mirror of
https://github.com/szymon-jozef/ZUT-notatki.git
synced 2026-09-07 12:10:40 +02:00
stuff
This commit is contained in:
@@ -1,11 +0,0 @@
|
||||
|
||||
# Cel
|
||||
Pomiar wilgotności powietrza
|
||||
# Wstęp teoretyczny
|
||||
Parowanie cieczy to proces polegający na zmianie stanu skupienia z cieczy w gaz, zachodzący na powierzchni cieczy w każdej temperaturze. Cząsteczki o największej energii odrywają się od powierzchni, co prowadzi do obniżenia średniej energii układu.
|
||||
Wyróżniamy dwa rodzaje pary: parę nasyconą oraz parę nienasyconą. Para nasycona to stan, w którym liczba cząsteczek opuszczających ciecz jest równa liczbie cząstek do niej powracających, w wyniku skraplania. Ciśnienie pary nasyconej osiąga maksymalną wartość i zależy wyłącznie od temperatury i rodzaju cieczy. Para nienasycona ma niższe ciśnienie od pary nasyconej w tej samej temperaturze. Może przyjąć dodatkowe cząsteczki odparowanej cieczy.
|
||||
Prężność pary nasyconej jest maksymalnym ciśnieniem, jakie para danej cieczy może wywierać w danej temperaturze. Zależy ono wyłącznie od temperatury i rodzaju cieczy.
|
||||
Rosa powstaje, gdy temperatura powietrza spadnie poniżej tzw. punktu rosy. Wówczas para wodna zawarta w powietrzu staje się parą nasyconą i zaczyna się skraplać na chłodnych powierzchniach.
|
||||
Wrzenie polega na gwałtownym parowaniu zachodzącym w całej objętości cieczy. Ciecz paruje, gdy prężność pary nasyconej wewnątrz pęcherzyków staje się równa ciśnieniu wewnętrznemu. Wzrost ciśnienia powoduje podwyższenie temperatury wrzenia, zaś spadek powoduje jej obniżenie.
|
||||
Wilgotność powietrza opisuje zawartość pary wodnej w atmosferze. Wydzielamy dwa rodzaje wilgotności: wilgotność bezwzględną i względną. Wilgotność bezwzględna to masa pary wodnej zawarta w jednostce objętości powietrza. Wilgotność względna to stosunek aktualnego ciśnienia cząstkowego pary wodnej do ciśnienia pary nasyconej, w tej samej temperaturze, wyrażony w procentach.
|
||||
Wilgotność powietrza możemy wyznaczyć na wiele sposobów. Jedną z takich metod jest metoda psychrometryczna. Polega ona na wykorzystaniu dwóch termometrów: suchego i mokrego. Parowanie wody z mokrego obniży jego temperaturę. Różnica wskazań pozwoli odczytać wilgotność z tablic psychrometrycznych. Inną metodą jest metoda higrometryczna. Wykorzystuje ona właściwości materiałów organicznych, które zmieniają swoją długość pod wpływem wilgoci. Ostatnią omawianą metodą jest metoda punktu rosy. Wykorzystując ją, należy schłodzić lustrzaną powierzchnię do momentu pojawienia się na niej rosy i dokonaniu pomiaru temperatury, w której to nastąpiło.
|
||||
@@ -1,9 +1,11 @@
|
||||
|
||||
|
||||
# Cel
|
||||
Pomiar wilgotności powietrza
|
||||
# Wstęp teoretyczny
|
||||
Parowanie cieczy to proces polegający na zmianie stanu skupienia z cieczy w gaz, zachodzący na powierzchni cieczy w każdej temperaturze. Cząsteczki o największej energii odrywają się od powierzchni, co prowadzi do obniżenia średniej energii układu.
|
||||
|
||||
Wyróżniamy dwa rodzaje pary: parę nasyconą oraz parę nienasyconą. Para nasycona to stan, w którym liczba cząsteczek opuszczających ciecz jest równa liczbie cząstek do niej powracających, w wyniku skraplania. Ciśnienie pary nasyconej osiąga maksymalną wartość i zależy wyłącznie od temperatury i rodzaju cieczy. Para nienasycona ma niższe ciśnienie od pary nasyconej w tej samej temperaturze. Może przyjąć dodatkowe cząsteczki odparowanej cieczy.
|
||||
|
||||
Prężność pary nasyconej jest maksymalnym ciśnieniem, jakie para danej cieczy może wywierać w danej temperaturze. Zależy ono wyłącznie od temperatury i rodzaju cieczy.
|
||||
<div style="page-break-after: always;"></div>
|
||||
<div style="page-break-after: always;"></div>
|
||||
@@ -11,7 +13,17 @@ Prężność pary nasyconej jest maksymalnym ciśnieniem, jakie para danej ciecz
|
||||
<div style="page-break-after: always;"></div>
|
||||
<div style="page-break-after: always;"></div>
|
||||
<div style="page-break-after: always;"></div>
|
||||
|
||||
Rosa powstaje, gdy temperatura powietrza spadnie poniżej tzw. punktu rosy. Wówczas para wodna zawarta w powietrzu staje się parą nasyconą i zaczyna się skraplać na chłodnych powierzchniach.
|
||||
Wrzenie polega na gwałtownym parowaniu zachodzącym w całej objętości cieczy. Ciecz paruje, gdy prężność pary nasyconej wewnątrz pęcherzyków staje się równa ciśnieniu wewnętrznemu. Wzrost ciśnienia powoduje podwyższenie temperatury wrzenia, zaś spadek powoduje jej obniżenie.
|
||||
|
||||
Wilgotność powietrza opisuje zawartość pary wodnej w atmosferze. Wydzielamy dwa rodzaje wilgotności: wilgotność bezwzględną i względną. Wilgotność bezwzględna to masa pary wodnej zawarta w jednostce objętości powietrza. Wilgotność względna to stosunek aktualnego ciśnienia cząstkowego pary wodnej do ciśnienia pary nasyconej, w tej samej temperaturze, wyrażony w procentach.
