - m)/qnorm((1 - 0.15)/2)
+qnorm(0.25, m, sig, F)
+
+# zadanie 6
+# 45 < X < 55
+
+A = matrix(c(1, 1, qnorm(2/524), qnorm(517/524)), 2, 2)
+B = c(17, 70)
+wynik = solve(A,B)
+m = wynik[1]
+sig = wynik[2]
+
+pnorm(55, m, sig) - pnorm(45, m, sig)

uczelnia/2_semestr/matematyka_stosowana/laby/cz1/lab_6.R

@@ -0,0 +1,88 @@
+# zadanie 1 | zmienne ciągłe
+n = 130
+m = 7
+sig = 1/2
+
+# P(x1 + x2 + ... + xn > 900)
+
+pnorm(900, n * m, sig * sqrt(n), F) # 0.9602947
+
+# zadanie 2 na kolokwium | zmienne skokowe
+n = 2000
+p = 0.002
+q = 1 - p
+
+# a)
+# P(6 <= Sn <= 12)
+# rozkład dwumianowy
+sum(dbinom(6:12, n, p)) # 0.2144444
+
+# rozkład poissona
+sum(dpois(6:12, n * p)) # 0.2145959
+
+# b)
+# P(Sn >= 1992)
+n = 2000
+q = 0.002
+p = 1 - q
+
+# rozkład dwumianowy
+sum(dbinom(1992:2000, n, p)) # 0.9787556
+
+# CTG P(Sn >= 1992) = P(Sn >= 1991.5)
+pnorm(1991.5, n * p, sqrt(n * p * q), F) # 0.9878469
+
+# zadanie 3 | zmienne ciągłe
+n = 500 / 2
+m = 1.99
+sig = 0.05
+
+# P(x1 + x2 ... + xn < 500)
+pnorm(500, n * m, sig * sqrt(n)) # 0.9992173
+
+# zadanie 4
+n = 1000 # ok
+p = 0.525 # nie ok
+q = 1 - p
+
+# P(450 < Sn < 520)
+# P(451 <= Sn <= 519)
+
+sum(dbinom(451:519, n, p)) # 0.3636469
+# nie można użyć poissona
+pnorm(519.5, n * m, sqrt(n * p * q)) - pnorm(450.5, n * m, sqrt(n * p * q))
+
+# zadanie 5
+n = 1200
+p = 0.08
+q = 1 - p
+
+# P(0.07 < Sn < 0.11)
+sum(dbinom(0.08:0.10, n, p))
+pnorm(0.10, n * p, sqrt(n * p * q)) - pnorm(0.08, n * p, sqrt(n * p * q)) # 2.053723e-26
+
+# zadanie 6
+n = 5000
+p = 0.01
+q = 1 - p
+
+z = 0.015 * n
+
+# n * p nie jest <= 10, więc nie można użyć poissona
+# P(x1 + ... + xn < z)
+sum(dbinom(1:z, n, p)) # 0.9996532
+pnorm(z, n * p, sqrt(n * p * q)) # 0.9998098
+# poprawka ctg
+pnorm(z - 0.5, n * p, sqrt(n * p * q)) # 0.9997514
+
+
+# zadania na kolokwium
+# 1. układ równań | lab1
+# 2. wektor wielokrotności i do potęgi i zliczyć ile elementów jest podzielnych przez jakieś wartości | lab1
+# 3. rozkład z listy nr 2 geometryczny albo dwumianowy
+# 4. rozkład normalny i prawdopodobieństwo z wartością bezwzględną | lab 3
+# 5. kwantyle | lab 3
+# 6. zadanie nr 2 tego co dzisiaj
+# 7. standaryzacja rozkładu normalnego, ale 1 niewiadoma (m/sig nieznane) | lab 4 i 5
+# 8. standaryzacja rozkładu normalnego, dwie niewiadome | lab 5
+

uczelnia/2_semestr/matematyka_stosowana/laby/cz1/laby.Rproj

@@ -0,0 +1,13 @@
+Version: 1.0
+
