diff --git a/uczelnia/1_semestr/fizyka_dla_informatyków/Sprawozdania/112/112.pdf b/uczelnia/1_semestr/fizyka_dla_informatyków/Sprawozdania/112/112.pdf new file mode 100644 index 0000000..f861187 Binary files /dev/null and b/uczelnia/1_semestr/fizyka_dla_informatyków/Sprawozdania/112/112.pdf differ diff --git a/uczelnia/1_semestr/fizyka_dla_informatyków/Sprawozdania/112/Obliczenia.md b/uczelnia/1_semestr/fizyka_dla_informatyków/Sprawozdania/112/Obliczenia.md new file mode 100644 index 0000000..bc6a62f --- /dev/null +++ b/uczelnia/1_semestr/fizyka_dla_informatyków/Sprawozdania/112/Obliczenia.md @@ -0,0 +1,145 @@ +## Materiał: Mosiądz +### 1. Dane pomiarowe i stałe +* **Pomiary długości $l_0$:** [0.4048, 0.4047, 0.4046] m +* **Odczyt czujnika $S$:** 0.00021 m +* **Temp. wrzenia $T_{wrz}$:** 99.71 $^\circ$C +* **Temp. otoczenia $T_0$:** 21.0 $^\circ$C +* **Dokładności przyrządów:** + * Termometr: $\Delta T_0 = 1.0$ K + * Tabela wrzenia: $\Delta T_{tab} = 0.01$ K + * Suwmiarka: $\Delta l = 1e-05$ m + * Czujnik: $\Delta S = 1e-05$ m + +### 2. Obliczenia wielkości fizycznych +**a) Średnia długość początkowa:** +$$\overline{l}_0 = \frac{1.21410}{3} = 0.40470 \, m$$ +**b) Różnica temperatur:** +$$\Delta T = T_{wrz} - T_0 = 99.71 - 21.0 = 78.71 \, K$$ +**c) Wydłużenie bezwzględne:** +$$\Delta l = S_{końc} - S_{pocz} = 0.00021 - 0.0 = 0.00021 \, m$$ +**d) Współczynnik rozszerzalności** +$$\alpha = \frac{0.00021}{0.40470 \cdot 78.71} = \mathbf{6.59 \cdot 10^{-6} \, K^{-1}}$$ +### 3. Szczegółowa analiza niepewności +**a) Niepewności standardowe typu B:** +* Termometr: $u_B(T_0) = \frac{1.0}{\sqrt{3}} = 0.5774$ K +* Tabela wrzenia: $u_B(T_{wrz}) = \frac{0.01}{\sqrt{3}} = 0.0058$ K +* Suwmiarka: $u_B(l_0) = \frac{1e-05}{\sqrt{3}} = 0.0000058$ m +* Czujnik wydłużenia: $u_B(\Delta l) = \frac{1e-05}{\sqrt{3}} = 0.0000058$ m +**b) Niepewność różnicy temperatur:** +$$u(\Delta T) = \sqrt{u_B^2(T_{wrz}) + u_B^2(T_0)} = \sqrt{0.0058^2 + 0.5774^2} = 0.5774 \, K$$ +**c) Niepewność typu A:** +$$u_A(l_0) = \sqrt{\frac{\sum (l_i - \overline{l})^2}{n(n-1)}} = 0.0000577 \, m$$ +**d) Udziały niepewności:** +* Od wydłużenia: $(\frac{u(\Delta l)}{\Delta l})^2 = 7.56e-04$ +* Od długości: $\frac{1}{l_0^2}(u_A^2 + u_B^2) = 2.06e-08$ +* Od temperatury: $(\frac{u(\Delta T)}{\Delta T})^2 = 5.38e-05$ +* **Suma pod pierwiastkiem:** $8.10e-04$ +**e) Niepewność całkowita:** +$$u(\alpha) = \alpha \cdot \sqrt{0.0008} = 0.19 \cdot 10^{-6} \, K^{-1}$$ + +> **Zestawienie końcowe:** +> * **Wynik z pomiaru:** $\alpha = (6.59 \pm 0.19) \cdot 10^{-6} \, K^{-1}$ +> * **Wartość tablicowa:** $\alpha_{tab} \approx 19 \cdot 10^{-6} \, K^{-1}$ +> * **Błąd względny:** +> $$\delta = \frac{|6.59 - 19.0|}{19.0} \cdot 100\% = \mathbf{65.3\%}$$ + +--- +## Materiał: Glin +### 1. Dane pomiarowe i stałe +* **Pomiary długości $l_0$:** [0.4037, 0.4036, 0.4036] m +* **Odczyt czujnika $S$:** 0.0001 m +* **Temp. wrzenia $T_{wrz}$:** 99.71 $^\circ$C +* **Temp. otoczenia $T_0$:** 21.0 $^\circ$C +* **Dokładności przyrządów:** + * Termometr: $\Delta T_0 = 1.0$ K + * Tabela wrzenia: $\Delta T_{tab} = 0.01$ K + * Suwmiarka: $\Delta l = 1e-05$ m + * Czujnik: $\Delta S = 1e-05$ m + +### 2. Obliczenia wielkości fizycznych +**a) Średnia długość początkowa:** +$$\overline{l}_0 = \frac{1.21090}{3} = 0.40363 \, m$$ +**b) Różnica temperatur:** +$$\Delta T = T_{wrz} - T_0 = 99.71 - 21.0 = 78.71 \, K$$ +**c) Wydłużenie bezwzględne:** +$$\Delta l = S_{końc} - S_{pocz} = 0.0001 - 0.0 = 0.00010 \, m$$ +**d) Współczynnik rozszerzalności:** +$$\alpha = \frac{0.00010}{0.40363 \cdot 78.71} = \mathbf{3.15 \cdot 10^{-6} \, K^{-1}}$$ +### 3. Szczegółowa analiza niepewności +**a) Niepewności standardowe typu B:** +* Termometr: $u_B(T_0) = \frac{1.0}{\sqrt{3}} = 0.5774$ K +* Tabela wrzenia: $u_B(T_{wrz}) = \frac{0.01}{\sqrt{3}} = 0.0058$ K +* Suwmiarka: $u_B(l_0) = \frac{1e-05}{\sqrt{3}} = 0.0000058$ m +* Czujnik wydłużenia: $u_B(\Delta l) = \frac{1e-05}{\sqrt{3}} = 0.0000058$ m +**b) Niepewność różnicy temperatur:** +$$u(\Delta T) = \sqrt{u_B^2(T_{wrz}) + u_B^2(T_0)} = \sqrt{0.0058^2 + 0.5774^2} = 0.5774 \, K$$ +**c) Niepewność typu A:** +$$u_A(l_0) = \sqrt{\frac{\sum (l_i - \overline{l})^2}{n(n-1)}} = 0.0000333 \, m$$ +**d) Udziały niepewności:** +* Od wydłużenia: $(\frac{u(\Delta l)}{\Delta l})^2 = 3.33e-03$ +* Od długości: $\frac{1}{l_0^2}(u_A^2 + u_B^2) = 7.02e-09$ +* Od temperatury: $(\frac{u(\Delta T)}{\Delta T})^2 = 5.38e-05$ +* **Suma pod pierwiastkiem:** $3.39e-03$ +**e) Niepewność całkowita:** +$$u(\alpha) = \alpha \cdot \sqrt{0.0034} = 0.18 \cdot 10^{-6} \, K^{-1}$$ + +> **Zestawienie końcowe:** +> * **Wynik z pomiaru:** $\alpha = (3.15 \pm 0.18) \cdot 10^{-6} \, K^{-1}$ +> * **Wartość tablicowa:** $\alpha_{tab} \approx 25 \cdot 10^{-6} \, K^{-1}$ +> * **Błąd względny:** +> $$\delta = \frac{|3.15 - 25.0|}{25.0} \cdot 100\% = \mathbf{87.4\%}$$ + +--- +## Materiał: Stal +### 1. Dane pomiarowe i stałe +* **Pomiary długości $l_0$:** [0.4052, 0.4052, 0.4052] m +* **Odczyt czujnika $S$:** 0.00031 m +* **Temp. wrzenia $T_{wrz}$:** 99.71 $^\circ$C +* **Temp. otoczenia $T_0$:** 21.0 $^\circ$C +* **Dokładności przyrządów:** + * Termometr: $\Delta T_0 = 1.0$ K + * Tabela wrzenia: $\Delta T_{tab} = 0.01$ K + * Suwmiarka: $\Delta l = 1e-05$ m + * Czujnik: $\Delta S = 1e-05$ m + +### 2. Obliczenia wielkości fizycznych +**a) Średnia długość początkowa:** +$$\overline{l}_0 = \frac{1.21560}{3} = 0.40520 \, m$$ +**b) Różnica temperatur:** +$$\Delta T = T_{wrz} - T_0 = 99.71 - 21.0 = 78.71 \, K$$ +**c) Wydłużenie bezwzględne:** +$$\Delta l = S_{końc} - S_{pocz} = 0.00031 - 0.0 = 0.00031 \, m$$ +**d) Współczynnik rozszerzalności:** +$$\alpha = \frac{0.00031}{0.40520 \cdot 78.71} = \mathbf{9.72 \cdot 10^{-6} \, K^{-1}}$$ +### 3. Szczegółowa analiza niepewności +**a) Niepewności standardowe typu B:** +* Termometr: $u_B(T_0) = \frac{1.0}{\sqrt{3}} = 0.5774$ K +* Tabela