|
||||
|
||||
Wilgotność powietrza możemy wyznaczyć na wiele sposobów. Jedną z takich metod jest metoda psychrometryczna. Polega ona na wykorzystaniu dwóch termometrów: suchego i mokrego. Parowanie wody z mokrego obniży jego temperaturę. Różnica wskazań pozwoli odczytać wilgotność z tablic psychrometrycznych. Inną metodą jest metoda higrometryczna. Wykorzystuje ona właściwości materiałów organicznych, które zmieniają swoją długość pod wpływem wilgoci. Ostatnią omawianą metodą jest metoda punktu rosy. Wykorzystując ją, należy schłodzić lustrzaną powierzchnię do momentu pojawienia się na niej rosy i dokonaniu pomiaru temperatury, w której to nastąpiło.
|
||||
|
||||
*Schemat działania psychrometru Assmana*
|
||||
A - termometr suchy
|
||||
B - termometr wilgotny
|
||||
C, D - odkręcane nasadki
|
||||
S - pokrętło sprężyny
|
||||
$1$ - tuleja
|
||||
@@ -185,8 +185,29 @@ $$u(\bar{w}_1) = \sqrt{u_A^2 + u_B^2} = \sqrt{2.66^2 + 1.87^2} = \mathbf{3.25 \%
|
||||
- **Metoda tabelaryczna ($w_2$):** $$67.60 \%$$
|
||||
- **Higrometr włosowy ($w_3$):** $$35 \% \pm 2.89 \%$$
|
||||
- **Higrometr pojemnościowy ($w_4$):** $$30.5 \% \pm 1.44 \%$$
|
||||
- **Higrometr pojemnościowy (pomiar z 16.01.2026r.):**
|
||||
$$
|
||||
\begin{align}
|
||||
46.1 \% \pm 1.44 \% \\
|
||||
t = 21.3^\circ C \\
|
||||
b = 1015 hPa
|
||||
\end{align}
|
||||
$$
|
||||
|
||||
> * **Błąd względny dla $w_{1}$:**
|
||||
$$
|
||||
\delta=\frac{|67.72 - 46.1|}{46.1} = \frac{21.62}{46.1} \approx 0.4690 = 46.90\%
|
||||
$$
|
||||
> * **Błąd względny dla $w_{2}$:**
|
||||
$$
|
||||
\delta=\frac{|67.60 - 46.1|}{46.1} = \frac{21.50}{46.1} \approx 0.4664 = 46.64\%
|
||||
$$
|
||||
> * **Błąd względny dla $w_{3}$:**
|
||||
$$
|
||||
\delta=\frac{|35 - 46.1|}{46.1} = \frac{11.1}{46.1} \approx 0.2408 = 24.08\%
|
||||
$$
|
||||
# Wnioski
|
||||
- Wyniki dla higrometrów oraz psychrometru i tablic psychrometrycznych drastycznie się od siebie różnią. Higrometr włosowy wskazywał 35%, pojemnościowy 30.5% podczas, gdy psychrometr Assmana wskazał 67.72%, a tablica psychrometryczna pokazała 67.60%.
|
||||
- Takie rozbieżności mogą wynikać z niedoskonałości przyrządów. Mówimy wtedy o błędzie systematycznym.
|
||||
- Należy mieć na uwadze, że ekran higrometru pojemnościowego był uszkodzony i mogło to wpłynąć na poprawny odczyt wilgotności powietrza.
|
||||
- Higrometr włosowy mógł być rozkalibrowany co wpłynęło negatywnie na wynik.
|
||||
- **Rozbieżność wyników:** Pomiary wykazały istotne różnice względem wartości referencyjnej (46.1%). Psychrometr Assmanna zawyżył wynik (67.7%), natomiast higrometry włosowy (35%) go zaniżył.
|
||||
- **Błąd psychrometru:** Największy błąd względny (47%) wystąpił w metodzie psychrometrycznej. Zawyżona wilgotność wynikała ze zbyt małej różnicy temperatur ($t_{s}−t_{m}$), co sugeruje **błąd systematyczny**: niedostateczne zwilżenie knota lub niesprawny wentylator, co uniemożliwiło poprawne parowanie.
|
||||
- **Błąd higrometrów:** Zaniżone wskazania higrometrów bezpośrednich mogą wynikać z ich rozkalibrowania oraz widocznego uszkodzenia elektroniki higrometru pojemnościowego.
|
||||
- **Podsumowanie:** Niska niepewność statystyczna (3.25%) świadczy o wysokiej powtarzalności pomiarów. Końcowe odchylenia nie wynikają z błędów odczytu, lecz z niedoskonałości technicznej i błędów systematycznych przyrządów.
|
||||
@@ -43,8 +43,6 @@ def interpolacja(t_val):
|
||||
def get_u_instr(dokladnosc):
|
||||
return dokladnosc / math.sqrt(3)
|
||||
|
||||
# --- GENERATOR PLIKU OBSIDIAN ---
|
||||
|
||||
|
||||
if __name__ == "__main__":
|
||||
# Stałe globalne do obliczeń
|
||||
|
||||
@@ -1,13 +0,0 @@
|
||||
|
||||
# Cel
|
||||
Wyznaczanie współczynnika rozszerzalności liniowej metalu
|
||||
# Wstęp teoretyczny
|
||||
Rozszerzalność cieplna to zjawisko, które polega na zwiększaniu się rozmiarów ciała pod wpływem ciepła. Wyróżniamy rozszerzalność cieplną ciał stałych, cieczy i gazów. Zjawisko to wynika z tego, że wraz ze wzrostem temperatury rośnie energia drgań cząstek składowych ciał, przez co rośnie średnia odległość między nimi. Wyjątkiem od tej zasady jest woda.
|
||||
Zjawisko to opisujemy za pomocą współczynnika rozszerzalności liniowej $\alpha$, lub objętościowej $\gamma$.
