hehehehe

uczelnia/2_semestr/matematyka_stosowana/laby/cz2/lab_10.R

@@ -0,0 +1,167 @@
+# zadanie 1
+
+# Próby niezależne
+
+# a)
+
+# założenie 1: normalność rozkładów
+
+# h0 – rozkład średnich ocen w populacji studentek jest normalny
+# h1 – ~h0
+
+# h0' – rozkład średnich ocen w populacji studentów jest normalny
+# h1' – ~h0'
+
+by(Ankieta$Średnia, Ankieta$Płeć, shapiro.test)
+
+# dla kobiet: W = 0.97625, p-value = 0.942
+# dla mężczyzn: W = 0.97148, p-value = 0.1578
+# aplha = 0.01
+
+# w obu przypadka alpha < p-value
+# brak podstaw do odrzucenia h0 i h0'
+
+# b)
+
+# h0 – jednorodność wariancji sigma.k^2 = sigma.m^2
+# h1 – ~h0
+
+var.test(Ankieta$Średnia ~ Ankieta$Płeć)
+# F = 0.40623, num df = 9, denom df = 61, p-value = 0.1459
+# alpha = 0.01
+
+# Wniosek: brak podstaw do odrzucenia h0
+# będziemy stosować test bez poprawki welcha
+
+# c)
+
+# h0 – m.kobiet = m.mężczyzn
+# h1 – m.kobiet > m.mężczyzn
+
+
+t.test(Ankieta$Średnia ~ Ankieta$Płeć, alternative = 'g', var.equal = TRUE)
+# t = -0.49177, df = 70, p-value = 0.6878
+# alpha = 0.01
+
+# Wniosek: Na poziomie istotności 0.01 nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy h0, zatem wyniki próby nie potwierdzają przypuszczenia, że średnie oceny studentek są wyższe niż studentów studiujących na I roku WI na ZUT w Szczecinie w tym roku akademickim.
+
+
+
+# Zadanie 2
+# alpha = 0.05
+
+# Test dla dwóch wskaźników struktury
+
+# grupy:
+# 1 – grupa mieszkających z rodziną
+# 2 – grupa mieszkających poza domem rodzinnym
+
+# wyróżniona cecha: absolewnci TI
+
+# Hipotezy:
+# h0 – p1 = p2
+# h1 – p1 < p2
+
+table(Ankieta$M.zamieszkania, Ankieta$Sz.średnia)
+prop.test(c(15, 20), c(32, 40), alternative = 'l')
+# X-squared = 0.00069498, df = 1, p-value = 0.4895
+# aplha = 0.05
+
+# Wniosek: na poziomie istotności 0.05 nie można odrzucić hipotezy h0. Zatem odsetki osób, które ukończyły TI nie różnią się istotnie dla mieszkających podczas studiowania z rodziną oraz dla mieszkających poza domem rodzinnym.
+
+# Zadanie 3
+
+# próby zależne
+
+# alpha = 0.01
+
+# założenie: normalność różnicy zmiennych
+# h0 – rozkład różnicy zmiennych jest normalny
+# h1 – ~h0
+
+x1 = c(225, 236, 312, 238, 241, 196, 205, 259, 218)
+x2 = c(216, 195, 245, 235, 221, 170, 180, 265, 179)
+
+shapiro.test(x1 - x2)
+# W = 0.96898, p-value = 0.8858
+
+# Wniosek: brak podstaw do odrzucenia h0
+
+
+# test studenta dla dwóch średnich – próby zależne
+# h0 – m1 - m2 = 0
+# h1 – m1 - m2 > 0
+t.test(x1, x2, paired = T, alternative = 'g')
+# t = 3.3633, df = 8, p-value = 0.004942
+
+# Wniosek: na poziomie isotności 0.01 odrzucamy h0 i przyjmujemy h1, zatem leczenie statynami istotnie wpływa na obniżenie poziomu cholesterolu.
+
+# Zadanie 4
+# normalność rozkładów -> jednorodność wariancji -> właściwy test
+
+# aplha = 0.01
+
+# założenie 1: normalność rozkładów
+# h0 – średni wzrost w populacji studentek jest normalny
+# h1 – ~h0
+
+# h0' – średni wzrost w populacji studentów jest normalny
+# h1 – ~h0'
+by(Ankieta$Wzrost, Ankieta$Płeć, shapiro.test)
+# dla kobiet: W = 0.95432, p-value = 0.7197
+# dla mężczyzn: W = 0.9598, p-value = 0.04048
+
+# brak podstaw do odrzucenia h0 i h0'
+
+# założenie 2: jednorodność wariancji
+# h0 – jednorodność wariancji k.sigma^2 = m.sigma^2
+# h1 – ~h0
+var.test(Ankieta$Wzrost ~ Ankieta$Płeć)
+# F = 1.2842, num df = 9, denom df = 61, p-value = 0.528
+# brak podstaw do odrzucenia h0
+# będziemy stosować test bez poprawki welcha
+
+# h0 – m.kobiet = m.mężczyzn
+# h1 – m.kobiet ≠ m.mężczyzn
+t.test(Ankieta$Wzrost ~ Ankieta$Płeć, alternative = 'two.sided', var.equal = T)
+# t = -5.2844, df = 70, p-value = 1.36e-06
+
+# Na poziomie istotności 0.01 odrzucamy h0 i przyjmujemy h1.
+
+# zadanie 5
+# wskaźnik struktury, grupująca jest płeć
+
+# zadanie 7
+
+
+# zadanie 8
+# alpha = 0.02
+
+# założenie 1: normalność rozkładu
+# h0 – rozkład średnich ocen w grupie posiadającej rodzeństwo jest normalny
+# h1 – ~h0
+
+# h0' – rozkład średnich ocen w grupie nieposiadającej rodzeństwa jest normalny
+# h1' – ~h0'
+
+by(Ankieta$Średnia, Ankieta$Rodzeństwo, shapiro.test)
+# nieposiadający rodzeństwa: W = 0.93477, p-value = 0.3929
+# posiadający rodzeństwo: W = 0.97486, p-value = 0.26
+
+# brak podstaw do odrzucenia h0 i h0'
+
+# założenie 2: jednorodność wariancji
+# h0 – jednorodność wariancji n.sigma^2 = t.sigma^2
+# h1 – ~h0
+var.test(Ankieta$Średnia ~ Ankieta$Rodzeństwo)
+# F = 0.80082, num df = 12, denom df = 58, p-value = 0.704
+
+# brak podstaw do odrzucenia h0
+# test bez poprawki welcha
+
+# h0 – m.z_rodzeństwem = m.bez_rodzeństwa
+# h1 – m.z_rodzeństwem ≠ m.bez_rodzeństwa
+t.test(Ankieta$Średnia ~ Ankieta$Rodzeństwo, alternative = 'two.sided', var.equal = T)
+# t = -0.61915, df = 70, p-value = 0.5378
+
+# wniosek: na poziomie istotności 0.02 brak podstaw do odrzucenia h0, że średnia ocen osób posiadających rodzeństwo nie różni istotnie od średniej osób nieposiadających rodzieństwa w badanej grupie.