wrzenia: $u_B(T_{wrz}) = \frac{0.01}{\sqrt{3}} = 0.0058$ K +* Suwmiarka: $u_B(l_0) = \frac{1e-05}{\sqrt{3}} = 0.0000058$ m +* Czujnik wydłużenia: $u_B(\Delta l) = \frac{1e-05}{\sqrt{3}} = 0.0000058$ m +**b) Niepewność różnicy temperatur:** +$$u(\Delta T) = \sqrt{u_B^2(T_{wrz}) + u_B^2(T_0)} = \sqrt{0.0058^2 + 0.5774^2} = 0.5774 \, K$$ +**c) Niepewność typu A:** +Pomijalna + +**d) Udziały niepewności:** +* Od wydłużenia: $(\frac{u(\Delta l)}{\Delta l})^2 = 3.47e-04$ +* Od długości: $\frac{1}{l_0^2}(u_A^2 + u_B^2) = 2.03e-10$ +* Od temperatury: $(\frac{u(\Delta T)}{\Delta T})^2 = 5.38e-05$ +* **Suma pod pierwiastkiem:** $4.01e-04$ +**e) Niepewność całkowita:** +$$u(\alpha) = \alpha \cdot \sqrt{0.0004} = 0.19 \cdot 10^{-6} \, K^{-1}$$ + +> **Zestawienie końcowe:** +> * **Wynik z pomiaru:** $\alpha = (9.72 \pm 0.19) \cdot 10^{-6} \, K^{-1}$ +> * **Wartość tablicowa:** $\alpha_{tab} \approx 12 \cdot 10^{-6} \, K^{-1}$ +> * **Błąd względny:** +> $$\delta = \frac{|9.72 - 12.0|}{12.0} \cdot 100\% = \mathbf{19.0\%}$$ + +--- + +## 4. Wnioski +1. Na podstawie przeprowadzonych obliczeń wyznaczono współczynniki liniowej rozszerzalności cieplnej dla badanych materiałów. Otrzymane wartości nie są jednak zgodne ilościowo z danymi tablicowymi — w szczególności dla glinu i mosiądzu różnice przekraczają 60–80%. +2. Analiza niepewności wykazała, że niepewności losowe oraz dokładność zastosowanych przyrządów pomiarowych są niewielkie i nie tłumaczą zaobserwowanych rozbieżności względem wartości tablicowych. Wskazuje to na obecność istotnego błędu systematycznego. +3. Najprawdopodobniejszą przyczyną zaniżenia wyników jest nieuwzględnienie charakterystyki układu pomiarowego wydłużenia, w szczególności ewentualnego przełożenia mechanicznego pomiędzy rzeczywistym wydłużeniem próbki a wskazaniem czujnika. Skutkiem tego zmierzona wartość Δl była mniejsza od rzeczywistej. +4. Spośród badanych materiałów wynik uzyskany dla stali wykazuje najmniejszą rozbieżność względem wartości tablicowej, jednak również on nie mieści się w granicach niepewności pomiarowej i obarczony jest błędem. \ No newline at end of file diff --git a/uczelnia/1_semestr/fizyka_dla_informatyków/Sprawozdania/112/Obliczenia.pdf b/uczelnia/1_semestr/fizyka_dla_informatyków/Sprawozdania/112/Obliczenia.pdf new file mode 100644 index 0000000..7c6e4ec Binary files /dev/null and b/uczelnia/1_semestr/fizyka_dla_informatyków/Sprawozdania/112/Obliczenia.pdf differ diff --git a/uczelnia/1_semestr/fizyka_dla_informatyków/Sprawozdania/112/obliczenia.py b/uczelnia/1_semestr/fizyka_dla_informatyków/Sprawozdania/112/obliczenia.py new file mode 100644 index 0000000..60a4119 --- /dev/null +++ b/uczelnia/1_semestr/fizyka_dla_informatyków/Sprawozdania/112/obliczenia.py @@ -0,0 +1,182 @@ +import math + +def formatuj_raport(nazwa, l_pomiary, S_koncowe, a_tab_tex, a_tab_val, S_poczatkowe=0.0, T_wrzenia=99.74, T0=21.0): + """ + Funkcja wykonuje obliczenia i zwraca sformatowany