1.5 KiB
Zdarzenia losowe
Jak wygląda przestrzeń zdarzeń elementarnych?
zdarzenie – \omega
przestrzeń zdarzeń – \Omega
Co to jest zbiór przeliczalny
Zbiór, który da się ponumerować Dopełnienie zbioru jest też jego elementem.
Co to jest zdarzenie elementarne?
Dowolne A należące do Z to zdarzenie losowe.
Dopełnienie i suma jest też zdarzeniem losowym.
Zdarzenie niemożliwe
Zbiór pusty
Zdarzenia których przekrój jest pusty wykluczają się.
Przykłady przestrzeni mierzalnych
Zbiory borelowskie to rodzina wszystkich przedziałów ograniczonych otwartych (najmniejsza klasa zdarzeń losowych zawierających rodzinę \epsilon)
Definicja prawdopodobieństwa
Prawdopodobieństwo — probabilistyka
Definicja Laplace'a
\Omega — skończony, definicja Laplace'a
Jeżeli prawdopodobieństwo wszystkich zdarzeń elementarnych jest jednakowe to P({\omega_n}) = \frac{1}{n}
Miara Lebesgue'a (lebega) m
Na prostej — długość Na płaszczyźnie — pole W przestrzeni — objętosć
Prawdopodobieństwo geometryczne.
Jeśli m jest miarą Lebesgue'a to można policzyć pole.
Uwaga miara bezatomowa, czyli dla pojedyńczych punktów = 0
Zmienna losowa
Funkcja, która zdarzeniom przypisuje liczbę! Przekształca zdarzenia na zdarzenia. (cokolwiek to znaczy)
Jeśli zbiór jest przeliczalny to każda funkcja jest zmienną losową.
Dystrybuanta
Coś tam, funkcją jest, jestem głodny
Funkcja prawostronnie ciągła.
W -∞ jest zerem, a w +∞ jest 1.