mirror of
https://github.com/szymon-jozef/ZUT-notatki.git
synced 2026-10-28 11:10:38 +01:00
702 lines
23 KiB
R
702 lines
23 KiB
R
#### === LAB 7 Zarządzanie danymi i elementami statystyki opisowej==== ####
|
||
# Ogólne manipulowanie zestawem danych
|
||
|
||
## Wyświetlenie podsumowania danych
|
||
### przed faktoryzacją
|
||
summary(Ankieta)
|
||
Ankieta$Płeć = factor(Ankieta$Płeć) # <- ustawiamy płeć jako zmienną kategorialną
|
||
### po faktoryzacji
|
||
summary(Ankieta)
|
||
|
||
Ankieta$Sysytem = factor(Ankieta$System)
|
||
Ankieta$M.zamieszkania = factor(Ankieta$M.zamieszkania)
|
||
Ankieta$Sz.średnia = factor(Ankieta$Sz.średnia)
|
||
Ankieta$Rodzeństwo = factor(Ankieta$Rodzeństwo)
|
||
|
||
|
||
## Dodanie kolumny
|
||
Ankieta$Średnia = round(((Ankieta$Algebra * 5 + Ankieta$Fizyka * 5 + Ankieta$Programowanie1 * 5 + Ankieta$MSzS1 * 5 + Ankieta$Algorytmy1 * 6 + Ankieta$WdI * 4) / 30), 2); # Po prostu wpisujemy co chcemy
|
||
|
||
## Skopiowanie kolumny z ocenami (subset)
|
||
Ankieta$Średnia = round(((Ankieta$Algebra * 5 + Ankieta$Fizyka * 5 + Ankieta$Programowanie1 * 5 + Ankieta$MSzS1 * 5 + Ankieta$Algorytmy1 * 6 + Ankieta$WdI * 4) / 30), 2); # select pozwala wybrac konkretne kolumny poprzez wektor
|
||
|
||
## Dodanie i likwidacja kolumny
|
||
Ankieta$Waga.dag = Ankieta$Waga * 100 # <- dodaje
|
||
Ankieta$Waga.dag = NULL # <- likwiduje
|
||
|
||
# Wykres ramka-wąsy
|
||
ggplot(Ankieta, aes(x=Ankieta$Płeć, y=Ankieta$Waga)) + geom_boxplot(fill='red', col='purple') # x – zmienna kategorialna, y – zmienna mierzalna
|
||
|
||
## funkcja
|
||
zakres3sigm = function(x) {
|
||
data.frame(lewy.kres=mean(x) - 3 * sd(x), prawy.kres=mean(x) + 3 * sd(x))
|
||
}
|
||
|
||
## Podzbiory
|
||
Ankieta.M = subset(Ankieta, Ankieta$Płeć == 'M')
|
||
|
||
Ankieta$L.g.kody = cut(Ankieta$L.godzin, breaks = c(0, 4, 8, 24), labels = c("krótko", "średnio", "długo"), include.lowest = TRUE)
|
||
table(Ankieta$L.g.kody)
|
||
|
||
#### === LAB 8 Parametry opisowe === ####
|
||
# zadanie 1
|
||
|
||
p.opisowe = function(wektor) {
|
||
library(moments)
|
||
srednia = round(mean(wektor), 2)
|
||
mediana = round(median(wektor), 2)
|
||
kwartyl_dolny = round(quantile(wektor, 1/4), 2)
|
||
kwartyl_gorny = round(quantile(wektor, 3/4), 2)
|
||
minimum = round(min(wektor), 2)
|
||
maximum = round(max(wektor), 2)
|
||
odchylenie = round(sd(wektor), 2)
|
||
rozstep_empiryczny = round(max(wektor) - min(wektor), 2)
|
||
rozstep_kwartylowy = round(IQR(wektor), 2)
|
||
wspolczynnik_zmiennosci = round(sd(wektor)/mean(wektor) * 100, 2)
|
||
skosnosc = round(skewness(wektor), 2)
|
||
kurtoza = round(kurtosis(wektor), 2)
|
||
|
||
rbind(srednia, mediana, kwartyl_dolny, kwartyl_gorny, minimum, maximum, odchylenie, rozstep_empiryczny, rozstep_kwartylowy, wspolczynnik_zmiennosci, skosnosc, kurtoza)
|
||
}
|
||
|
||
|
||
|
||
# zadanie 2
|
||
# współczynnik zmienności
|
||
# |V| <= 10% – słaba zmienność
|
||
# 10% < |V| <= 50% – umiarkowana zmienność
|
||
# |V| > 50% – duża zmienność
|
||
|
||
# skośność (współczynnik asymetrii)
|
||
# |G| <= 0.5 – słaba
|
||
# 0.5 < |G| < 1 – umiarkowana
|
||