|
||||
|
||||
W celu zrozumienia powodu rozszerzania się ciał, musimy spojrzeć na potencjał oddziaływania międzyatomowego. Gdyby drgania w sieci krystalicznej były harmoniczne, czyli wykres energii potencjalnej byłby idealnie symetryczną parabolą, średnia odległość między atomami nie zmieniłaby się ze wzrostem energii. W rzeczywistości jednak drgania są anharmoniczne. Przy zbliżaniu się atomów siły odpychania rosną gwałtowanie, zaś przy oddalaniu maleją wolniej.
|
||||
|
||||
Wrzenie to proces parowania w całej objętości cieczy. Rozpoczyna się ono w takiej temperaturze, w której ciśnienie pary nasyconej równe jest ciśnieniu zewnętrznemu. Temperatura wrzenia zależy więc od ciśnienia zewnętrznego i wzrasta wraz z jego wzrostem. Nie jest to zależność wprost proporcjonalna, a jej charakter zależy od rodzaju cieczy. Podczas wrzenia temperatura jest stała pomimo dostarczania do cieczy ciepła. Całe pobrane przez ciecz ciepło zużywane jest na zmianę stanu skupienia z ciekłego na gazowy.
|
||||
|
||||
# Tabela pomiarowa
|
||||
|
||||
Binary file not shown.
@@ -139,8 +139,7 @@ $$u(\alpha) = \alpha \cdot \sqrt{0.0004} = 0.19 \cdot 10^{-6} \, K^{-1}$$
|
||||
---
|
||||
|
||||
## 4. Wnioski
|
||||
1. Na podstawie przeprowadzonych obliczeń wyznaczono współczynniki liniowej rozszerzalności cieplnej dla badanych materiałów. Otrzymane wartości nie są jednak zgodne ilościowo z danymi tablicowymi — w szczególności dla glinu i mosiądzu różnice przekraczają 60–80%.
|
||||
2. Analiza niepewności wykazała, że niepewności losowe oraz dokładność zastosowanych przyrządów pomiarowych są niewielkie i nie tłumaczą zaobserwowanych rozbieżności względem wartości tablicowych.
|
||||
3. Możliwą przyczyną zaniżenia wyników jest nieuwzględnienie charakterystyki układu pomiarowego wydłużenia, w szczególności ewentualnego przełożenia mechanicznego pomiędzy rzeczywistym wydłużeniem próbki a wskazaniem czujnika. Skutkiem tego zmierzona wartość Δl była mniejsza od rzeczywistej. Niewykluczonym jest również, że błędy te są skutkiem oporu mechanicznego podczas wydłużania się pręta. Oznaczałoby to zajście błędu systematycznego.
|
||||
4. Inną możliwą przyczyną jest błąd gruby polegający na błędnym odczycie pomiaru lub jego przedwczesnym spisaniem, gdy pręt nie był jeszcze ogrzany na całej swojej długości.
|
||||
5. Spośród badanych materiałów wynik uzyskany dla stali wykazuje najmniejszą rozbieżność względem wartości tablicowej, jednak również on nie mieści się w granicach niepewności pomiarowej i obarczony jest błędem.
|
||||
|
||||
1. Analiza wyników: Wyznaczone doświadczalnie wartości współczynników rozszerzalności liniowej obarczone są znacznym błędem względnym w porównaniu do danych tablicowych. W przypadku glinu i mosiądzu rozbieżności te są bardzo duże (rzędu 60–80%), co sugeruje wystąpienie błędów grubych podczas pomiaru.
|
||||
2. Błędy systematyczne (temperatura): Jedną z przyczyn niedokładności pomiaru mogło być niedostateczne wychłodzenie układu pomiarowego przed rozpoczęciem eksperymentu (niestabilna temperatura początkowa $t_0$). Jeśli temperatura początkowa pręta była wyższa od temperatury otoczenia przyjętej w obliczeniach, rzeczywista różnica temperatur $\Delta t$ była mniejsza, co wpłynęło na wynik końcowy.
|
||||
3. Weryfikacja błędu grubego (Glin): Analiza wyniku dla glinu (bardzo niska wartość wyznaczona) wskazuje na wysokie prawdopodobieństwo błędu odczytu na dylatometrze czujnikowym. Najbardziej prawdopodobną przyczyną jest wykonanie przez wskazówkę czujnika jednego pełnego, niezarejestrowanego obrotu przed finalnym odczytem.
|
||||
@@ -1,16 +1,24 @@
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
# Cel
|
||||
Wyznaczanie współczynnika rozszerzalności liniowej metalu
|
||||
# Wstęp teoretyczny
|
||||
Rozszerzalność cieplna to zjawisko, które polega na zwiększaniu się rozmiarów ciała pod wpływem ciepła. Wyróżniamy rozszerzalność cieplną ciał stałych, cieczy i gazów. Zjawisko to wynika z tego, że wraz ze wzrostem temperatury rośnie energia drgań cząstek składowych ciał, przez co rośnie średnia odległość między nimi. Wyjątkiem od tej zasady jest woda.
|
||||
Zjawisko to opisujemy za pomocą współczynnika rozszerzalności liniowej $\alpha$, lub objętościowej $\gamma$.
|
||||
Rozszerzalność cieplna to zjawisko, które polega na zwiększaniu się rozmiarów ciała pod wpływem ciepła. Wyróżniamy rozszerzalność cieplną ciał stałych, cieczy i gazów. Zjawisko to wynika z tego, że wraz ze wzrostem temperatury rośnie energia drgań cząstek składowych ciał, przez co rośnie średnia odległość między nimi. Wyjątkiem od tej zasady jest woda. Zjawisko to opisujemy za pomocą współczynnika rozszerzalności liniowej $\alpha$ lub objętościowej $\gamma$.
|
||||
|
||||
|
||||
W celu zrozumienia powodu rozszerzania się ciał, musimy spojrzeć na potencjał oddziaływania międzyatomowego. Gdyby drgania w sieci krystalicznej były harmoniczne, czyli wykres energii potencjalnej byłby idealnie symetryczną parabolą, średnia odległość między atomami nie zmieniłaby się ze wzrostem energii. W rzeczywistości jednak drgania są anharmoniczne. Przy zbliżaniu się atomów siły odpychania rosną gwałtowanie, zaś przy oddalaniu maleją wolniej.
