statystyka

uczelnia/2_semestr/matematyka_stosowana/Matematyka stosowana.md

@@ -0,0 +1 @@
+[[Prawdopodobieństwo]]

uczelnia/2_semestr/matematyka_stosowana/Prawdopodobieństwo.md

@@ -0,0 +1,57 @@
+# Zdarzenia losowe
+## Jak wygląda przestrzeń zdarzeń elementarnych?
+zdarzenie – $\omega$ 
+przestrzeń zdarzeń – $\Omega$
+
+## Co to jest zbiór przeliczalny 
+Zbiór, który da się ponumerować
+Dopełnienie zbioru jest też jego elementem.
+
+## Co to jest zdarzenie elementarne?
+Dowolne $A$ należące do $Z$ to zdarzenie losowe.
+
+Dopełnienie i suma jest też zdarzeniem losowym.
+
+## Zdarzenie niemożliwe
+Zbiór pusty
+
+Zdarzenia których przekrój jest pusty wykluczają się.
+
+# Przykłady przestrzeni mierzalnych
+Zbiory borelowskie to rodzina wszystkich przedziałów ograniczonych otwartych (najmniejsza klasa zdarzeń losowych zawierających rodzinę $\epsilon$)
+
+# Definicja prawdopodobieństwa
+Prawdopodobieństwo — probabilistyka
+
+# Definicja Laplace'a
+$\Omega$ — skończony, definicja Laplace'a
+
+Jeżeli prawdopodobieństwo wszystkich zdarzeń elementarnych jest jednakowe to $P({\omega_n})  = \frac{1}{n}$ 
+
+# Miara Lebesgue'a (lebega) m
+Na prostej — długość
+Na płaszczyźnie — pole
+W przestrzeni — objętosć
+
+Prawdopodobieństwo geometryczne.
+
+Jeśli m jest miarą Lebesgue'a to można policzyć pole.
+
+**Uwaga** miara bezatomowa, czyli dla pojedyńczych punktów = $0$
+
+# Zmienna losowa
+Funkcja, która zdarzeniom przypisuje liczbę!
+Przekształca zdarzenia na zdarzenia.
+(cokolwiek to znaczy)
+
+Jeśli zbiór jest przeliczalny to każda funkcja jest zmienną losową.
+
+## Dystrybuanta 
+Coś tam, funkcją jest, jestem głodny
+
+Funkcja prawostronnie ciągła.
+
+W -∞ jest zerem, a w +∞ jest 1.
+
+
+