# |G| > 1 – duża silna asymetria
|
||
|
||
# G < 0 – lewostronna
|
||
# G > 0 – prawostronna
|
||
# G = 0 – symetria (prawie się nie zdarza)
|
||
|
||
# kurtoza (współczynnik skupienia/spłaczszczenia)
|
||
# K = 3 – rozkład normalny
|
||
# K < 3 – niższe skupienie niż w rozkładzie normalnym
|
||
# K > 3 – wyższe skupienie niż w rozkładzie normalnym
|
||
|
||
|
||
# a)
|
||
p.opisowe(Ankieta$Wzrost)
|
||
# kwartyl_dolny 174.00 – wzrost 25% mężczyzn nie przekroczył 174
|
||
# odchylenie 7.16 – wzrost mężczyzn odchylał się od średniej wzrostu przeciętnie o około 7.16
|
||
# wspolczynnik_zmiennosci 3.98 – udział odchylenia standardowego wzrostu w wartości średniej wynosi 3.98 co świadczy o tym, że mężczyźni są słabo zróżnicowani pod względem wzrostu
|
||
# skosnosc 0.20 – rozkład wzrostu mężczyzn charakteryzuje się słabą asymetrią prawostronną
|
||
|
||
# b)
|
||
p.opisowe(Ankieta$Średnia)
|
||
# mediana 3.80 – średnia 50% studentów w badanej grupie nie przekroczyla 3.80
|
||
# kwartyl_gorny 4.24 – średnia 75% studentów w badanej grupie nie przekroczyla 4.24
|
||
|
||
# c)
|
||
p.opisowe(Ankieta$L.godzin)
|
||
# srednia 7.07 czas spędzany przy komputerze w badanej grupie skupiał się wokół wartości 7.07
|
||
# kurtoza 2.55 rozklad czasu spędzanego przy komputerze w badanej grupie charakteryzuje się niższym skupieniem wokół średniej wagi niż w rozkładzie normalnym.
|
||
|
||
# zadanie 3
|
||
|
||
przedzial.odchylenie = function(x, uf) {
|
||
# 1 - a = uf
|
||
# a = 1 - uf
|
||
a = 1 - uf
|
||
n = length(x)
|
||
ss_z_daszkiem = var(x)
|
||
# s^2 = (n - 1)/n * ss_z_daszkiem
|
||
ss = (n - 1)/n * ss_z_daszkiem
|
||
|
||
dolna = sqrt((n * ss) / qchisq(1 - (a / 2), n - 1))
|
||
gorna = sqrt((n * ss) / qchisq(a / 2, n - 1))
|
||
round(cbind(dolna, gorna), 4)
|
||
}
|
||
|
||
przedzial.odchylenie(Ankieta.M$Wzrost, 0.95)
|
||
|
||
# zadanie 4
|
||
# a)
|
||
ggplot(data.frame(x=c(-4, 4)), aes(x))+ylab('Gęstość rozkładu studenta')+ stat_function(fun=dt, args=1, col='red', size=1) + stat_function(fun=dt, args=2, col='pink', size=1) + stat_function(fun=dt, args=10, col='green', size=1) + stat_function(fun=dt, args=50, col='blue', size=1)
|
||
|
||
# b)
|
||
ggplot(data.frame(x=c(-1, 100)), aes(x))+ylab('Gęstość rozkładu chi kwadrat') + stat_function(fun=dchisq, args=5, col='red', size=1) + stat_function(fun=dchisq, args=10, col='blue', size=1) + stat_function(fun=dchisq, args=20, col='green', size=1) + stat_function(fun=dchisq, args=50, col='pink', size=1)
|
||
|
||
|
||
#### === LAB 9 Estymacja i testowanie hipotez dla jednej populacji === ####
|
||
# zadanie 1
|
||
|
||
# a)
|
||
|
||
# założenie: normalność rozkładu – test shapiro-wilka
|
||
|
||
# hipoteza podstawowa h0 – rozkład wzrostu w populacji mężczyzn jest normalny
|
||
# hipoteza h1 – nieprawda, że h0
|
||
|
||
shapiro.test(Ankieta.M$Wzrost)
|
||
# Statystyka testowa W = 0.9598, p-value = 0.04048
|
||
# alpha = 0.01 # poziom istotności
|
||
# wniosek alpha < p-value, więc na poziomie istotności 0.01 nie ma podstaw do odrzucenia h0, że rozkład wzrostu w populacji mężczyzn jest zgodny z rozkładem normalnym.