+RestoreWorkspace: Default
+SaveWorkspace: Default
+AlwaysSaveHistory: Default
+
+EnableCodeIndexing: Yes
+UseSpacesForTab: Yes
+NumSpacesForTab: 2
+Encoding: UTF-8
+
+RnwWeave: Sweave
+LaTeX: pdfLaTeX

uczelnia/2_semestr/matematyka_stosowana/laby/cz1/podumowanie_do_6.R

@@ -0,0 +1,243 @@
+
+# === Lista 1 ===
+
+
+# rozwiązywanie układu równań
+
+# zadanie 3
+
+macierz_ukladu = matrix(c(1, 2, 5, -2, 1, 2, 5, -3, -1, 0, 2, 1, -2, 3, 5, 2), 4, 4) # wypisujemy liczby kolumnami w pierwszy argumencie, w drugim ile wierszy, w trzecim ile kolumn
+macierz_rozwiazan = c(-7, 21, 40, 2) # wektor rozwiązań
+solve(macierz_ukladu, macierz_rozwiazan) # solve(A, B) rozwiązuje układ równań
+
+solve(macierz_ukladu)[2, 3] # podaje wartość elementu w drugim wierszu, w trzeciej kolumnie macierzy odwrotnej do macierzy układu
+
+# zadanie 7
+
+macierz_ukladu = matrix(c(-9, 15, -14, -1, 13, 5, 18, 6, 8, 12, 10, -4, -1, 5, 8, 12), 4, 4)
+macierz_rozwiazan = c(4, 298, 294, 120)
+solve(macierz_ukladu, macierz_rozwiazan) # rozwiązujemy układ
+
+
+# zadanie 4
+
+# wektory wielokrotności i potęg
+w = (1:100)^2 # wektor zawierający kwadraty liczb od 1 do 100
+summary.factor(w%%10) # wyświetla ile liczb występuje na pozycji dziesiątek
+summary.factor(w%%2 == 0) # zlicza ile liczb jest podzielnych przez 2
+summary.factor(w%%3 == 0) # zlicza ile liczb jest podzielnych przez 3
+summary.factor(w%%3 == 0 & w%%2 == 0) # zlicza ile jest podzielnych przez oba
+
+# zadanie 5
+w = seq(21, 29903, 7)^3 # wektor wielokrotności liczby 7 od 21 do 29903
+summary.factor(w %% 100 == 23) # ile liczb w tym wektorze kończy się na 2 ostatnie cyfry 23
+
+# === Lista 2 ===
+
+# typ skokowy
+
+# zadanie 1
+dbinom(2, 4, 1/3) # prawdopodobieństwo, że nauczyciel wybierze 2 osoby z dostępnych 4 jeśli prawdopodobieństwo wybrania jednej wynosi 1/3. używamy dbinom jeśli prawdopodobieństwo ma być równe X (pierwszemu argumentowi)
+pbinom(1, 4, 1/3) # prawdopodobieństo wybrania mniej niz 2 osób. pbinom jeśli X <= wartość (tu mniejszy równy 1)
+pbinom(2, 4, 1/3, F) # prawdopodobieństwo wybrania co najmniej 3 osób (czyli więcej niż 2 osób). pbinom z F na końcu
+
+# binom jeśli liczba sukcesów
+
+# zadanie 2
+
+dgeom(3, 0.02)
+pgeom(2, 0.02)
+
+# geom jeśli liczba porażek do pierwszego sukcesu
+
+# zadanie 3
+
+dbinom(2, 100, 0.01)
+dpois(2, 100 * 0.01)
+
+# można zrobić dwoma funkcjami ale nie wiem czemu
+