raport w Markdown/LaTeX. + Wersja ROZSZERZONA - wypisuje wszystkie dane pośrednie. + """ + output = [] + + # --- 1. STAŁE I DOKŁADNOŚCI PRZYRZĄDÓW --- + dokladnosc_termometru = 1.0 + dokladnosc_tabeli = 0.01 + dokladnosc_suwmiarki = 0.00001 + dokladnosc_czujnika = 0.00001 + + # --- 2. OBLICZENIA WARTOŚCI ŚREDNICH --- + l0 = sum(l_pomiary) / len(l_pomiary) + deltaT = T_wrzenia - T0 + deltaL = S_koncowe - S_poczatkowe + + # Zabezpieczenie przed dzieleniem przez zero + if l0 == 0 or deltaT == 0: return "Błąd: Dzielenie przez zero." + + # --- 3. GŁÓWNY WZÓR NA ALPHA --- + a = deltaL / (l0 * deltaT) + + # --- 4. RACHUNEK NIEPEWNOŚCI (OBLICZENIA) --- + + # Typ B (z przyrządów) - obliczamy wartości + uB_T0 = dokladnosc_termometru / math.sqrt(3) + uB_T_wrz = dokladnosc_tabeli / math.sqrt(3) + u_deltaT = math.sqrt(uB_T_wrz**2 + uB_T0**2) + + uB_l0 = dokladnosc_suwmiarki / math.sqrt(3) + uB_deltaL = dokladnosc_czujnika / math.sqrt(3) + + # Typ A (statystyczna dla długości) + n = len(l_pomiary) + suma_kwadratow = sum([(l - l0)**2 for l in l_pomiary]) + if n > 1: + ua_l0 = math.sqrt(suma_kwadratow / (n * (n - 1))) + else: + ua_l0 = 0.0 + + # Niepewność złożona (składniki) + try: + # Kwadrat niepewności względnej wydłużenia + wzgl_dL_sq = (uB_deltaL / deltaL)**2 + except ZeroDivisionError: + wzgl_dL_sq = 0 + + # Kwadrat niepewności względnej długości (A + B) + wzgl_l0_sq = (1 / l0**2) * (ua_l0**2 + uB_l0**2) + + # Kwadrat niepewności względnej temperatury + wzgl_dT_sq = (u_deltaT / deltaT)**2 + + # Suma i pierwiastek + suma_wzgl = wzgl_dL_sq + wzgl_l0_sq + wzgl_dT_sq + ua_a = a * math.sqrt(suma_wzgl) + + # --- 5. BŁĄD WZGLĘDNY --- + blad_wzgledny = abs(a - a_tab_val) / a_tab_val * 100 + + + # ========================================== + # --- 6. GENEROWANIE RAPORTU (WYPISYWANIE) --- + # ========================================== + + output.append(f"## Materiał: {nazwa}") + + # Sekcja 1: Dane wejściowe + output.append("### 1. Dane pomiarowe i stałe") + output.append(f"* **Pomiary długości $l_0$:** {l_pomiary} m") + output.append(f"* **Odczyt czujnika $S$:** {S_koncowe} m") + output.append(f"* **Temp. wrzenia $T_{{wrz}}$:** {T_wrzenia} $^\\circ$C") + output.append(f"* **Temp. otoczenia $T_0$:** {T0} $^\\circ$C") + output.append(f"* **Dokładności przyrządów:**") + output.append(f" * Termometr: $\\Delta T_0 = {dokladnosc_termometru}$ K") + output.append(f" * Tabela wrzenia: $\\Delta T_{{tab}} = {dokladnosc_tabeli}$ K") + output.append(f" * Suwmiarka: $\\Delta l = {dokladnosc_suwmiarki}$ m") + output.append(f" * Czujnik: $\\Delta S = {dokladnosc_czujnika}$ m") + output.append("") + + # Sekcja 2: Wyniki pośrednie + output.append(f"### 2. Obliczenia wielkości fizycznych") + output.append(f"**a) Średnia długość początkowa:**") + output.append(f"$$\\overline{{l}}_0 = \\frac{{{sum(l_pomiary):.5f}}}{{{n}}} = {l0:.5f} \\, m$$") + + output.append(f"**b) Różnica temperatur:**") + output.append(f"$$\\Delta