matma

uczelnia/2_semestr/matematyka_stosowana/Prawdopodobieństwo.md

@@ -1,3 +1,76 @@
+# Spis tematów
+Oto uporządkowana lista tematów, które pojawiają się w przesłanych przez Ciebie notatkach. Zostały one pogrupowane w logiczne kategorie:
+
+**1. Podstawy rachunku prawdopodobieństwa i zdarzenia losowe**
+
+- Przestrzeń zdarzeń elementarnych (Ω) i pojedyncze zdarzenia elementarne (ω)
+    
+- Zbiory przeliczalne
+    
+- Działania na zbiorach i zdarzeniach (dopełnienie, suma, przekrój)
+    
+- Zdarzenie niemożliwe i zdarzenia wykluczające się
+    
+- Przestrzenie mierzalne i zbiory borelowskie
+    
+
+**2. Definicje i miary prawdopodobieństwa**
+
+- Klasyczna definicja prawdopodobieństwa (Laplace'a) dla przestrzeni skończonych
+    
+- Miara Lebesgue'a (odnosząca się do długości, pola i objętości)
+    
+- Prawdopodobieństwo geometryczne i pojęcie miary bezatomowej
+    
+
+**3. Zmienna losowa i statystyka opisowa (charakterystyki zmiennej)**
+
+- Definicja zmiennej losowej jako funkcji
+    
+- Dystrybuanta i jej własności (ciągłość, granice w nieskończoności)
+    
+- Miary rozproszenia: Wariancja, odchylenie standardowe (σ) i współczynnik zmienności
+    
+- Miary położenia: Kwantyle, mediana, kwartyle, centyle (oraz ich praktyczne zastosowanie, np. do mierzenia długości dziecka)
+    
+- Miary asymetrii rozkładu (np. wydłużony ogon, na przykładzie rozkładu płac)
+    
+- Wartości skrajne (konieczność ich odrzucania przy pomiarach)
+    
+- Dominanta (moda)
+    
+
+**4. Rozkłady prawdopodobieństwa**
+
+- **Rozkłady dyskretne (skokowe):**
+    
+    - Rozkład zero-jedynkowy (0-1)
+        
+    - Rozkład dwumianowy (wzmianka o trójkącie Pascala)
+        
+    - Rozkład geometryczny (ciąg geometryczny z parametrami _p_ i _q_)
+        
+    - Rozkład Poissona
+        
+- **Zmienne i rozkłady typu ciągłego:**
+    
+    - Związek dystrybuanty z całką (pole pod wykresem)
+        
+    - Rozkład wykładniczy
+        
+    - Rozkład normalny (funkcja Gaussa)
+        
+
+**5. Wektory losowe i zagadnienia zaawansowane**
+
+- Niezależność zmiennych losowych
+    
+- Wektory losowe (w tym wektory typu skokowego) i ich dystrybuanty
+    
+- Charakterystyki wektora losowego
+    
+- Twierdzenia graniczne (jako temat zamykający)
+
 # Zdarzenia losowe
 ## Jak wygląda przestrzeń zdarzeń elementarnych?
 zdarzenie – $\omega$ 
@@ -122,3 +195,27 @@ Dystrybuanta wektora losowego
 
 Wektor losowy typu skokowego
 
+# Charakterystyki wektora losowego centralne, twierdzenia graniczne i elementy statystyki opisowej
+Ostatni temat z prawdopodobieństwa.
+
+Zmienne dwuwymiarowe.
+
+Kowariancja jest symetryczna
+
+Kowariancja to miara określające siłę oraz zależność dwóch zmiennych losowych.
+
+Suma zmiennych to suma wariancji +- suma kowariancji
+
+Jeżeli zmienne X i Y są niezależne to kowariancja jest 0. Tego twierdzenia nie można odwrócić.
+
+Współczynnik korelacji liniowej Pearsona.
+
+Macierz kowariancji (momentów)
+
+Nie rozumiem co tu się dzieje.
+
+Centralne twierdzenie graniczne — jeśli ciąg zmiennych losowych $Y_{n\space n \in N}$ jest zbieżny według rozkładu do zmiennej losowej Y o rozkładzie $N(0,1)$
+
+Twierdzenie Lindberga - Levy'ego i Moivre'a - Laplace'a
+
+Elementy statystyki opisowej

uczelnia/2_semestr/matematyka_stosowana/laby/lab_5.R

@@ -0,0 +1,60 @@
+# Zadanie 1
+A = matrix(c(1, 1, qnorm(0.3), qnorm(0.75)), 2, 2)
+B = c(5281.21, 9090.9)
+wynik = solve(A, B)
+m = wynik[1]
+sigma = wynik[2]
+print(m)
+print(sigma)
+
+# a)
+# P(x > 7800)
+pnorm(7800, m, sigma, F) * 100 # 39.42534
+
+# b)
+round(qnorm(15/100, m, sigma),2) # 3654.13
+
+# zadanie 2
+A = matrix(c(1, 1, qnorm(0.8), qnorm(0.44)), 2, 2)
+B = c(120, 90)
+wynik = solve(A, B)
+
+m = wynik[1]
+sigma = wynik[2]
+
+# a)
+# P(X < 45)
+pnorm(45, m, sigma) # 0.05051767
+
+# b)
+qnorm(0.13, m, sigma, F) # 128.6069
+
+# zadanie 3
+m = 165.5
+sig = (155 - m)/qnorm((1 - 0.93)/2)
+round(pnorm(170, m, sig, F) * 500)
+
+# zadanie 4
+A = matrix(c(1, 1, qnorm(11/12), qnorm(2/12)), 2, 2)
+B = c(0.9, 0.5)
+wynik = solve(A, B)
+m = wynik[1]
+sigma = wynik[2]
+
+qnorm(0.1, m, sig, F)
+
+# zadanie 5
+m = 4001.50
+sig = (3503 - m)/qnorm((1 - 0.15)/2)
+qnorm(0.25, m, sig, F)
+
+# zadanie 6
+# 45 < X < 55
+
+A = matrix(c(1, 1, qnorm(2/524), qnorm(517/524)), 2, 2)
+B = c(17, 70)
+wynik = solve(A,B)
+m = wynik[1]
+sig = wynik[2]
+
+pnorm(55, m, sig) - pnorm(45, m, sig)