+pbinom(6, 100, 0.01) - pbinom(1, 100, 0.01) # odejmujemy szansę na co najmniej 6 elementów od szansy na co najmniej 1 element
+sum(dbinom(2:6, 100, 0.01)) # sumujemy prawdopodobieństwo | lepsza metoda
+
+pbinom(3, 100, 0.01, F) # co najmniej 4 elementy
+ppois(3, 100 * 0.01, F)
+
+
+# === Lista 3 ===
+# typ ciągły
+
+# zadanie 1
+qnorm(0.97, 0, 1) # rozkład normalny od 0 do 1 (to wartości domyślne tych argumentów więc bez też zadziała)
+qchisq(0.975, 9)
+qt(0.95, 9)
+qf(0.995, 10, 23)
+
+
+# zadanie 2
+pnorm(2.5, 1.5, 2)
+pnorm(-0.5, 1.5, 2, F)
+
+round(pnorm(2, 1.5, 2) - pnorm(0.5, 1.5, 2), 4)
+
+round(pnorm(5, 1.5, 2) - pnorm(-1, 1.5, 2),4)
+
+# zadanie 3
+#b)
+round(pnorm(0.7, -4, 3.5, F) + pnorm(-0.3, -4, 3.5),4)
+#d)
+pnorm(7.5/4, -4, 3.5) - pnorm(-3.5/4, -4, 3.5)
+
+# zadanie 4
+round(pnorm(900, 1000, 50) * 4000)
+qnorm(0.13, 1000, 50, F)
+
+# === Lista 4 ===
+# zadanie 1
+#a)
+sigma = 1
+# P(3 < X < 6)
+U = qnorm(1 - 70/200)
+m = 5 - U * sigma 
+
+round(pnorm(6, m, sigma) - pnorm(3, m, sigma), 4)
+
+# b)
+sigma = sqrt(4)
+U = qnorm(0.85)
+
+m = 6 - U * sigma 
+round(pnorm(6, m, sigma), 4)
+
+
+# zadanie 2
+m = 5.2
+# P(X < 3) = 12.1
+X = 3
+U = 0.121
+sigma = (X - m)/qnorm(U)
+qnorm(0.8, m, sigma)
+
+# zadanie 3
+m = -5
+# P(X < 2) = 0.95
+U = qnorm(0.95)
+sig = (-2 - m) / U
+pnorm(0, m, sig, F)
+
+# zadanie 4
+X = 0.7
+U = qnorm(1 - 0.4)
+m = 0.46
+
+sigma = (0.5 - m) / U
+pnorm(X, m, sigma, F)
+qnorm(0.1, m, sigma, F)
+
+# zadanie 5
+sigma = 0.12
+# P(X > 0.8) = 3/12
+U = qnorm(3/12, lower.tail = FALSE)
+X = 0.8
+m = X - U * sigma
+qnorm(0.1, m, sigma, F)
+
+# zadanie 6
+m = 86.5
+X = 90.5
+U = qnorm((0.3472 /2) + 0.5)
+# P(82.5 < X < 90.5) = 0.3472
+sigma = (X - m) / U
+round(pnorm(95, m, sigma, F) * 400)
+
+# === Lista 5 ===
+
+# zadanie 1
+# qnorm(3/10) = 5281.21
+# qnorm(3/4) = 9090.90
+
+A = matrix(c(1, 1, qnorm(3/10), qnorm(3/4)), 2, 2)
+B = c(5281.21, 9090.9)
+wynik = solve(A, B)
+m = wynik[1]
+sigma = wynik[2]
+
+#a)
+# P(X > 7800)
+pnorm(7800, m, sigma, F) * 100
+
+# b)
+round(qnorm(0.15, m, sigma), 2)
+
+# zadanie 2
+# qnorm(0.2) < 2 
+A = matrix(c(1, 1, qnorm(0.2, lower.tail = FALSE), qnorm(0.44)), 2, 2)
+B = c(120, 90)
+wynik = solve(A, B)
+m = wynik[1]
+sigma = wynik[2]
+
+# a)
+pnorm(45, m, sigma)
+
+# b)
+qnorm(0.13, m, sigma, F)
+
+# zadanie 3
+m = 165.5
+# 155 < qnorm(0.93) < 176
+U = qnorm(0.93 / 2 + 0.5)
+X = 176
+sigma = (X - m) / U