|
||||
W celu zrozumienia powodu rozszerzania się ciał, musimy spojrzeć na potencjał oddziaływania międzyatomowego. Gdyby drgania w sieci krystalicznej były harmoniczne, czyli wykres energii potencjalnej byłby idealnie symetryczną parabolą, średnia odległość między atomami nie zmieniłaby się ze wzrostem energii. W rzeczywistości jednak drgania są anharmoniczne. Przy zbliżaniu się atomów siły odpychania rosną gwałtownie, zaś przy oddalaniu maleją wolniej.
|
||||
|
||||
Przy różnicy temperatur nieprzekraczającej kilkudziesięciu stopni przyrost długości jest proporcjonalny do przyrostu długości.
|
||||
|
||||
|
||||
Wrzenie to proces parowania w całej objętości cieczy. Rozpoczyna się ono w takiej temperaturze, w której ciśnienie pary nasyconej równe jest ciśnieniu zewnętrznemu. Temperatura wrzenia zależy więc od ciśnienia zewnętrznego i wzrasta wraz z jego wzrostem. Nie jest to zależność wprost proporcjonalna, a jej charakter zależy od rodzaju cieczy. Podczas wrzenia temperatura jest stała pomimo dostarczania do cieczy ciepła. Całe pobrane przez ciecz ciepło zużywane jest na zmianę stanu skupienia z ciekłego na gazowy.
|
||||
|
||||
Doświadczalna weryfikacja tego zjawiska w przypadku ciał stałych odbywa się za pomocą przyrządu zwanego dylatometrem. Pozwala on na precyzyjny pomiar zmian wymiarów próbki pod wpływem ogrzewania. Schemat tego urządzenia widoczny jest poniżej:
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
# Tabela pomiarowa
|
||||
|
||||
Na podstawie uzyskanych danych pomiarowych, współczynnik rozszerzalności liniowej $\alpha$ wyznaczamy, korzystając z poniższej zależności:
|
||||
$$
|
||||
\alpha = \frac{\Delta l}{l_{0} \cdot \Delta t}
|
||||
$$
|
||||
Gdzie: Δl – przyrost długości, $l_{0}$ – długość początkowa, Δt – różnica temperatur.
|
||||
@@ -0,0 +1,189 @@
|
||||
# Obliczenia
|
||||
### Punkt pomiarowy nr 1
|
||||
Dane wejściowe: $U = 3.3 \, V$, $I = 2.2 \, A$.
|
||||
Temperatury odczytane: 1290, 1280, 1278, 1276, 1280 \[$^\circ C$].
|
||||
|
||||
**1. Średnia temperatura luminacyjna ($t_{1sr}$):**
|
||||
$$t_{1sr} = \frac{1290+1280+1278+1276+1280}{5} = \frac{6404}{5} = 1280.8 \, ^\circ C$$
|
||||
**2. Temperatura luminacyjna w Kelvinach ($T_1$):**
|
||||
$$T_1 = 1280.8 + 273.15 = 1553.95 \, K$$
|
||||
**3. Moc ($P$):**
|
||||
$$P = 3.3 \cdot 2.2 = 7.26 \, W$$
|
||||
**4. Temperatura rzeczywista ($T$):**
|
||||
$$K = \frac{\lambda}{C_2} \ln(a)$$
|
||||
$$K = \frac{650 \cdot 10^{-9}}{0.01438} \ln(0.45) \approx -3.61 \cdot 10^{-5}$$
|
||||
Obliczenie $T$:
|
||||
$$\frac{1}{T} = \frac{1}{1553.95} + (-3.61 \cdot 10^{-5}) = 0.0006435 - 0.0000361 = 0.0006074$$
|
||||
$$T = \frac{1}{0.0006074} \approx \mathbf{1646.3 \, K}$$
|
||||
**5. Logarytmy do wykresu:**
|
||||
$$\ln(T) = \ln(1646.3) \approx 7.4063$$
|
||||
$$\ln(P) = \ln(7.26) \approx 1.9824$$
|
||||
|
||||
---
|
||||
|
||||
### Punkt pomiarowy nr 2
|
||||
Dane wejściowe: $U = 3.91 \, V$, $I = 2.4 \, A$.
|
||||
Temperatury odczytane: 1370, 1370, 1360, 1370, 1375 \[$^\circ C$].
|
||||
|
||||
**1. Średnia temperatura luminacyjna ($t_{1sr}$):**
|
||||
$$t_{1sr} = \frac{1370+1370+1360+1370+1375}{5} = 1369.0 \, ^\circ C$$
|
||||
**2. Temperatura luminacyjna w Kelvinach ($T_1$):**
|
||||
$$T_1 = 1369.0 + 273.15 = 1642.15 \, K$$
|
||||
**3. Moc ($P$):**
|
||||
$$P = 3.91 \cdot 2.4 = 9.38 \, W$$
|
||||
**4. Temperatura rzeczywista ($T$):**
|
||||
$$\frac{1}{T} = \frac{1}{1642.15} + (-3.61 \cdot 10^{-5}) = 0.0006089 - 0.0000361 = 0.0005728$$
|
||||
$$T = \frac{1}{0.0005728} \approx \mathbf{1745.6 \, K}$$
|
||||
**5. Logarytmy do wykresu:**
|
||||
$$\ln(T) = \ln(1745.6) \approx 7.4649$$
|
||||
$$\ln(P) = \ln(9.38) \approx 2.2390$$
|
||||
|
||||
---
|
||||
|
||||
### Punkt pomiarowy nr 3
|
||||
Dane wejściowe: $U = 4.96 \, V$, $I = 2.6 \, A$.
|
||||
Temperatury odczytane: 1400, 1401, 1398, 1400, 1398 \[$^\circ C$].
