szymon/ZUT-notatki
1
0
Fork 0
mirror of https://github.com/szymon-jozef/ZUT-notatki.git synced 2026-10-28 11:10:38 +01:00
Code Issues Packages Projects Releases Wiki Activity

matematyka stosowana

Browse Source
This commit is contained in:
Szymon P
2025-10-12 10:40:01 +02:00
parent 7e75f40d9c
commit 51302b581c
38 changed files with 146 additions and 1 deletions
Download Patch File Download Diff File Expand all files Collapse all files

12
uczelnia/1_semestr/matematyka_ze_statystyką/2_wykład/Kryterium Cauche'ego (pierwiastkowe).md Normal file
View File

@@ -0,0 +1,12 @@
Jeżeli granica z sqrt(an, n) < 1, to szereg jest zbieżny
Jeżeli granica z sqrt(an, n) > 1, to szereg jest rozbieżny
Jeżeli granica z sqrt(an, n) = 1, to kryterium nie rozstrzyga zbieżności szeregu
Dodatkowo, jeśli od pewnego momentu >= 1, to jest to szereg rozbieżny.
Kryterium Cauchy'ego często wykorzystuje się podczas badania zbieżności szeregów, we wzorach których występują potęgi n-tego stopnia.
Czyli intuicyjnie:
- Gdy granica pierwiastka stopnia n z każdego kolejnego elementu ciągu jest mniejsza niż 1, to te pierwiastki muszą sumować się do 1, bo będziemy sumować coraz to mniejsze ułamki (to tak jakbyśmy w nieskończoność zamalowywali coraz mniejszy element kwadratu- gdybyśmy w nieskończoność zamalowywali coraz to mniejsze części, to w końcu zamalujemy go całego)
- Gdy ta granica jest większa od 1, to dodajemy pierwiastki coraz to większych liczby, więc ucieka nam to w nieskończoność.
- Gdy ta granica jest równa 1, to nic nam to nie mówi