T = T_{{wrz}} - T_0 = {T_wrzenia} - {T0} = {deltaT:.2f} \\, K$$") + + output.append(f"**c) Wydłużenie bezwzględne:**") + output.append(f"$$\\Delta l = S_{{końc}} - S_{{pocz}} = {S_koncowe} - {S_poczatkowe} = {deltaL:.5f} \\, m$$") + + output.append(f"**d) Współczynnik rozszerzalności:**") + output.append(f"$$\\alpha = \\frac{{{deltaL:.5f}}}{{{l0:.5f} \\cdot {deltaT:.2f}}} = \\mathbf{{{a*1e6:.2f} \\cdot 10^{{-6}} \\, K^{{-1}}}}$$") + + # Sekcja 3: Szczegółowa niepewność (TO JEST NOWE) + output.append(f"### 3. Szczegółowa analiza niepewności") + + output.append(f"**a) Niepewności standardowe typu B:**") + output.append(f"* Termometr: $u_B(T_0) = \\frac{{{dokladnosc_termometru}}}{{\\sqrt{{3}}}} = {uB_T0:.4f}$ K") + output.append(f"* Tabela wrzenia: $u_B(T_{{wrz}}) = \\frac{{{dokladnosc_tabeli}}}{{\\sqrt{{3}}}} = {uB_T_wrz:.4f}$ K") + output.append(f"* Suwmiarka: $u_B(l_0) = \\frac{{{dokladnosc_suwmiarki}}}{{\\sqrt{{3}}}} = {uB_l0:.7f}$ m") + output.append(f"* Czujnik wydłużenia: $u_B(\\Delta l) = \\frac{{{dokladnosc_czujnika}}}{{\\sqrt{{3}}}} = {uB_deltaL:.7f}$ m") + + output.append(f"**b) Niepewność różnicy temperatur:**") + output.append(f"$$u(\\Delta T) = \\sqrt{{u_B^2(T_{{wrz}}) + u_B^2(T_0)}} = \\sqrt{{{uB_T_wrz:.4f}^2 + {uB_T0:.4f}^2}} = {u_deltaT:.4f} \\, K$$") + + output.append(f"**c) Niepewność typu A:**") + output.append(f"$$u_A(l_0) = \\sqrt{{\\frac{{\\sum (l_i - \\overline{{l}})^2}}{{n(n-1)}}}} = {ua_l0:.7f} \\, m$$") + + output.append(f"**d) Udziały niepewności:**") + output.append(f"* Od wydłużenia: $(\\frac{{u(\\Delta l)}}{{\\Delta l}})^2 = {wzgl_dL_sq:.2e}$") + output.append(f"* Od długości: $\\frac{{1}}{{l_0^2}}(u_A^2 + u_B^2) = {wzgl_l0_sq:.2e}$") + output.append(f"* Od temperatury: $(\\frac{{u(\\Delta T)}}{{\\Delta T}})^2 = {wzgl_dT_sq:.2e}$") + output.append(f"* **Suma pod pierwiastkiem:** ${suma_wzgl:.2e}$") + + output.append(f"**e) Niepewność całkowita:**") + output.append(f"$$u(\\alpha) = \\alpha \\cdot \\sqrt{{{suma_wzgl:.4f}}} = {ua_a*1e6:.2f} \\cdot 10^{{-6}} \\, K^{{-1}}$$") + + # Sekcja 4: Podsumowanie + output.append(f"\n> **Zestawienie końcowe:**") + output.append(f"> * **Wynik z pomiaru:** $\\alpha = ({a*1e6:.2f} \\pm {ua_a*1e6:.2f}) \\cdot 10^{{-6}} \\, K^{{-1}}$") + output.append(f"> * **Wartość tablicowa:** $\\alpha_{{tab}} \\approx {a_tab_tex} \\, K^{{-1}}$") + + output.append(f"> * **Błąd względny:**") + output.append(f"> $$\\delta = \\frac{{|{a*1e6:.2f} - {a_tab_val*1e6:.1f}|}}{{{a_tab_val*1e6:.1f}}} \\cdot 100\\% = \\mathbf{{{blad_wzgledny:.1f}\\%}}$$") + + output.append("\n---\n") + return "\n".join(output) + +# --- KONFIGURACJA I URUCHOMIENIE --- + +# Dane wspólne +T_w = 99.71 # Temp. wrzenia [C] +T_p = 21.0 # Temp. pokojowa [C] + +# --- WYWOŁANIA DLA MATERIAŁÓW --- +tresc = "" + +# 1. Mosiądz +tresc += formatuj_raport( + nazwa="Mosiądz", + l_pomiary=[0.40480, 0.40470, 0.40460], + S_koncowe=0.00021, + a_tab_tex="19 \\cdot 10^{-6}", + a_tab_val=19e-6, + T_wrzenia=T_w, T0=T_p +) + +# 2. Glin +tresc += formatuj_raport( + nazwa="Glin", + l_pomiary=[0.40370, 0.40360, 0.40360], + S_koncowe=0.00010, + a_tab_tex="25 \\cdot 10^{-6}", + a_tab_val=25e-6, + T_wrzenia=T_w, T0=T_p +) + +# 3. Stal +tresc += formatuj_raport( + nazwa="Stal", + l_pomiary=[0.40520, 0.40520, 0.40520], + S_koncowe=0.00031, + a_tab_tex="12 \\cdot 10^{-6}", + a_tab_val=12e-6, + T_wrzenia=T_w, T0=T_p +) + +# --- ZAPIS DO PLIKU --- +nazwa_pliku = "wyniki_szczegolowe.md" +with open(nazwa_pliku, "w", encoding="utf-8") as f: + f.write(tresc) + +print("="*40) +print(f"SUKCES! Wygenerowano plik: {nazwa_pliku}") +print("Raport zawiera teraz WSZYSTKIE dane pośrednie (uA, uB, składniki błędu).") +print("Otwórz plik w Obsidianie.") +print("="*40) diff --git a/uczelnia/1_semestr/fizyka_dla_informatyków/Sprawozdania/112/podsumowanie.md b/uczelnia/1_semestr/fizyka_dla_informatyków/Sprawozdania/112/podsumowanie.md new file mode 100644 index 0000000..e69de29 diff --git a/uczelnia/1_semestr/fizyka_dla_informatyków/Sprawozdania/112/wstep.md b/uczelnia/1_semestr/fizyka_dla_informatyków/Sprawozdania/112/wstep.md new file mode 100644 index 0000000..b1ab84b --- /dev/null +++ b/uczelnia/1_semestr/fizyka_dla_informatyków/Sprawozdania/112/wstep.md @@ -0,0 +1,16 @@ +![tabelka](../../../../../media/tabelka.png) +# Cel +Wyznaczanie współczynnika rozszerzalności liniowej metalu +# Wstęp teoretyczny +Rozszerzalność cieplna to zjawisko, które polega na zwiększaniu się rozmiarów ciała pod wpływem ciepła. Wyróżniamy rozszerzalność cieplną ciał stałych, cieczy i gazów. Zjawisko to wynika z tego, że wraz ze wzrostem temperatury rośnie energia drgań cząstek składowych ciał, przez co rośnie średnia odległość między nimi. Wyjątkiem od tej zasady jest woda. +Zjawisko to opisujemy za pomocą współczynnika rozszerzalności liniowej $\alpha$, lub objętościowej $\gamma$. + +W celu zrozumienia powodu rozszerzania się ciał, musimy spojrzeć na potencjał oddziaływania międzyatomowego. Gdyby drgania w sieci krystalicznej były harmoniczne, czyli wykres energii potencjalnej byłby idealnie symetryczną parabolą, średnia odległość między atomami nie zmieniłaby się ze wzrostem energii. W rzeczywistości jednak drgania są anharmoniczne. Przy zbliżaniu się atomów siły odpychania rosną gwałtowanie, zaś przy oddalaniu maleją wolniej. + +Wrzenie to proces parowania w całej objętości cieczy. Rozpoczyna się ono w takiej temperaturze, w której ciśnienie pary nasyconej równe jest ciśnieniu zewnętrznemu. Temperatura wrzenia zależy więc od ciśnienia zewnętrznego i wzrasta wraz z jego wzrostem. Nie jest to zależność wprost proporcjonalna, a jej charakter zależy od rodzaju cieczy. Podczas wrzenia temperatura jest stała pomimo dostarczania do cieczy ciepła. Całe pobrane przez ciecz ciepło zużywane jest na zmianę stanu skupienia z ciekłego na gazowy. + + + + +# Tabela pomiarowa +![](../../../../../media/Pasted%20image%2020260108171659.png)