|
||||
|
||||
**1. Średnia temperatura luminacyjna ($t_{1sr}$):**
|
||||
$$t_{1sr} = \frac{6997}{5} = 1399.4 \, ^\circ C$$
|
||||
**2. Temperatura luminacyjna w Kelvinach ($T_1$):**
|
||||
$$T_1 = 1399.4 + 273.15 = 1672.55 \, K$$
|
||||
**3. Moc ($P$):**
|
||||
$$P = 4.96 \cdot 2.6 = 12.90 \, W$$
|
||||
**4. Temperatura rzeczywista ($T$):**
|
||||
$$\frac{1}{T} = \frac{1}{1672.55} + (-3.61 \cdot 10^{-5}) = 0.0005979 - 0.0000361 = 0.0005618$$
|
||||
$$T = \frac{1}{0.0005618} \approx \mathbf{1780.0 \, K}$$
|
||||
**5. Logarytmy do wykresu:**
|
||||
$$\ln(T) = \ln(1780.0) \approx 7.4844$$
|
||||
$$\ln(P) = \ln(12.90) \approx 2.5569$$
|
||||
|
||||
---
|
||||
|
||||
### Punkt pomiarowy nr 4
|
||||
Dane wejściowe: $U = 5.24 \, V$, $I = 2.8 \, A$.
|
||||
Temperatury odczytane: 1460, 1450, 1460, 1452, 1461 \[$^\circ C$].
|
||||
|
||||
**1. Średnia temperatura luminacyjna ($t_{1sr}$):**
|
||||
$$t_{1sr} = \frac{7283}{5} = 1456.6 \, ^\circ C$$
|
||||
**2. Temperatura luminacyjna w Kelvinach ($T_1$):**
|
||||
$$T_1 = 1456.6 + 273.15 = 1729.75 \, K$$
|
||||
**3. Moc ($P$):**
|
||||
$$P = 5.24 \cdot 2.8 = 14.67 \, W$$
|
||||
**4. Temperatura rzeczywista ($T$):**
|
||||
$$\frac{1}{T} = \frac{1}{1729.75} + (-3.61 \cdot 10^{-5}) = 0.0005781 - 0.0000361 = 0.0005420$$
|
||||
$$T = \frac{1}{0.0005420} \approx \mathbf{1844.9 \, K}$$
|
||||
**5. Logarytmy do wykresu:**
|
||||
$$\ln(T) = \ln(1844.9) \approx 7.5202$$
|
||||
$$\ln(P) = \ln(14.67) \approx 2.6859$$
|
||||
|
||||
---
|
||||
|
||||
### Punkt pomiarowy nr 5
|
||||
Dane wejściowe: $U = 5.97 \, V$, $I = 3.0 \, A$.
|
||||
Temperatury odczytane: 1483, 1490, 1491, 1490, 1491 \[$^\circ C$].
|
||||
|
||||
**1. Średnia temperatura luminacyjna ($t_{1sr}$):**
|
||||
$$t_{1sr} = \frac{7445}{5} = 1489.0 \, ^\circ C$$
|
||||
**2. Temperatura luminacyjna w Kelvinach ($T_1$):**
|
||||
$$T_1 = 1489.0 + 273.15 = 1762.15 \, K$$
|
||||
**3. Moc ($P$):**
|
||||
$$P = 5.97 \cdot 3.0 = 17.91 \, W$$
|
||||
**4. Temperatura rzeczywista ($T$):**
|
||||
$$\frac{1}{T} = \frac{1}{1762.15} + (-3.61 \cdot 10^{-5}) = 0.0005675 - 0.0000361 = 0.0005314$$
|
||||
$$T = \frac{1}{0.0005314} \approx \mathbf{1881.8 \, K}$$
|
||||
**5. Logarytmy do wykresu:**
|
||||
$$\ln(T) = \ln(1881.8) \approx 7.5400$$
|
||||
$$\ln(P) = \ln(17.91) \approx 2.8854$$
|
||||
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Szczegółowe obliczenia regresji liniowej
|
||||
Metoda Najmniejszych Kwadratów (MNK) dla równania $\ln(P) = n \cdot \ln(T) + C$.
|
||||
Oznaczenia zmiennych: $y = \ln(P)$, $x = \ln(T)$, $N=5$.
|
||||
|
||||
**Tabela sum pośrednich:**
|
||||
|
||||
| Lp. | $x_i$ | $y_i$ | $x_i \cdot y_i$ | $x_i^2$ | $y_i^2$ |
|
||||
| :-: | :---: | :---: | :-------------: | :-----: | :-----: |
|
||||
| 1 | 7.4063 | 1.9824 | 14.6822 | 54.8533 | 3.9300 |
|
||||
| 2 | 7.4649 | 2.2390 | 16.7139 | 55.7247 | 5.0131 |
|
||||
| 3 | 7.4844 | 2.5569 | 19.1369 | 56.0162 | 6.5377 |
|
||||
| 4 | 7.5202 | 2.6859 | 20.1985 | 56.5534 | 7.2141 |
|
||||
| 5 | 7.5400 | 2.8854 | 21.7559 | 56.8516 | 8.3255 |
|
||||
| **$\Sigma$** | **37.4158** | **12.3496** | **92.4874** | **279.9992** | **31.0204** |
|
||||
|
||||
### 1. Obliczenie współczynnika kierunkowego $n$
|
||||
$$n = \frac{N \sum(x_i y_i) - \sum x_i \sum y_i}{N \sum x_i^2 - (\sum x_i)^2}$$
|
||||
|
||||
Podstawienie wartości z tabeli:
|
||||
$$n = \frac{5 \cdot 92.4874 - 37.4158 \cdot 12.3496}{5 \cdot 279.9992 - (37.4158)^2}$$
|
||||
$$n = \frac{462.4370 - 462.0702}{1399.9960 - 1399.9421} = \frac{0.3668}{0.0539}$$
|
||||
|
||||
Wynik:
|
||||
$$n \approx \mathbf{6.86}$$
|
||||
|
||||
### 2. Obliczenie wyrazu wolnego $C$
|
||||
$$C = \frac{\sum y_i - n \sum x_i}{N}$$
|
||||
|
||||
$$C = \frac{12.3496 - 6.86 \cdot 37.4158}{5} = \frac{-244.3228}{5}$$
|
||||
|
||||
Wynik:
|
||||
$$C \approx \mathbf{-48.86}$$
|
||||
|
||||
---
|
||||
|
||||
## 5. Obliczenie niepewności pomiarowej współczynnika kierunkowego
|
||||
Niepewność standardową współczynnika kierunkowego $u(n)$ obliczamy z pełnego wzoru analitycznego:
