Obliczanie granicy ciągów

Na kolokwium będą takie same typy ciągów, ale inne liczby oczywiście

Pierwiastek z funkcji +- coś:
- Takie coś mnożymy przez "sprzężenie"(zamieniamy znak pomiędzy wyrażeniami)/ sprzężenie
- Wtedy wychodzi wynik
- \lim_{n \to \infty} \sqrt{9n^2 + 2n -5} -3n = \lim_{n \to \infty} \sqrt{9n^2 + 2n -5} -3n \times \frac{\sqrt{9n^2 + 2n -5} - 3n}{\sqrt{9n^2 + 2n -5} - 3n}
- \lim_{n \to \infty} \left( \sqrt{9n^2 + 2n - 5} - 3n \right) = \lim_{n \to \infty} \frac{\left( \sqrt{9n^2 + 2n - 5} - 3n \right)\left( \sqrt{9n^2 + 2n - 5} + 3n \right)}{\sqrt{9n^2 + 2n - 5} + 3n}.
Twierdzenie o trzech ciągach:
- Bierzemy największy element pod pierwiastkiem
- Porównujemy do ciągu mniejszego i większego, czyli w mniejszym dajemy tylko największy element, a w większym zamieniamy wszystko na największy element
- Granica to powinien wyjść właśnie ten największy element
- Tak mówi chatgpt, ale to podobno NiE jESt iStniEjąCa zalEŻnoŚć, więc trzeba liczyć z tego
Operowanie na potęgach:
- Rozbijamy te potęgi
- Wyciągamy potęgę przed nawias
- Skracamy

Zbieżność szeregów

Szeregi Jeden przykład na kryt. leibniza, drugie na d'alemberta/cauchiego.

Ciągłość funkcji

Dość proste zadanie (zwane również: łatwe punkty)

Bierzemy równanie, gdzie funkcja nie przyjmuje wartości.
Liczymy w tym miejscu granicę
Te granicę przyrównujemy do drugiego gównania
Mamy a
włala

Pochodna z definicji

Tego typu pochodne matemaks

Śmieszna definicja

h=(x_0+h)−x_0

Jak to liczyć?

Prosta sprawa, podstawiamy do wzoru. Liczymy granicę. Powinno wyjść...

Pochodna funkcji

Tu się przeważnie liczy pochodne funkcji złożonych, więc ze wzorów się da ogarnąć.

Granica funkcji lewo-prawo stronna

To musze poćwiczyć dla tych niektórych dziwnych funkcji…

Przebieg zmienności funkcji

Duuuuże zadanie.

Lista rzeczy do wyznaczenia

Dziedzinę.
Miejsca zerowe.
Punkt przecięcia z osią Oy.
Granice na krańcach dziedziny.
Asymptoty.
Przedziały monotoniczności.
Ekstrema lokalne.

Dziedzina

Sprawdzamy dla jakiej liczby funkcja nie przyjmuje wartości; dla jakiej liczby z funkcji wychodzi nam wyraz nieoznaczony, taki jak np. dzielenie przez 0.

3.0 KiB Raw Blame History Unescape Escape