+
+round(pnorm(170, m, sigma, F) * 500)
+
+# zadanie 4
+# qnorm(0.9, lower.tail = False) = 1/12
+# qnorm(0.5) = 2/12
+A = matrix(c(1, 1, qnorm(1/12, lower.tail = FALSE), qnorm(2/12)), 2, 2)
+B = c(90, 50)
+wynik = solve(A, B)
+m = wynik[1]
+sigma = wynik[2]
+
+qnorm(0.1, m, sigma, F)
+
+# zadanie 5
+m = 4001.5
+# 3503 < P(X) < 4500
+X = 3503
+U = qnorm((1 - 0.15) / 2)
+sigma = (X - m) / U
+
+qnorm(0.25, m, sigma, F)
+
+
+# zadanie 6
+# qnorm(2/524) = 17
+# qnorm(7/524, F) = 70
+A = matrix(c(1, 1, qnorm(2/524), qnorm(7/524, lower.tail = FALSE)), 2, 2)
+B = c(17, 70)
+wynik = solve(A, B)
+m = wynik[1]
+sigma = wynik[2]
+
+pnorm(55, m, sigma) - pnorm(45, m, sigma)
+
+# === Lista 6 ===
+n = 2000
+p = 0.002
+q = 1 - p
+
+sum(dbinom(6:12, n, p))
+if (n >= 50 & n * p <= 10) {
+  sum(dpois(6:12, n * p))
+}
+
+p = q
+q = 0.002
+
+sum(dbinom(1992:2000, n, p))
+pnorm(1992, n * p, sqrt(n * p * q), F)
+
+ 

uczelnia/2_semestr/matematyka_stosowana/laby/cz1/powtórka.R

@@ -0,0 +1,201 @@
+# układ równań
+
+A = matrix(c(-9, 15, -14, -1, 13, 5, 18, 6, 8, 12, 10, -4, -1, 5, 8, 12), 4, 4)
+B = c(4, 298, 294, 120)
+solve(A, B)
+
+solve(A)
+solve(A)[1, 4]
+
+# wektory
+
+## Skonstruować wektor w trzecich potęg wielokrotności liczby 7 od 21 do 29903
+## następnie zliczyć, ile wśród elementów tego wektora jest liczb, których dwie ostatnie cyfry to
+## 23.
+w = seq(21, 29903, 7)^3
+summary.factor(w %% 100 == 23)
+
+
+## Skonstruować wektor w kwadratów liczb od 1 do 100 a następnie zliczyć, które
+## cyfry oraz jak często występują na pozycji jedności w wyznaczonych kwadratach (użyć operatora modulo, funkcji summary oraz typu factor). Ile wśród kwadratów liczb od 1 do 100 jest
+## podzielnych przez 2, przez 3 oraz przez 2 i 3?
+
+w = (1:100)^2
+summary.factor(w %% 2 == 0)
+summary.factor(w %% 3 == 0)
+summary.factor(w %% 3 == 0 & w %% 2 == 0)
+
+# dwumianowy i geom | lista 2
+
+# zad 1
+
+# P(X = 2)
+dbinom(2, 4, 1/3)
+# P(X < 2)
+pbinom(1, 4, 1/3)
+# P(X > 2)
+pbinom(2, 4, 1/3, F)
+
+
+# zad 2
+prob = 0.02
+dgeom(3, prob)
+
+pgeom(2, prob)
+
+# zad 3
+size = 100
+prob = 0.01
+# P(X = 2)
+dbinom(2, size, prob)
+dpois(2, size * prob)
+
+# P(2 < X < 6)
+sum(dbinom(2:6, size, prob))
+
+pbinom(3, size, prob, F)
+
+# zad 4
+dbinom(2, 4, 1/7)
+
+dbinom(3, 5, 1/2) > dbinom(2, 3, 1/2)
+
+# kwantyle
+qnorm(0.97)
+qchisq(0.975, 9)
+qt(0.95, 9)
+qf(0.995, 10, 23)
+
+
+# zad 2