|
||
|
||
# b)
|
||
# przedzial ufności dla wartości średniej w populacji (mężczyzn)
|
||
t.test(Ankieta.M$Wzrost, conf.level = 0.95)
|
||
# 178.0049 181.6403
|
||
|
||
# interpretacja: przedział liczbowy od 178.0049 do 181.6403 z prawdopodobieństwem 0.95 obejmuje nieznaną wartość średnią wzrostu w populacji mężczyzn studiujących na pierwszym roku WI ZUT w Szczecinie w tym roku akademickim (2025/2026)
|
||
|
||
t.test(Ankieta.M$Wzrost, conf.level = 0.98)
|
||
# 177.6509 181.9942
|
||
|
||
przedzial.odchylenie(Ankieta.M$Wzrost, 0.97)
|
||
# 5.9801 8.8895
|
||
|
||
# interpretacja: przedzial o końcach 5.9801 i 8.8895 [cm] z ufnością 0.97 obejmuje rzeczywistą wartość odchylenia standardowego wzrostu w populacji mężczyzn studiujących na pierwszym roku WI ZUT w Szczecinie w tym roku akademickim.
|
||
|
||
# d)
|
||
# test dla wartości średniej w populacji
|
||
# hipoteza h0: m = 180
|
||
# hipoteza h1: m > 180
|
||
t.test(Ankieta.M$Wzrost, mu = 180, alternative = 'g')
|
||
# statystyka testowa t = -0.19518, df = 61, p-value = 0.577
|
||
# alpha = 0.01
|
||
# alpha < p-value, więc
|
||
# na poziomie istotności 0.01 nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy h0. Nie można zatem potwierdzić hipotezy, że średni wzrost mężczyzn w badanej populacji jest większy niż 180 cm.
|
||
|
||
|
||
table(Ankieta$Sz.średnia)
|
||
# LO(RM) = 22
|
||
|
||
# a)
|
||
# przedział ufności dla odsetka (wskaźnika struktury, frakcji, procentu, proporcji)
|
||
prop.test(22, 72, conf.level = 0.98)
|
||
# 0.1909 0.4489
|
||
# te końce nie mają jednostek!
|
||
|
||
# interpretacja: przedział o końcach 0.1909 i 0.4489 z ufnością 0.98 obejmuje rzeczywistą wartość odsetka osób, które ukończyły LO(RM) w badanej populacji.
|
||
|
||
# b)
|
||
# test dla wskaźnika struktury
|
||
# hipoteza h0: p = 45%
|
||
# hipoteza h1: p < 45%
|
||
prop.test(22, 72, p = 0.45, alternative = 'l')
|
||
# statystyka testowa – X-squared = 5.5, df = 1, p-value = 0.009508
|
||
# alpha = 0.05
|
||
# alpha > p-value, więc
|
||
# odrzucamy h0
|
||
|
||
# Alpha jest większa niż p-value, więc na poziomie istotności 0.05 odrzucamy hipotezę h0 i przyjmujemy h1, zatem odsetek osób, które ukończyły LO(RM) w badanej populacji studentów jest istotnie mniejszy, niż 45%.
|
||
|
||
|
||
# zadanie 3
|
||
|
||
# a)
|
||
# hipoteza h0: rozkład wagi w populacji kobiet jest normalny
|
||
# hipotezea h1: rozkład wagi w populacji kobiet nie jest normalny
|
||
|
||
shapiro.test(Ankieta.K$Waga)
|
||
# W = 0.94975, p-value = 0.6656
|
||
# alpha = 0.05
|
||
# alpha < p-value, więc
|
||
# na poziomie istotności 0.05 nie ma podstaw do odrzucenia h0, że rozkład wagi w populacji kobiet jest normalny
|
||
|
||
# b)
|
||
t.test(Ankieta.K$Waga, conf.level = 0.98)
|
||
# 49.34915 63.85085
|
||
|
||
# interpretacja: przedział o końcach 49.34915 i 63.85085 [kg] z ufnością 0.98 zawiera rzeczywistą wartość średniej wagi w populacji wszystkich kobiet studiujących na I roku WI
|
||
|
||
# zadanie 4
|
||
# a)
|
||
|
||
table(Ankieta$M.zamieszkania)
|
||
# akademik = 23
|
||
prop.test(23, 72, conf.level = 0.995)
|
||
# 0.1842 0.4918
|
||
|
||
# interpretacja: przedział o końcach 0.1842 i 0.4918 z ufnością 0.995 obejmuje rzeczywistą wartość odestka osób, które mieszkają w akademiku podczas studiowania na pierwszym roku kierunku informatyka na WI ZUT w Szczecinie w tym roku akademickim
|
||
|
||
# b)
|
||
# hipoteza h0: p = 0.35
|
||
# hipoteza h1: p != 0.35
|
||