|
||||
|
||||
$$u(n) = \sqrt{\frac{N}{N-2} \cdot \frac{\sum y_i^2 - n\sum x_i y_i - C\sum y_i}{N\sum x_i^2 - (\sum x_i)^2}}$$
|
||||
|
||||
Podstawienie wartości z tabeli sum:
|
||||
* Mianownik ułamka wewnętrznego (wyznacznik): $D = N\sum x_i^2 - (\sum x_i)^2 \approx 0.0539$
|
||||
* Licznik ułamka wewnętrznego (suma kwadratów reszt): $S = \sum y_i^2 - n\sum x_i y_i - C\sum y_i$
|
||||
$S = 31.0204 - (6.86 \cdot 92.4874) - (-48.86 \cdot 12.3496)$
|
||||
$S \approx 0.0209$
|
||||
|
||||
Obliczenie końcowe:
|
||||
$$u(n) = \sqrt{\frac{5}{3} \cdot \frac{0.0209}{0.0539}} = \sqrt{1.6667 \cdot 0.3878} \approx \sqrt{0.6463}$$
|
||||
|
||||
Wynik:
|
||||
$$u(n) \approx \mathbf{0.80}$$
|
||||
|
||||
**Wynik końcowy:**
|
||||
Wartość wykładnika potęgowego temperatury wynosi (z niepewnością standardową):
|
||||
$$n=6.86±0.80$$
|
||||
**Równanie regresji**
|
||||
$\ln(P)=6.86⋅ln(T)−48.86$
|
||||
|
||||
---
|
||||
|
||||
## 6. Współczynnik korelacji liniowej $r$
|
||||
|
||||
$$r = \frac{N \sum x_i y_i - \sum x_i \sum y_i}{\sqrt{[N \sum x_i^2 - (\sum x_i)^2][N \sum y_i^2 - (\sum y_i)^2]}}$$
|
||||
|
||||
Podstawienie obliczonych wcześniej liczników i mianowników:
|
||||
* Licznik: $0.3668$
|
||||
* Mianownik $x$: $0.0539$
|
||||
* Mianownik $y$: $N \sum y_i^2 - (\sum y_i)^2 = 5 \cdot 31.0204 - (12.3496)^2 = 155.1020 - 152.5126 = 2.5894$
|
||||
|
||||
$$r = \frac{0.3668}{\sqrt{0.0539 \cdot 2.5894}} = \frac{0.3668}{\sqrt{0.1396}} \approx \frac{0.3668}{0.3736}$$
|
||||
|
||||
Wynik:
|
||||
$$r \approx \mathbf{0.98}$$
|
||||
|
||||
Wartość bliska jedności świadczy o bardzo dobrym dopasowaniu prostej do punktów pomiarowych.
|
||||
|
||||
---
|
||||
|
||||
## Analiza zgodności z teorią i wnioski
|
||||
Celem ćwiczenia było sprawdzenie prawa Stefana-Boltzmanna, które przewiduje, że dla ciała doskonale czarnego moc promieniowania jest proporcjonalna do czwartej potęgi temperatury ($P \sim T^4$), czyli teoretyczna wartość współczynnika wynosi $n_{teor} = 4$.
|
||||
|
||||
**Obliczenie błędu względnego:**
|
||||
$$\delta = \frac{|n_{dosw} - n_{teor}|}{n_{teor}} \cdot 100\% = \frac{|6.86 - 4|}{4} \cdot 100\% = \mathbf{71.5\%}$$
|
||||
|
||||
**Wnioski:**
|
||||
Wyznaczona doświadczalnie wartość wykładnika potęgowego $n = 6.86 \pm 0.80$ nie pokrywa się w granicach błędu z wartością teoretyczną $n=4$.
|
||||
Różnica ta wynika z faktu, że:
|
||||
1. Włókno wolframowe nie jest ciałem doskonale czarnym – jego emisyjność zmienia się wraz z temperaturą i długością fali.
|
||||
2. Występują straty mocy na przewodnictwo cieplne (przez wsporniki i gaz w bańce), które zależą od temperatury liniowo ($T^1$), co w matematycznym dopasowaniu zawyża wykładnik potęgowy.
|
||||
3. Wysoka wartość współczynnika korelacji $r=0.98$ potwierdza jednak, że w badanym zakresie temperatur zależność ma charakter potęgowy, choć o innym wykładniku niż dla idealnego ciała czarnego.
|
||||
@@ -2,7 +2,6 @@
|
||||
# Cel
|
||||
Jakościowe sprawdzenie prawa promieniowania za pomocą pirometru
|
||||
optycznego.
|
||||
|
||||
# Wstęp teoretyczny
|
||||
## Promieniowanie cieplne
|
||||
- Promieniowanie cieplne jest promieniowaniem elektromagnetycznym emitowanym przez każde ciało, niezależnie od stanu skupienia, którego temperatura jest większa od zera bezwzględnego.
|
||||
@@ -11,18 +10,4 @@ optycznego.
|
||||
- Ciało, które absorbuje całą energię cieplną padającego na nie promieniowania elektromagnetycznego, nazywamy doskonale czarnym.
|
||||
- Proces ten zachodzi niezależnie od długości fali i temperatury
|
||||
- Ciało takie jest idealnym emitentem – w danej temperaturze emituje maksymalną możliwą ilość energii.
|
||||
- W rzeczywistości ciała takie nie istnieją, ale potrafimy stworzyć modele, które są ich wystarczającym przybliżeniem.
|
||||
## Prawo Plancka
|
||||
- To prawo opisujące emisję promieniowania elektromagnetycznego przez ciało doskonale czarne będące w równowadze termodynamicznej znajdujące się w danej temperaturze.
