zmiana wszytkich url na md

This commit is contained in:
2025-10-23 15:09:50 +02:00
parent 668ad8d3c0
commit 629bc98f19
66 changed files with 200 additions and 204 deletions

View File

@@ -1,2 +1,2 @@
[[uczelnia/1_semestr/algebra_liniowa/1_wykład/Informacje|Informacje]]
[[Liczby zespolone]]
[Informacje](uczelnia/1_semestr/algebra_liniowa/1_wykład/Informacje.md)
[Liczby zespolone](Liczby%20zespolone.md)

View File

@@ -1 +1 @@
![[Pasted image 20251006150156.png]]
![Pasted image 20251006150156](Pasted%20image%2020251006150156.png)

View File

@@ -1,7 +1,7 @@
![[Pasted image 20251006151033.png]]
![Pasted image 20251006151033](Pasted%20image%2020251006151033.png)
Liczby urojone przedstawiamy na dwuwymiarowej osi liczbowej, gdzie jedna płaszczyzna to liczby rzeczywiste, a druga urojone. Przypomina to grę w statki, tylko jeden z wymiarów fizycznie nie istnieje, więc jak się nad tym głębiej zastanowić, to ani trochę nie przypomina to gry w statki.
![[Pasted image 20251006151308.png]]
[[Moduł]]
Kąt pomiędzy osią a, a |z| to [[fi]]
![Pasted image 20251006151308](Pasted%20image%2020251006151308.png)
[Moduł](Moduł.md)
Kąt pomiędzy osią a, a |z| to [fi](fi.md)

View File

@@ -1,8 +1,8 @@
[[Co to?]]
[[Budowa]]
[[Ciało algebraiczne]]
[[Liczba sprzężona]]
[[Interpretacja geometryczna]]
[[Moduł]]
[[Postać trygonometryczna]]
[[Wzór de Moivre'a]]
[Co to?](Co%20to?.md)
[Budowa](Budowa.md)
[Ciało algebraiczne](Ciało%20algebraiczne.md)
[Liczba sprzężona](Liczba%20sprzężona.md)
[Interpretacja geometryczna](Interpretacja%20geometryczna.md)
[Moduł](Moduł.md)
[Postać trygonometryczna](Postać%20trygonometryczna.md)
[Wzór de Moivre'a](Wzór%20de%20Moivre'a.md)

View File

@@ -1,6 +1,6 @@
Moduł to odległość. Wartość bezwzględna jest konkretnym przypadkiem modułu.
Wzór na moduł z liczby zespolonej:
![[Pasted image 20251006151439.png]]
![Pasted image 20251006151439](Pasted%20image%2020251006151439.png)
Jest to zwyczajnie odległość od punktu 0 do konkretnej liczby zespolonej w układzie współrzędnych.
![[Pasted image 20251006151526.png]]
Ten dziwny znaczek pomiędzy |z| a osią a czytamy [[fi]].
![Pasted image 20251006151526](Pasted%20image%2020251006151526.png)
Ten dziwny znaczek pomiędzy |z| a osią a czytamy [fi](fi.md).

View File

@@ -1,2 +1,2 @@
![[Pasted image 20251006152238.png]]
Tak wygląda postać trygonometryczna. Zawiera ona w sumie [[Moduł]] z `z` oraz funkcje trygonometryczne kąta [[fi]].
![Pasted image 20251006152238](Pasted%20image%2020251006152238.png)
Tak wygląda postać trygonometryczna. Zawiera ona w sumie [Moduł](Moduł.md) z `z` oraz funkcje trygonometryczne kąta [fi](fi.md).

View File

@@ -1,14 +1,14 @@
Liczby zespolone z,w∈C, z argumentami odpowiednio: α i β, Możemy zapisać w postaci trygonometrycznej:
![[Pasted image 20251006152512.png]]
![Pasted image 20251006152512](Pasted%20image%2020251006152512.png)
Iloczyn tych liczb:
![[Pasted image 20251006152559.png]]
![Pasted image 20251006152559](Pasted%20image%2020251006152559.png)
To wskazuje na to, że po wymnożeniu dwóch liczb zespolonych otrzymujemy liczbę zespoloną, której:
- moduł jest iloczynem modułów liczb z oraz w
- argument jest sumą argumentów liczb z oraz w
![[Pasted image 20251006152754.png]]
![Pasted image 20251006152754](Pasted%20image%2020251006152754.png)
Dzięki temu cudownemu wzorowi możemy podnosić liczby zespolone do dowolnych potęg!!!
Tzn, że jak mamy liczbę zespoloną w postaci `|z| (cos fi + i sin fi)^n`(czyli trygonometrycznej) to możemy to n wyjebać i pomnożyć razy to n fi w cos i sin.

View File

@@ -1,3 +1,3 @@
![[Pasted image 20251006151814.png]]
![Pasted image 20251006151814](Pasted%20image%2020251006151814.png)
**Ważne: kąt fi nazywamy argumentem liczby z!!!**
![[Pasted image 20251006151730.png]]
![Pasted image 20251006151730](Pasted%20image%2020251006151730.png)