prop.test(23, 72, p = 0.35, alternative = 'two.sided')
|
||
# X-squared = 0.17643, df = 1, p-value = 0.6745
|
||
# alpha = 0.05
|
||
# alpha < p-value, więc
|
||
# odrzucamy h0
|
||
|
||
# wniosek: Alpha jest mniejsze, niż p-value, więc nie ma podstaw do odrzucenia h0, że odsetek osób, które mieszkają w akademiku w populacji wszystkich studentów I roku na WI różnie się istotnie od 35%
|
||
#### === LAB 10 === Testowanie hipotez dla dwóch populacji oraz test dla prób zależnych ####
|
||
# zadanie 1
|
||
|
||
# Próby niezależne
|
||
|
||
# a)
|
||
|
||
# założenie 1: normalność rozkładów
|
||
|
||
# h0 – rozkład średnich ocen w populacji studentek jest normalny
|
||
# h1 – ~h0
|
||
|
||
# h0' – rozkład średnich ocen w populacji studentów jest normalny
|
||
# h1' – ~h0'
|
||
|
||
by(Ankieta$Średnia, Ankieta$Płeć, shapiro.test)
|
||
|
||
# dla kobiet: W = 0.97625, p-value = 0.942
|
||
# dla mężczyzn: W = 0.97148, p-value = 0.1578
|
||
# aplha = 0.01
|
||
|
||
# w obu przypadka alpha < p-value
|
||
# brak podstaw do odrzucenia h0 i h0'
|
||
|
||
# b)
|
||
|
||
# h0 – jednorodność wariancji sigma.k^2 = sigma.m^2
|
||
# h1 – ~h0
|
||
|
||
var.test(Ankieta$Średnia ~ Ankieta$Płeć)
|
||
# F = 0.40623, num df = 9, denom df = 61, p-value = 0.1459
|
||
# alpha = 0.01
|
||
|
||
# Wniosek: brak podstaw do odrzucenia h0
|
||
# będziemy stosować test bez poprawki welcha
|
||
# wariancje jednorodne = bez poprawki welcha
|
||
|
||
# c)
|
||
|
||
# h0 – m.kobiet = m.mężczyzn
|
||
# h1 – m.kobiet > m.mężczyzn
|
||
|
||
|
||
t.test(Ankieta$Średnia ~ Ankieta$Płeć, alternative = 'g', var.equal = TRUE)
|
||
# t = -0.49177, df = 70, p-value = 0.6878
|
||
# alpha = 0.01
|
||
|
||
# Wniosek: Na poziomie istotności 0.01 nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy h0, zatem wyniki próby nie potwierdzają przypuszczenia, że średnie oceny studentek są wyższe niż studentów studiujących na I roku WI na ZUT w Szczecinie w tym roku akademickim.
|
||
|
||
# Zadanie 2
|
||
# alpha = 0.05
|
||
|
||
# Test dla dwóch wskaźników struktury
|
||
|
||
# grupy:
|
||
# 1 – grupa mieszkających z rodziną
|
||
# 2 – grupa mieszkających poza domem rodzinnym
|
||
|
||
# wyróżniona cecha: absolewnci TI
|
||
|
||
# Hipotezy:
|
||
# h0 – p1 = p2
|
||
# h1 – p1 < p2
|
||
|
||
table(Ankieta$M.zamieszkania, Ankieta$Sz.średnia)
|
||
prop.test(c(15, 20), c(32, 40), alternative = 'l')
|
||
# X-squared = 0.00069498, df = 1, p-value = 0.4895
|
||
# aplha = 0.05
|
||
|
||
# Wniosek: na poziomie istotności 0.05 nie można odrzucić hipotezy h0. Zatem odsetki osób, które ukończyły TI nie różnią się istotnie dla mieszkających podczas studiowania z rodziną oraz dla mieszkających poza domem rodzinnym.
|
||
|
||
# Zadanie 3
|
||
|
||
# próby zależne
|
||
|
||
# alpha = 0.01
|
||
|
||
# założenie: normalność różnicy zmiennych
|
||
# h0 – rozkład różnicy zmiennych jest normalny
|
||
# h1 – ~h0
|
||
|
||
x1 = c(225, 236, 312, 238, 241, 196, 205, 259, 218)
|
||
x2 = c(216, 195, 245, 235, 221, 170, 180, 265, 179)
|
||
|
||
shapiro.test(x1 - x2)
|
||
# W = 0.96898, p-value = 0.8858
|
||
|
||
# Wniosek: brak podstaw do odrzucenia h0
|
||
|
||
|
||
# test studenta dla dwóch średnich – próby zależne
|
||
# h0 – m1 - m2 = 0
|
||
# h1 – m1 - m2 > 0
|
||
t.test(x1, x2, paired = T, alternative = 'g')
|
||
# t = 3.3633, df = 8, p-value = 0.004942
|
||
|
||
# Wniosek: na poziomie isotności 0.01 odrzucamy h0 i przyjmujemy h1, zatem leczenie statynami istotnie wpływa na obniżenie poziomu cholesterolu.
