matematyka stosowana

uczelnia/1_semestr/1 semestr.md

@@ -3,3 +3,4 @@
 [[Fizyka dla informatyków]]
 [[Programowanie]]
 [[Algebra liniowa]]
+[[wprowadzenie_do_informatyki/Wprowadzenie do informatyki|Wprowadzenie do informatyki]]

uczelnia/1_semestr/algorytmy/2 wykład/2 wykład.md

@@ -0,0 +1,7 @@
+[[Ramię robota]]
+[[Schemat tworzenia algorytmu]]
+[[Podstawy rozwiązywania problemów]]
+[[Algorytmy sortowania]]
+[[Algorytmy wyszukiwania]]
+[[Przetwarzanie napisów]]
+[[Problemy grafowe]]

uczelnia/1_semestr/algorytmy/2 wykład/Algorytmy sortowania.md

@@ -0,0 +1,5 @@
+- bubble sort
+- selection sort
+- quick sort
+- merge sort
+- heap sort

uczelnia/1_semestr/algorytmy/2 wykład/Algorytmy wyszukiwania.md

@@ -0,0 +1,2 @@
+- [[Wyszukiwanie sekwencyjne]]
+- [[Wyszukiwanie binarne]]

uczelnia/1_semestr/algorytmy/2 wykład/Cykl eulera.md

@@ -0,0 +1 @@
+Taka droga pomiędzy elementami grafu, gdzie nie powtarzamy jednej ścieżki i kończymy tam, gdzie zaczęliśmy.

uczelnia/1_semestr/algorytmy/2 wykład/Najbliższy sąsiad.md

@@ -0,0 +1,3 @@
+Łączy aktualnym punkt z najbliższym sąsiadem. 
+
+Ten algorytm jest zły!!!!! Są przykłady w których ten algorytm obiera najgorszą możliwą trasę. 

uczelnia/1_semestr/algorytmy/2 wykład/Najkrótsza ścieżka.md

@@ -0,0 +1 @@
+Jaka jest najlepsza trasa między miastami?

uczelnia/1_semestr/algorytmy/2 wykład/Podstawy rozwiązywania problemów.md

@@ -0,0 +1,9 @@
+1. Zrozumienie problemu
+2. Odpowiednie środki obliczeniowe
+		Rozwiązanie dokładne lub przybliżone 
+		Struktury danych
+3. [[Schemat tworzenia algorytmu | Projektowanie algorytmu]]
+4. Projektowania algorytmów
+5. Dowód poprawności
+6. Analiza algorytmu
+7. Implementacja algorytmu

uczelnia/1_semestr/algorytmy/2 wykład/Problemy grafowe.md

@@ -0,0 +1,5 @@
+Graf to zbiór punktów zwanych wierzchołkami z których część lub wszystkie są ze sobą połączone liniami zwanymi krawędziami.
+
+[[Przykłady algorytmów grafowych]]
+
+[[Cykl eulera]]

uczelnia/1_semestr/algorytmy/2 wykład/Przejście grafu.md

@@ -0,0 +1 @@
+Jak dotrzeć do wszystkich punktów w sieci?

uczelnia/1_semestr/algorytmy/2 wykład/Przetwarzanie napisów.md

@@ -0,0 +1 @@
+To sobie pominiemy hihi

uczelnia/1_semestr/algorytmy/2 wykład/Przykłady algorytmów grafowych.md

@@ -0,0 +1,3 @@
+[[Przejście grafu]]
+[[Najkrótsza ścieżka]]
+[[Sortowanie topologiczne]]

uczelnia/1_semestr/algorytmy/2 wykład/Ramię robota.md

@@ -0,0 +1,3 @@
+Algorytm który ma za zadanie znaleźć najlepszą drogę w połączeniu punktów.
+- [[Najbliższy sąsiad]]
+- 

uczelnia/1_semestr/algorytmy/2 wykład/Schemat tworzenia algorytmu.md

@@ -0,0 +1,6 @@
+1. Sformułowanie problemu
+2. Określenie danych wejściowych
+3. Metody rozwiązania problemu i rozkład na zadania
+4. Formalizacja
+5. Kodowanie
+6. Testowanie

uczelnia/1_semestr/algorytmy/2 wykład/Sortowanie topologiczne.md

@@ -0,0 +1 @@
+Czy zestaw coś tam coś tam (nie zdążyłem przepisać trololo)

uczelnia/1_semestr/algorytmy/2 wykład/Wyszukiwanie binarne.md

@@ -0,0 +1 @@
+Najpierw sortujemy, a potem wyszukujemy.

uczelnia/1_semestr/algorytmy/2 wykład/Wyszukiwanie sekwencyjne.md

@@ -0,0 +1 @@
+Porównujemy kolejne wartości, aż znajdziemy.