+# d)
+# |x - 2| < 3
+# x - 2 < 3 || x - 2 > -3
+# x < 5 || x > -1
+pnorm(5, 1.5, 2) - pnorm(-1, 1.5, 2)
+
+
+# e)
+# |x| > 0.5
+# x > 0.5 || x < -0.5
+pnorm(-0.5, 1.5 ,2) + pnorm(0.5, 1.5, 2, F)
+
+# f)
+# -1 < 2x - 1 < 1
+# 0 < 2x < 2
+# 0 < x < 1
+pnorm(1, 1.5, 2) - pnorm(0, 1.5, 2)
+
+# g)
+# 3x - 1 > 2 || 3x -1 < -2
+# 3x > 3 || 3x < -1
+# x > 1 || 3 < -1/3
+pnorm(-1/3, 1.5, 2) + pnorm(1, 1.5, 2, F)
+
+# zad 3
+# 5x - 1 > 2.5 || 5x -1 < -2.5
+# 5x > 3.5 || 5x < -1.5
+pnorm(-1.5/5, -4, 3.5) + pnorm(3.5/5, -4, 3.5, F)
+
+# 4x - 2 <= 5.5 || 4x -2 >= -5.5
+# -5.5 < 4x - 2 < 5.5
+# -3.5 < 4x < 7.5
+pnorm(7.5/4, -4, 3.5) - pnorm(-3.5/4, -4, 3.5)
+
+# zad 4
+# P(X < 900)
+round(pnorm(900, 1000, 50) * 4000)
+qnorm(0.13, 1000, 50, F)
+
+# zad 5
+round(pnorm(7.1, 6.8, 0.3) * 30)
+qnorm(0.15, 6.8, 0.3)
+
+# zad 6
+# 22:05 < X < 22:10
+# 22 * 5/60 < X < 22 * 10/60
+pnorm(22 * 1/6 * 60, 15, 13) - pnorm(22 * 5/60 * 60, 15, 13)
+
+pnorm(22, 15, 13, F)
+
+# standaryzacja rozkładu normalnego
+# zad 1
+# P(X > 5) = 70/200
+sigma = 1
+m = 5 - sigma * qnorm(70/200, lower.tail = FALSE)
+round(pnorm(6, m, sigma) - pnorm(3, m, sigma), 4)
+
+# P(X < 6) = 0.8
+sigma = sqrt(4)
+m = 6 - sigma * qnorm(0.8)
+round(pnorm(6, m, sigma) - pnorm(3, m, sigma) ,4)
+
+# zad 2
+m = 5.2
+U = qnorm(0.121)
+sigma = (3 - m)/U
+qnorm(0.8, m, sigma)
+
+# zad 3
+m = -5
+X = -2
+U = qnorm(0.95)
+sigma = (X - m)/U
+pnorm(0, m, sigma, F)
+
+# zad 4
+m = 0.46
+X = 0.5
+U = qnorm(0.6)
+sigma = (X - m)/U
+pnorm(0.7, m, sigma, F)
+
+# zad 1
+A = matrix(c(1, 1, qnorm(3/10), qnorm(3/4)), 2, 2)
+B = c(5281.21, 9090.9)
+wynik = solve(A, B)
+m = wynik[1]
+sigma = wynik[2]
+
+pnorm(7800, m, sigma, F) * 100
+qnorm(0.15, m, sigma)
+
+
+# zad 3
+m = 165.5
+# 155 < X < 176
+U = qnorm((1 - 0.93)/2)
+sigma = (155 - m)/U
+round(pnorm(170, m, sigma, F) * 100)
+
+# zad 4
+A = matrix(c(1, 1, qnorm(1/12, lower.tail = FALSE), qnorm(2/12)), 2, 2)
+B = c(0.9, 0.5)
+wynik = solve(A, B)
+m = wynik[1]
+sigma = wynik[2]
+qnorm(0.1, m, sigma, F)
+
+A = matrix(c(1, 1, qnorm(11/12), qnorm(2/12)), 2, 2)
+B = c(0.9, 0.5)
+wynik = solve(A, B)
+m = wynik[1]
+sigma = wynik[2]
+
+qnorm(0.1, m, sig, F)
+
+# zadanie 2 lista 6
+n = 2000
+p = 0.002
+q = 1 - p
+
+sum(dbinom(6:12, n, p))
+if (n >= 50 & p < 10) {
+  print("Rozkład poissona")
+  sum(dpois(6:12, n * p))
+} else {
+  print("Nie można użyć rozkładu poissona")
+}
+
+
+