|
||
|
||
# Zadanie 4
|
||
# normalność rozkładów -> jednorodność wariancji -> właściwy test
|
||
|
||
# aplha = 0.01
|
||
|
||
# założenie 1: normalność rozkładów
|
||
# h0 – średni wzrost w populacji studentek jest normalny
|
||
# h1 – ~h0
|
||
|
||
# h0' – średni wzrost w populacji studentów jest normalny
|
||
# h1 – ~h0'
|
||
by(Ankieta$Wzrost, Ankieta$Płeć, shapiro.test)
|
||
# dla kobiet: W = 0.95432, p-value = 0.7197
|
||
# dla mężczyzn: W = 0.9598, p-value = 0.04048
|
||
|
||
# brak podstaw do odrzucenia h0 i h0'
|
||
|
||
# założenie 2: jednorodność wariancji
|
||
# h0 – jednorodność wariancji k.sigma^2 = m.sigma^2
|
||
# h1 – ~h0
|
||
var.test(Ankieta$Wzrost ~ Ankieta$Płeć)
|
||
# F = 1.2842, num df = 9, denom df = 61, p-value = 0.528
|
||
# brak podstaw do odrzucenia h0
|
||
# będziemy stosować test bez poprawki welcha
|
||
|
||
# h0 – m.kobiet = m.mężczyzn
|
||
# h1 – m.kobiet ≠ m.mężczyzn
|
||
t.test(Ankieta$Wzrost ~ Ankieta$Płeć, alternative = 'two.sided', var.equal = T)
|
||
# t = -5.2844, df = 70, p-value = 1.36e-06
|
||
|
||
# Na poziomie istotności 0.01 odrzucamy h0 i przyjmujemy h1.
|
||
|
||
# zadanie 8
|
||
# alpha = 0.02
|
||
|
||
# założenie 1: normalność rozkładu
|
||
# h0 – rozkład średnich ocen w grupie posiadającej rodzeństwo jest normalny
|
||
# h1 – ~h0
|
||
|
||
# h0' – rozkład średnich ocen w grupie nieposiadającej rodzeństwa jest normalny
|
||
# h1' – ~h0'
|
||
|
||
by(Ankieta$Średnia, Ankieta$Rodzeństwo, shapiro.test)
|
||
# nieposiadający rodzeństwa: W = 0.93477, p-value = 0.3929
|
||
# posiadający rodzeństwo: W = 0.97486, p-value = 0.26
|
||
|
||
# brak podstaw do odrzucenia h0 i h0'
|
||
|
||
# założenie 2: jednorodność wariancji
|
||
# h0 – jednorodność wariancji n.sigma^2 = t.sigma^2
|
||
# h1 – ~h0
|
||
var.test(Ankieta$Średnia ~ Ankieta$Rodzeństwo)
|
||
# F = 0.80082, num df = 12, denom df = 58, p-value = 0.704
|
||
|
||
# brak podstaw do odrzucenia h0
|
||
# test bez poprawki welcha
|
||
|
||
# h0 – m.z_rodzeństwem = m.bez_rodzeństwa
|
||
# h1 – m.z_rodzeństwem ≠ m.bez_rodzeństwa
|
||
t.test(Ankieta$Średnia ~ Ankieta$Rodzeństwo, alternative = 'two.sided', var.equal = T)
|
||
# t = -0.61915, df = 70, p-value = 0.5378
|
||
|
||
# wniosek: na poziomie istotności 0.02 brak podstaw do odrzucenia h0, że średnia ocen osób posiadających rodzeństwo nie różni istotnie od średniej osób nieposiadających rodzieństwa w badanej grupie.
|
||
|
||
|
||
#### === LAB 11 === Testy dla populacji > 3####
|
||
# zadanie 1
|
||
|
||
# zmienna mierzalna
|
||
plony = c(2.6, 2.4, 2, 1.8, 2.2, 1.5, 1.5, 1.4, 1.2, 1.5, 1.2, 1.5, 0.8, 1)
|
||
# zmienna grupująca
|
||
kombinacje = c(rep('1', 5), rep('2', 4), rep('3', 5))
|
||
|
||
## Normalność rozkładów
|
||
|
||
### (wariant skrócony)
|
||
by(plony, kombinacje, shapiro.test)
|
||
# kombinacja 1: W = 0.98676, p-value = 0.9672
|
||
# kombinacja 2: W = 0.82743, p-value = 0.1612
|
||
# kombinacja 3: W = 0.90345, p-value = 0.4292
|
||
|
||
# Brak podstaw do odrzucenia hipotez zerowych
|
||
|
||
## Jednorodność wariancji
|
||
# h0: sigma^2 = (sigma.2)^2 = (sigma.3)^2
|
||
# h1: ~h0
|
||
bartlett.test(plony ~ kombinacje)
|
||
# Bartlett's K-squared = 1.8396, df = 2, p-value= 0.3986
|
||
|
||
# alpha < p-value – Brak podstaw do odrzucenia h0
|
||
|
||
## Test anova
|
||
# h0: m.1 = m.2 = m.3 (brak wpływu)
|
||
# h1: ~h0 (istotny wpływ)
|
||
|
||
anova(aov(plony ~ kombinacje))
|
||
|
||
# Response: plony
|
||
# Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
|
||
# kombinacje 2 2.7571 1.37857 18.053 0.0003356 ***
|
||
# Residuals 11 0.8400 0.07636
|
||
|
||
# F: 18.053 p-value: 0.0003356
|
||
|
||
# Odrzucamy h0, przyjmujemy h1, nawóz ma istotny wpływ
|
||
|
||
# Wniosek: na poziomie istotności 0.05 odrzucamy h0 i przyjmujemy h1, zatem nawożenie istotnie wpływa na plony rzepaku jarego.