uczelnia/1_semestr/algorytmy/3 wykład/3 wykład.md

@@ -0,0 +1 @@
+[[Sprawność algorytmów]]

uczelnia/1_semestr/algorytmy/3 wykład/Sprawność algorytmów.md

@@ -0,0 +1 @@
+A

uczelnia/1_semestr/algorytmy/Algorytmy.md

@@ -1 +1,3 @@
-[[uczelnia/1_semestr/algorytmy/1_wykład/1 wykład]]
+[[uczelnia/1_semestr/algorytmy/1_wykład/1 wykład]]
+[[2 wykład/2 wykład|2 wykład]]
+[[3 wykład/3 wykład|3 wykład]]

uczelnia/1_semestr/matematyka_ze_statystyką/2_wykład/2 wykład.md

@@ -0,0 +1,2 @@
+[[Szeregi liczbowe]]
+[[Funkcje]]

uczelnia/1_semestr/matematyka_ze_statystyką/2_wykład/Badanie zbieżności.md

@@ -0,0 +1,6 @@
+[[Kryterium porównawcze]]
+[[Kryterium Cauche'ego (pierwiastkowe)]]
+[[Kryterium d'Alemberta (ułamkowe)]]
+
+Podsumowując:
+Wszystkie te kryteria działają podobnie. Cauche'ego i d'Alemberta mówi nam, że gdy kolejne elementy ciągu są mniejsze/większego to szereg będzie zbieżny/rozbieżny. Pierwszy w przypadku pierwiastków, drugi w przypadku ułamków. Kryterium porównawcze mówi nam to samo, ale w przypadku, gdy mamy 2 różne szeregi.

uczelnia/1_semestr/matematyka_ze_statystyką/2_wykład/Funkcja odwrotna.md

@@ -0,0 +1 @@
+Podnosimy f^-1

uczelnia/1_semestr/matematyka_ze_statystyką/2_wykład/Funkcje.md

@@ -0,0 +1,3 @@
+- Przesuwanie funkcji o wektor (dość proste, nie będę się opisywał)
+- [[Złożenie funkcji]]
+- [[Funkcja odwrotna]]

uczelnia/1_semestr/matematyka_ze_statystyką/2_wykład/Granica-Suma szeregu.md

@@ -0,0 +1,2 @@
+Granica szeregu nazywamy jego sumą.
+Czyli lim Xn = (sigma)^(nieskończoność) n=1 Xn

uczelnia/1_semestr/matematyka_ze_statystyką/2_wykład/Kryterium Cauche'ego (pierwiastkowe).md

@@ -0,0 +1,12 @@
+Jeżeli granica z sqrt(an, n) < 1, to szereg jest zbieżny
+Jeżeli granica z sqrt(an, n) > 1, to szereg jest rozbieżny
+Jeżeli granica z sqrt(an, n) = 1, to kryterium nie rozstrzyga zbieżności szeregu
+
+Dodatkowo, jeśli od pewnego momentu >= 1, to jest to szereg rozbieżny.
+
+Kryterium Cauchy'ego często wykorzystuje się podczas badania zbieżności szeregów, we wzorach których występują potęgi n-tego stopnia.
+
+Czyli intuicyjnie:
+- Gdy granica pierwiastka stopnia n z każdego kolejnego elementu ciągu jest mniejsza niż 1, to te pierwiastki muszą sumować się do 1, bo będziemy sumować coraz to mniejsze ułamki (to tak jakbyśmy w nieskończoność zamalowywali coraz mniejszy element kwadratu- gdybyśmy w nieskończoność zamalowywali coraz to mniejsze części, to w końcu zamalujemy go całego)
+- Gdy ta  granica jest większa od 1, to dodajemy pierwiastki coraz to większych liczby, więc ucieka nam to w nieskończoność.
+- Gdy ta granica jest równa 1, to nic nam to nie mówi

uczelnia/1_semestr/matematyka_ze_statystyką/2_wykład/Kryterium d'Alemberta (ułamkowe).md

@@ -0,0 +1,13 @@
+Dla ciągu o wyrazach (an + 1) / an:
+- Jeżeli granica jest mniejsza niż 1, to szereg jest zbieżny
+- Jeżeli granica jest większa od 1, to szereg jest rozbieżny
+- Jeżeli jest równa 1, to nic nam to nie mówi
+
+Dodatkowo jeśli od pewnego momentu granica jest >= 1, to szereg jest rozbieżny.
+
+Na ludzki:
+Gdy mamy taki szereg, że każdy kolejny element ciągu to element ciągu zwiększony o 1 i podzielony przez ten element, to
+- przy granicy mniejszej od 1 będziemy dodawali ułamki, więc zbiegamy do 1
+- przy granicy większej od 1 będziemy uciekali do nieskończoności
+- przy granicy równej 1 nic nam to nie mówi
+

