Merge branch 'master' of github.com:szymon-jozef/ZUT-notatki

uczelnia/2_semestr/matematyka_stosowana/laby/lab_12.R

@@ -0,0 +1,128 @@
+# zadanie 1
+# a)
+
+# dwie zmienne mierzalne
+x = c(150, 300, 450, 600, 750, 900, 1200, 1500, 1800) # wysokość nad poziomem morza w metrach, zmienna niezależna
+y = c(27.2, 26.0, 24.2, 22.5, 21.7, 20.5, 19.0, 17.4, 16) # temperatura powietrza w stopniach celcjusza, zmienna zależna
+
+plot(x, y) # wykres punktów empirycznych
+
+lm(y ~ x) # oszacowanie liniowej funkcji regresji
+#   27.322424    -0.006719  
+# oszacowana funkcja regresji ma: y = -0.006719x  +  27.322424 
+
+# interpretacja współczynnika regresji: współczynnik regresji równy -0.007 oznacza, że ze wzrostem wysokości nad poziomem morza o jeden metr spada temperatura powietrza średnio o około 0.007 stopnia celcjusza.
+
+abline(lm(y ~ x)) # wykres oszacowanej funkcji regresji
+
+# b)
+# istotność współczynnika regresji
+# hipotezy:
+# h0: ϐ1 = 0
+# h1: ~h0
+
+summary(lm(y ~ x))
+#                         Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
+# wyraz wolny: (Intercept) 27.3224242  0.4507429   60.62 8.73e-11 ***
+# dla x:    x           -0.0067192  0.0004513  -14.89 1.48e-06 ***
+
+# t = -14.89
+# p-value = 1.48e-06
+# alpha = 0.03
+# odrzucamy h0
+# Wniosek: Współczynnik regresji między wysokością nad poziomem morza, a temperaturą jest istotnie różny od zera.
+
+# (na kolokwium tylko współczynnik regresji, interpretacja, test)
+
+# zadanie 2
+# dwie cechy mierzalne
+
+#a) oszacować współczynnik koleracji i jego interpretacje
+
+cor(Ankieta.K$Waga, Ankieta.K$Wzrost)
+# 0.6351466
+# Intepretacja współczynnika korelacji: Pomiędzy wagą i wzrostem studentek w badanej grupie istnieje umiarkowana korelacja dodatnia czyli im wyższa osoba tym średnio biorąc większa waga.
+
+# umiarkowana, w tym samym kierunku
+
+# r=0 brak korelacji
+# 0<|r|<0.2 bardzo słaba
+# 0.2<=|r|<0.4 słaba
+# 0.4<=|r|<0.7 umiarkowana
+# 0.7<=|r|<0.9 silna
+# 0.9<=|r|<1 bardzo silna
+# |r|=1 doskonała liniowa
+# r > 0 cechy zmieniają się w tym samym kierunku
+# r < 0 cechy zmieniają się w przeciwnych kierunkach
+
+# b) przedział ufności dla współczynnika korelacji dla populacji ϱ
+
+cor.test(Ankieta.K$Waga, Ankieta.K$Wzrost, conf.level = 0.95)
+# 0.009199008 0.903470512
+
+# Przedział liczbowy od (0.009; 0.903) z prawdopodobieństwem 0.95 obejmuje nieznany współczynnik korelacji między wagą i wzrostem populacji studentek I roku WI ZUT w Szczecinie.
+
+
+# c) test istotności współczynnika korelacji
+# hioptezy:
+# h0: ϱ = 0
+# h1: ϱ > 0
+
+
+cor.test(Ankieta.K$Waga, Ankieta.K$Wzrost, alternative = 'g')
+# t = 2.3258, df = 8, p-value = 0.02424
+# alpha = 0.05
+
+# Odrzucamy h0
+
+# Wniosek: Przy poziomie istotności 0.05 odrzucamy h0, zatem współczynnik korelacji jest istotnie większy od 0.
+
+
+# Zadanie 3
+# dwie cechy niemierzalne
+# alpha = 0.01
+
+# hipotezy:
+# h0: X, Y są niezależne | zawsze niezależność
+# h1: X, Y są zależne
+
+
+chisq.test(cbind(c(152, 52), c(8, 188)))
+# X-squared = 203.67, df = 1, p-value < 2.2e-16
+# odrzucamy h0 i przyjmujemy h1
+
+# Wniosek: na poziomie istotności 0.01, zatem można potwierdzić przypuszczenie, że wielkość cebulki wpływa na pojawienie się pędu kwiatostanowego.
+
+# zad 5 c i d | dwie zmienne mierzalne
+# wielkość produkcji niezależna
+# liczba braków zależna
+x = c(0.8, 1.2, 1.6, 1.8, 2.2, 1.6, 2.4, 2.0) # wielkość produkcji w tys. sztuk
+y = c(6, 10, 12, 15, 18, 15, 20, 16) # liczba braków
+
+# c)
+plot(x, y)
+regresja = lm(y ~ x)
+#     -0.3438       8.4375  
+# y = 8.4375x - 0.3438
+abline(regresja)
+
+# Interpretacja: współczynnik regresji równy 8.4375 oznacza, że wzrostem liczby wielkości produkcji o 1 tys. zwiększa się liczba braków o około 8 sztuk.
+
+
+# d)
+# istotność współczynnika regresji
+# hipotezy:
+# h0: beta1 = 0
+# h1: ~h0
+summary(regresja)
+# t = 12.425
+# p-value = 1.66e-05
+# alpha = 0.01
+
+# alpha > p-value, odrzucamy h0
+
+# Wniosek: Współczynnik korelacji między wielkością produkcji, a liczbą braków jest istotnie różny od 0. 
+
+
+
+