|
||||
- Patrząc na wykres krzywej Plancka jesteśmy w stanie zaobserwować dwie cechy zmieniające się wraz ze wzrostem temperatury: wzrost energii oraz przesunięcie maksimum.
|
||||
## Prawo Stefana-Boltzmanna
|
||||
- Prawo to opisuje całkowitą moc promieniowania emitowaną przez ciało. Całkowita energia emitowana przez jednostkę powierzchni ciała doskonale czarnego w jednostce czasu jest proporcjonalna do czwartej potęgi jego temperatury termodynamicznej.
|
||||
## Prawo Kirchhoffa
|
||||
- Opisuje relację między zdolnością do emisji a absorpcji. Twierdzi, że stosunek zdolności emisyjnej do zdolności absorpcyjnej ciała zależy tylko od temperatury i długości fali, a nie od rodzaju ciała. Upraszczając – dobry absorbent będzie dobrym emitentem.
|
||||
## Prawo Wiena
|
||||
- Według niego długość fali, na którą przypada maksimum emisji promieniowania, jest odwrotnie proporcjonalna do temperatury.
|
||||
## Wzór Plancka
|
||||
- Wzór ten opisuje dokładny kształt krzywej promieniowania ciała doskonale czarnego dla każdej długości fali i temperatury.
|
||||
|
||||
# Tabela pomiarowa
|
||||
|
||||
- W rzeczywistości ciała takie nie istnieją, ale potrafimy stworzyć modele, które są ich wystarczającym przybliżeniem.
|
||||
@@ -1,4 +1,143 @@
|
||||
import math
|
||||
import numpy as np
|
||||
from scipy import stats
|
||||
|
||||
def P(U, I):
|
||||
return U * I
|
||||
# --- DANE POMIAROWE (odczytane ze zdjęcia) ---
|
||||
# Format: (U, I, [t1, t2, t3, t4, t5])
|
||||
dane_pomiary = [
|
||||
(3.30, 2.2, [1290, 1280, 1278, 1276, 1280]),
|
||||
(3.91, 2.4, [1370, 1370, 1360, 1370, 1375]),
|
||||
(4.96, 2.6, [1400, 1401, 1398, 1400, 1398]),
|
||||
(5.24, 2.8, [1460, 1450, 1460, 1452, 1461]),
|
||||
(5.97, 3.0, [1483, 1490, 1491, 1490, 1491])
|
||||
]
|
||||
# Uwaga: Dla ostatniego punktu przyjąłem odczyt 1483-1491 (zgodnie z fizyką wzrostu temp.),
|
||||
# a nie 1443, co sugerowałoby spadek temperatury przy wzroście mocy.
|
||||
|
||||
# --- STAŁE FIZYCZNE ---
|
||||
LAMBDA = 650e-9 # 650 nm
|
||||
A_WOLFRAM = 0.45 # Współczynnik absorpcji
|
||||
C2 = 0.01438 # Stała [m*K]
|
||||
ZERO_ABS = 273.15 # 0 st. C
|
||||
|
||||
|
||||
def formatuj_liczbe(x, precyzja=4):
|
||||
"""Pomocnicza funkcja do formatowania liczb w LaTeX"""
|
||||
return f"{x:.{precyzja}f}"
|
||||
|
||||
|
||||
def generuj_blok_obliczen_dla_punktu(indeks, dane_row, korekta_stala):
|
||||
"""Generuje szczegółowy opis obliczeń dla pojedynczego punktu"""
|
||||
u, i_prad, t_list = dane_row
|
||||
|
||||
# --- OBLICZENIA ---
|
||||
t_sr = np.mean(t_list)
|
||||
T1 = t_sr + ZERO_ABS
|
||||
P = u * i_prad
|
||||
|
||||
# Korekcja temperatury
|
||||
odwrotnosc_T = (1/T1) + korekta_stala
|
||||
T_real = 1/odwrotnosc_T
|
||||
|
||||
# Logarytmy
|
||||
lnT = np.log(T_real)
|
||||
lnP = np.log(P)
|
||||
|
||||
val_korekta = (LAMBDA/C2) * np.log(A_WOLFRAM) # Wartość liczbowa korekty
|
||||
|
||||
# --- GENEROWANIE TEKSTU MARKDOWN/LATEX ---
|
||||
md = []
|
||||
md.append(f"### Punkt pomiarowy nr {indeks}")
|
||||
md.append(f"Dane wejściowe: $U = {u} \\, V$, $I = {i_prad} \\, A$.")