uczelnia/1_semestr/matematyka_ze_statystyką/2_wykład/Kryterium porównawcze.md

@@ -0,0 +1,17 @@
+Porównujemy szereg, którego zbieżność znamy z innym, który badamy.
+
+Dla dwóch dodatnich szeregów:
+A i B
+
+Jeżeli dla prawie wszystkich n zachodzi a, <= bn to:
+- ze zbieżności szeregu B wynika zbieżność szeregu A
+- z rozbnieśności szeregu A wynika rozbieżność szeregu B
+
+Czyli tłumacząc to na język bardziej ludzki. Gdy kolejne elementy ciągu są mniejsze, niż elementy drugiego ciągu, to:
+- ze zbieżności większego wynika zbieżność mniejszego
+- z rozbnieżności mniejszego wynika rozbieżność większego
+
+Jeśli mniejszy ucieka w nieskończoność, to większy tym bardziej.
+Jeśli większy zbiega do konkretnej wartości, to mniejszy tym bardziej.
+
+[Zadania](https://www.matemaks.pl/kryterium-porownawcze.html)

uczelnia/1_semestr/matematyka_ze_statystyką/2_wykład/Szereg harmoniczny.md

@@ -0,0 +1,6 @@
+Tak wygląda szereg harmoniczny (to szereg ciągu 1/n\[Czyli innymi słowy: mamy ciąg 1/n, dodajemy wszystkie jego elementy(to jest szereg), wtedy jego granica(suma szeregu) wynosi nieskończoność(bo wszystkie jego wyrazy można uprościć do 1 + 1/2 + 1/2 + 1/2 ... + 1/2, jeśli zgrupujemy kolejne wyrazy w nawiasy, które zawierają w sobie 2^n elementów) więc nigdy nie przestaje on rosnąć.)])
+![[../../../../media/Pasted image 20251011092804.png]]
+
+
+Dowód zbieżności  (a raczej rozbieżności) szeregu harmonicznego.
+![[../../../../media/Pasted image 20251011092828.png]]

uczelnia/1_semestr/matematyka_ze_statystyką/2_wykład/Szeregi liczbowe.md

@@ -0,0 +1,11 @@
+[Bardzo fajne źródło](https://www.matemaks.pl/szeregi-liczbowe.html)
+Dla ciągu Xn określamy ciąg Sn wzorem Sn = (sigma)^n i=1 Xi
+wtedy
+S1 = X1
+S2 = X1 + X2
+S3 = X1 + X2 + X3
+itd.
+[[Zbieżność]]
+[[Granica-Suma szeregu]]
+[[Szereg harmoniczny]]
+[[Badanie zbieżności]]

uczelnia/1_semestr/matematyka_ze_statystyką/2_wykład/Zbieżność.md

@@ -0,0 +1,5 @@
+Szereg jest zbieżny, gdy Sn sum częściowych jest zbieżny. 
+Zbieżność oznacza dążenie do konkretnej liczby.
+Rozbieżność oznaczy dążenie nieokreślonej wartości (nieskończoność, minus nieskończoność\[to jest - szereg rośnie, rośnie i rośnie, nie wiemy kiedy przestanie rosnąść])
+
+Jeżeli szereg jest zbieżny, to granica ciągu jest równa 0.

uczelnia/1_semestr/matematyka_ze_statystyką/2_wykład/Złożenie funkcji.md

@@ -0,0 +1,3 @@
+f o g(x) = f(g(x)) | Funkcja f jest złożona z funkcją g(x) tzn, że jako argumentu funkcji f możemy użyć g(x)
+
+**To nie jest przemienne**

uczelnia/1_semestr/matematyka_ze_statystyką/Matematyka ze statystyką.md

@@ -1,2 +1,3 @@
 [[uczelnia/1_semestr/matematyka_ze_statystyką/1_wykład/1 wykład|1 wykład]]
+[[2_wykład/2 wykład|2 wykład]]
 Na 7 i 14 spotkaniu: kolokwia

uczelnia/1_semestr/wprowadzenie_do_informatyki/2 sykład/2 wykład.md

@@ -0,0 +1 @@
+[[Zapis liczb rzeczywistych]]

uczelnia/1_semestr/wprowadzenie_do_informatyki/2 sykład/Zapis liczb rzeczywistych.md

@@ -0,0 +1,6 @@
+Rejestr - elektroniczny element pamięciowy, w którym jestesmy w stanie przechowywać zera i jedynki. Jest zbudowany z przerzutników.
+
+Notacja wykładnicza liczby.
+
+float - mniejsza precyzja
+double - większa precyzja

uczelnia/1_semestr/wprowadzenie_do_informatyki/Wprowadzenie do informatyki.md

@@ -0,0 +1 @@
+[[2 sykład/2 wykład|2 wykład]]