|
||
|
||
|
||
# Zadanie 2
|
||
|
||
# Jedna próba
|
||
|
||
## Test normalności rozkładu
|
||
|
||
# wariant skrócony
|
||
|
||
shapiro.test(Ankieta.M$Waga)
|
||
# W = 0.94653, p-value = 0.009113
|
||
|
||
# Odrzucamy h0
|
||
|
||
# Test nieparametryczny Wilcoxona
|
||
# h0: mediana = 70
|
||
# h1: mediana > 70
|
||
wilcox.test(Ankieta.M$Waga, mu = 70, alternative = 'g')
|
||
# V = 1129.5, p-value = 0.008091
|
||
|
||
# Wniosek: na poziomie istotności 0.05 odrzucamy h0 i przyjmujemy h1. Zatem mediana wagi populacji mężczyzn studiujących na I roku WI ZUT w Szczecinie jest istotnie większa od 70kg.
|
||
|
||
|
||
# Zadanie 3
|
||
|
||
# Dwie niezależne próby
|
||
|
||
utargi = c(7.6, 12.0, 7.3, 11.3, 7.0, 10.8, 6.5, 8.1, 3.2, 8.7, 8.8, 11.7, 12.7, 18.5, 3.3, 6.7, 8.6, 6.9, 3.8, 3.7) # zmienna mierzalna
|
||
miasta = c(rep('A', 13), rep('B', 7)) # zmienna grupująca
|
||
|
||
## Normalność rozkładu
|
||
# wariant skrócony
|
||
by(utargi, miasta, shapiro.test)
|
||
# Miasto A: W = 0.94565, p-value = 0.5341
|
||
# Brak podstaw do odrzucenia h0
|
||
|
||
# Miasto B: W = 0.76886, p-value = 0.01989
|
||
# Odrzucamy h0
|
||
|
||
# Wniosek: odrzucamy hipotezę, że rozkład miesięcznego utargu w mieście B jest zgodny z rozkładem normalnym.
|
||
|
||
## Test nieparametryczny wilcoxona
|
||
# h0: mediana.A = mediana.B
|
||
# h1: mediana.A > mediana.B
|
||
|
||
wilcox.test(utargi ~ miasta, alternative = 'g')
|
||
# W = 65, p-value = 0.0674
|
||
# brak podstaw do odrzucenia h0
|
||
|
||
# Wniosek: Na poziomie istotności 0.05 nie ma podstaw by odrzucić hipotezę h0. Mediany utargów w mieście A i B nie różnią się istotnie.
|
||
|
||
# Zadanie 4
|
||
|
||
# Dwie zależne próby
|
||
x1 = c(85, 122, 162, 206, 121, 250, 200, 156)
|
||
x2 = c(87, 82, 158, 96, 131, 121, 194, 130)
|
||
|
||
## Normalność rozkładu różnicy zmiennych
|
||
# wariant skrócony
|
||
shapiro.test(x1 - x2)
|
||
# W = 0.81838, p-value = 0.04487
|
||
|
||
# Wniosek: odrzucamy h0
|
||
|
||
## Test nieparametryczny Wilcoxona: próby zależne
|
||
# h0: mediana1 - mediana2 = 0
|
||
# h1: mediana1 - mediana2 > 0
|
||
|
||
wilcox.test(x1, x2, paired = T, alternative = 'g')
|
||
# V = 31, p-value = 0.03906
|
||
|
||
# Odrzucamy h0 i przyjmujemy h1
|
||
|
||
# Wniosek: na poziomie istotności 0.05 odrzucamy h0 i przyjmujemy h1, zatem trening istotnie wpływa na skrócenie czasu potrzebnego myszom na wyjście z labiryntu.
