ZUT-notatki/uczelnia/1_semestr/matematyka_ze_statystyką/2_wykład/Kryterium d'Alemberta (ułamkowe).md

Dla ciągu o wyrazach (an + 1) / an:

• Jeżeli granica jest mniejsza niż 1, to szereg jest zbieżny
• Jeżeli granica jest większa od 1, to szereg jest rozbieżny
• Jeżeli jest równa 1, to nic nam to nie mówi

Dodatkowo jeśli od pewnego momentu granica jest >= 1, to szereg jest rozbieżny.

Na ludzki: Gdy mamy taki szereg, że każdy kolejny element ciągu to element ciągu zwiększony o 1 i podzielony przez ten element, to

• przy granicy mniejszej od 1 będziemy dodawali ułamki, więc zbiegamy do 1
• przy granicy większej od 1 będziemy uciekali do nieskończoności
• przy granicy równej 1 nic nam to nie mówi