|
||||
md.append(f"Temperatury odczytane: {
|
||||
', '.join(map(str, t_list))} [$^\\circ C$].\n")
|
||||
|
||||
# 1. Średnia
|
||||
sum_t = sum(t_list)
|
||||
md.append(f"**1. Średnia temperatura luminacyjna ($t_{{1sr}}$):**")
|
||||
md.append(f"$$ t_{{1sr}} = \\frac{{\\sum t_i}}{{5}} = \\frac{{{sum_t}}}{{5}} = {
|
||||
t_sr:.1f} \\, ^\\circ C $$")
|
||||
|
||||
# 2. Kelvin
|
||||
md.append(f"**2. Temperatura luminacyjna w Kelvinach ($T_1$):**")
|
||||
md.append(
|
||||
f"$$ T_1 = t_{{1sr}} + 273.15 = {t_sr:.1f} + 273.15 = {T1:.2f} \\, K $$")
|
||||
|
||||
# 3. Moc
|
||||
md.append(f"**3. Moc ($P$):**")
|
||||
md.append(f"$$ P = U \\cdot I = {u} \\cdot {i_prad} = {P:.2f} \\, W $$")
|
||||
|
||||
# 4. Temp rzeczywista
|
||||
md.append(f"**4. Temperatura rzeczywista ($T$):**")
|
||||
md.append("Korzystamy ze wzoru korekcyjnego (z prawa Plancka):")
|
||||
md.append(
|
||||
f"$$ \\frac{{1}}{{T}} = \\frac{{1}}{{T_1}} + \\frac{{\\lambda}}{{C_2}} \\ln(a) $$")
|
||||
md.append(
|
||||
f"Stała korekcja $K = \\frac{{650 \\cdot 10^{{-9}}}}{{0.01438}} \\ln(0.45) \\approx {val_korekta:.2e}$")
|
||||
md.append(f"$$ \\frac{{1}}{{T}} = \\frac{{1}}{{{T1:.2f}}} + ({val_korekta:.2e}) = {
|
||||
1/T1:.2e} - {abs(val_korekta):.2e} = {odwrotnosc_T:.2e} $$")
|
||||
md.append(f"$$ T = \\frac{{1}}{{{odwrotnosc_T:.6f}}} \\approx \\mathbf{{{
|
||||
T_real:.1f} \\, K}} $$")
|
||||
|
||||
# 5. Logarytmy
|
||||
md.append(f"**5. Logarytmy do wykresu:**")
|
||||
md.append(f"$$ \\ln(T) = \\ln({T_real:.1f}) \\approx {lnT:.4f} $$")
|
||||
md.append(f"$$ \\ln(P) = \\ln({P:.2f}) \\approx {lnP:.4f} $$")
|
||||
md.append("\n---\n") # Separator
|
||||
|
||||
return "\n".join(md), {
|
||||
'id': indeks, 'U': u, 'I': i_prad, 'P': P,
|
||||
't1_sr': t_sr, 'T1': T1, 'T': T_real,
|
||||
'lnT': lnT, 'lnP': lnP
|
||||
}
|
||||
|
||||
|
||||
def przetworz_wszystko(dane):
|
||||
korekta_stala = (LAMBDA / C2) * np.log(A_WOLFRAM)
|
||||
|
||||
raport_full = []
|
||||
raport_full.append("# Szczegółowe obliczenia do Ćwiczenia 402\n")
|
||||
|
||||
wyniki_lista = []
|
||||
|
||||
# Pętla generująca opis dla każdego punktu
|
||||
for i, row in enumerate(dane):
|
||||
tekst_punktu, wyniki_dict = generuj_blok_obliczen_dla_punktu(
|
||||
i+1, row, korekta_stala)
|
||||
raport_full.append(tekst_punktu)
|
||||
wyniki_lista.append(wyniki_dict)
|
||||
|
||||
# Regresja
|
||||
x_val = [w['lnT'] for w in wyniki_lista]
|
||||
y_val = [w['lnP'] for w in wyniki_lista]
|
||||
slope, intercept, r_value, stderr, intercept_stderr = stats.linregress(
|
||||
x_val, y_val)
|
||||
|
||||
# Tabela zbiorcza
|
||||
raport_full.append("## Tabela Zbiorcza Wyników")
|
||||
raport_full.append(
|
||||
"| Lp. | $U$ [V] | $I$ [A] | $P$ [W] | $t_{1,sr}$ [$^{\\circ}$C] | $T_{rz}$ [K] | $\\ln(T)$ | $\\ln(P)$ |")
|
||||
raport_full.append("|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|")
|
||||
for w in wyniki_lista:
|
||||
raport_full.append(f"| {w['id']} | {w['U']} | {w['I']} | {w['P']:.2f} | {
|
||||
w['t1_sr']:.1f} | **{w['T']:.0f}** | {w['lnT']:.4f} | {w['lnP']:.4f} |")
|
||||
|
||||
# Podsumowanie regresji
|
||||
raport_full.append("\n## Wyniki końcowe (Regresja)")
|
||||
raport_full.append(f"Równanie prostej: $\\ln(P) = n \\cdot \\ln(T) + C$")
|
||||
raport_full.append(
|
||||
f"* **Współczynnik $n$ (potęga temperatury):** `{slope:.4f}`")
|
||||
raport_full.append(f"* **Błąd standardowy $S_n$:** `{stderr:.4f}`")
|
||||
raport_full.append(
|
||||
f"* **Współczynnik korelacji $R^2$:** `{r_value**2:.4f}`")
|
||||
|
||||
raport_full.append(f"\n$$ \\ln(P) = ({slope:.3f} \\pm {
|
||||
stderr:.3f}) \\cdot \\ln(T) + ({intercept:.3f}) $$")
|
||||
|
||||
return "\n".join(raport_full)
|
||||
|
||||
|
||||
if __name__ == "__main__":
|
||||
gotowy_raport = przetworz_wszystko(dane_pomiary)
|
||||
print("-" * 20 + " KOPIUJ OD TEGO MIEJSCA " + "-" * 20)
|
||||
print(gotowy_raport)
|
||||
print("-" * 20 + " KONIEC KOPIOWANIA " + "-" * 20)
|
||||
|
||||
@@ -159,4 +159,13 @@ I &= \int_{0}^{2} e^t \cdot 2 \,dt \\
|
||||
&= 2(e^2 - 1)
|
||||
\end{aligned}
|
||||
$$
|
||||
**Uwaga**, jeśli liczysz przez podstawienie to miej na baczności, że podstawiamy granice dla całego wyrażenia!!
|
||||
**Uwaga**, jeśli liczysz przez podstawienie to miej na baczności, że podstawiamy granice dla całego wyrażenia!!
|
||||
|
||||
# Obliczyć pole ograniczone wykresem
|
||||
- Przyrównać obie funkcje do siebie
|
||||
- policzyć miejsca zerowe tego co wyszło – to sa granice całki
|
||||
- liczymy p i q paraboli
|
||||
- pod całką odejmujemy funkcje wyżej od tej niżej
|
||||
- obliczamy
|
||||
- wynik
|
||||
- profit
|
||||
|
||||
@@ -4,7 +4,6 @@
|
||||
## Suma szeregu
|
||||
Granice szeregu nazywamy jego sumą.
|
||||
Czyli lim Xn = (sigma)^(nieskończoność) n=1 Xn
|
||||
|
||||
Dla ciągu Xn określamy ciąg Sn wzorem Sn = (sigma)^n i=1 Xi
|
||||
wtedy
|
||||
S1 = X1
|
||||
|
||||
Reference in New Issue
Block a user