|
||
|
||
|
||
# Zadanie 5
|
||
frewkencja = c(32.5, 40.8, 41.7, 41.2, 37.9, 38.3, 42, 39.8, 43.1, 42.6, 38.9, 43.1, 40.4, 41.8, 42, 39, 43.7, 40, 39.7, 43, 43.1, 43.9, 44.2, 45.2, 44.6, 42.5, 43.4, 44.8, 42.8, 43.1, 44.8, 45)
|
||
miasta = c(rep('Wroclaw', 10), rep('Warszawa', 11), rep('Krakow', 11))
|
||
# alhpa = 0.05
|
||
# 3 próby
|
||
|
||
## Jednorodność wariancji
|
||
# h0: sigma^2 = (sigma.2)^2 = (sigma.3)^2
|
||
# h1: ~h0
|
||
bartlett.test(frewkencja ~ miasta)
|
||
# Bartlett's K-squared = 11.774, df = 2, p-value = 0.002775
|
||
# aplha > p-value
|
||
# odrzucamy h0, przyjmujemy h1
|
||
|
||
# h0: mediana.1 = mediana.2 = mediana.3
|
||
# h1: ~h0
|
||
kruskal.test(frewkencja ~ miasta)
|
||
|
||
# Kruskal-Wallis chi-squared = 16.791, df = 2, p-value = 0.0002259
|
||
# alpha > p-value
|
||
# odrzucamy h0 i przyjmujemy h1
|
||
|
||
# Wniosek: na poziomie istotności 0.05 odrzucamy h0 i przyjmujemy h1, zatem frekwencja w wyborach prezydenckich dla wszystkich tych miast nie jest taka sama.
|
||
|
||
|
||
# Zadanie 8
|
||
# 3 próby
|
||
|
||
# alpha = 0.01
|
||
|
||
## Test normalności
|
||
# wariant skrócony
|
||
|
||
by(Ankieta$L.godzin, Ankieta$M.zamieszkania, shapiro.test)
|
||
# akademik: W = 0.96227, p-value = 0.5107
|
||
# mieszkanie z rodziną: W = 0.98145, p-value = 0.8405
|
||
# stancja lub inne: W = 0.95429, p-value = 0.5278
|
||
|
||
# W każdej próbce brak podstaw do odrzucenia h0
|
||
|
||
## Test jednorodności wariancji
|
||
# h0: sigma.0^2 = (sigma.1)^2 = (sigma.2)^2
|
||
# h1: ~h0
|
||
|
||
bartlett.test(Ankieta$L.godzin ~ Ankieta$M.zamieszkania)
|
||
# Bartlett's K-squared = 0.47545, df = 2, p-value = 0.7884
|
||
|
||
# alpha < p-value
|
||
# brak podstaw do odrzucenia h0, zatem wariancje są jednorodne
|
||
|
||
|
||
# h0: m0 = m1 = m2 (brak wpływu)
|
||
# h1: ~h0 (istotny wpływ)
|
||
|
||
anova(aov(Ankieta$L.godzin ~ Ankieta$M.zamieszkania))
|
||
# F - 0.5896 p-value 0.5573
|
||
# alpha < 0.5573
|
||
# brak podstaw do odrzucenia h0
|
||
|
||
# Wniosek: Na poziomie istotności 0.01 nie ma podstaw do odrzucenia h0, zatem liczba godzin spędzonych przed komputerem w ciągu doby w popuplacji studentów pierwszego roku WI ZUT w Szczecinie w tym roku akademickim nie zależy od miejsca zamieszkania.
|
||
|
||
#### === LAB 12 === Korelacja i regresja, test niezależności chi kwadrat ####
|
||
# zadanie 1
|
||
# a)
|
||
|
||
# dwie zmienne mierzalne
|
||
x = c(150, 300, 450, 600, 750, 900, 1200, 1500, 1800) # wysokość nad poziomem morza w metrach, zmienna niezależna
|
||
y = c(27.2, 26.0, 24.2, 22.5, 21.7, 20.5, 19.0, 17.4, 16) # temperatura powietrza w stopniach celcjusza, zmienna zależna
|
||
|
||
plot(x, y) # wykres punktów empirycznych
|
||
|
||
lm(y ~ x) # oszacowanie liniowej funkcji regresji
|
||
# 27.322424 -0.006719
|
||
# oszacowana funkcja regresji ma: y = -0.006719x + 27.322424
|
||
|
||
# interpretacja współczynnika regresji: współczynnik regresji równy -0.007 oznacza, że ze wzrostem wysokości nad poziomem morza o jeden metr spada temperatura powietrza średnio o około 0.007 stopnia celcjusza.
|
||
|
||
abline(lm(y ~ x)) # wykres oszacowanej funkcji regresji
|
||
|
||
# b)
|
||
# istotność współczynnika regresji
|
||
# hipotezy:
|
||
# h0: ϐ1 = 0
|
||
# h1: ~h0
|
||
|
||
summary(lm(y ~ x))
|
||
# Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
|
||
# wyraz wolny: (Intercept) 27.3224242 0.4507429 60.62 8.73e-11 ***
|
||
# dla x: x -0.0067192 0.0004513 -14.89 1.48e-06 ***
|
||
|
||
# t = -14.89
|
||
# p-value = 1.48e-06
|
||
# alpha = 0.03
|
||
# odrzucamy h0
|
||
# Wniosek: Współczynnik regresji między wysokością nad poziomem morza, a temperaturą jest istotnie różny od zera.
|
||
|
||
# (na kolokwium tylko współczynnik regresji, interpretacja, test)
|
||
|
||
# zadanie 2
|
||
# dwie cechy mierzalne
|
||
|
||
#a) oszacować współczynnik koleracji i jego interpretacje
|
||
|
||
cor(Ankieta.K$Waga, Ankieta.K$Wzrost)
|
||
# 0.6351466
|
||
# Intepretacja współczynnika korelacji: Pomiędzy wagą i wzrostem studentek w badanej grupie istnieje umiarkowana korelacja dodatnia czyli im wyższa osoba tym średnio biorąc większa waga.
|
||
|
||
# umiarkowana, w tym samym kierunku
|
||
|
||
# r=0 brak korelacji
|
||
# 0<|r|<0.2 bardzo słaba
|
||
# 0.2<=|r|<0.4 słaba
|
||
# 0.4<=|r|<0.7 umiarkowana
|
||
# 0.7<=|r|<0.9 silna
|
||
# 0.9<=|r|<1 bardzo silna
|
||
# |r|=1 doskonała liniowa
|
||
# r > 0 cechy zmieniają się w tym samym kierunku
|
||
# r < 0 cechy zmieniają się w przeciwnych kierunkach
|
||
|
||
# b) przedział ufności dla współczynnika korelacji dla populacji ϱ
|
||
|
||
cor.test(Ankieta.K$Waga, Ankieta.K$Wzrost, conf.level = 0.95)
|
||
# 0.009199008 0.903470512
|
||
|
||
# Przedział liczbowy od (0.009; 0.903) z prawdopodobieństwem 0.95 obejmuje nieznany współczynnik korelacji między wagą i wzrostem populacji studentek I roku WI ZUT w Szczecinie.
|
||
|
||
|
||
# c) test istotności współczynnika korelacji
|
||
# hioptezy:
|
||
# h0: ϱ = 0
|
||
# h1: ϱ > 0
|
||
|
||
|
||
cor.test(Ankieta.K$Waga, Ankieta.K$Wzrost, alternative = 'g')
|
||
# t = 2.3258, df = 8, p-value = 0.02424
|
||
# alpha = 0.05
|
||
|
||
# Odrzucamy h0
|
||
|
||
# Wniosek: Przy poziomie istotności 0.05 odrzucamy h0, zatem współczynnik korelacji jest istotnie większy od 0.
|
||
|
||
|
||
# Zadanie 3
|
||
# dwie cechy niemierzalne
|
||
# alpha = 0.01
|
||
|
||
# hipotezy:
|
||
# h0: X, Y są niezależne | zawsze niezależność
|
||
# h1: X, Y są zależne
|
||
|
||
|
||
chisq.test(cbind(c(152, 52), c(8, 188)))
|
||
# X-squared = 203.67, df = 1, p-value < 2.2e-16
|
||
# odrzucamy h0 i przyjmujemy h1
|
||
|
||
# Wniosek: na poziomie istotności 0.01, zatem można potwierdzić przypuszczenie, że wielkość cebulki wpływa na pojawienie się pędu kwiatostanowego.
|
||
|
||
# zad 5 c i d | dwie zmienne mierzalne
|
||
# wielkość produkcji niezależna
|
||
# liczba braków zależna
|
||
x = c(0.8, 1.2, 1.6, 1.8, 2.2, 1.6, 2.4, 2.0) # wielkość produkcji w tys. sztuk
|
||
y = c(6, 10, 12, 15, 18, 15, 20, 16) # liczba braków
|
||
|
||
# c)
|
||
plot(x, y)
|
||
regresja = lm(y ~ x)
|
||
# -0.3438 8.4375
|
||
# y = 8.4375x - 0.3438
|
||
abline(regresja)
|
||
|
||
# Interpretacja: współczynnik regresji równy 8.4375 oznacza, że wzrostem liczby wielkości produkcji o 1 tys. zwiększa się liczba braków o około 8 sztuk.
|
||
|
||
|
||
# d)
|
||
# istotność współczynnika regresji
|
||
# hipotezy:
|
||
# h0: beta1 = 0
|
||
# h1: ~h0
|
||
summary(regresja)
|
||
# t = 12.425
|
||
# p-value = 1.66e-05
|
||
# alpha = 0.01
|
||
|
||
# alpha > p-value, odrzucamy h0
|
||
|
||
# Wniosek: Współczynnik korelacji między wielkością produkcji, a liczbą braków jest istotnie różny od 0.
|
||
|
||
|
||
|