mirror of
https://github.com/szymon-jozef/ZUT-notatki.git
synced 2026-09-07 12:10:40 +02:00
89 lines
1.9 KiB
R
89 lines
1.9 KiB
R
# zadanie 1 | zmienne ciągłe
|
|
n = 130
|
|
m = 7
|
|
sig = 1/2
|
|
|
|
# P(x1 + x2 + ... + xn > 900)
|
|
|
|
pnorm(900, n * m, sig * sqrt(n), F) # 0.9602947
|
|
|
|
# zadanie 2 na kolokwium | zmienne skokowe
|
|
n = 2000
|
|
p = 0.002
|
|
q = 1 - p
|
|
|
|
# a)
|
|
# P(6 <= Sn <= 12)
|
|
# rozkład dwumianowy
|
|
sum(dbinom(6:12, n, p)) # 0.2144444
|
|
|
|
# rozkład poissona
|
|
sum(dpois(6:12, n * p)) # 0.2145959
|
|
|
|
# b)
|
|
# P(Sn >= 1992)
|
|
n = 2000
|
|
q = 0.002
|
|
p = 1 - q
|
|
|
|
# rozkład dwumianowy
|
|
sum(dbinom(1992:2000, n, p)) # 0.9787556
|
|
|
|
# CTG P(Sn >= 1992) = P(Sn >= 1991.5)
|
|
pnorm(1991.5, n * p, sqrt(n * p * q), F) # 0.9878469
|
|
|
|
# zadanie 3 | zmienne ciągłe
|
|
n = 500 / 2
|
|
m = 1.99
|
|
sig = 0.05
|
|
|
|
# P(x1 + x2 ... + xn < 500)
|
|
pnorm(500, n * m, sig * sqrt(n)) # 0.9992173
|
|
|
|
# zadanie 4
|
|
n = 1000 # ok
|
|
p = 0.525 # nie ok
|
|
q = 1 - p
|
|
|
|
# P(450 < Sn < 520)
|
|
# P(451 <= Sn <= 519)
|
|
|
|
sum(dbinom(451:519, n, p)) # 0.3636469
|
|
# nie można użyć poissona
|
|
pnorm(519.5, n * m, sqrt(n * p * q)) - pnorm(450.5, n * m, sqrt(n * p * q))
|
|
|
|
# zadanie 5
|
|
n = 1200
|
|
p = 0.08
|
|
q = 1 - p
|
|
|
|
# P(0.07 < Sn < 0.11)
|
|
sum(dbinom(0.08:0.10, n, p))
|
|
pnorm(0.10, n * p, sqrt(n * p * q)) - pnorm(0.08, n * p, sqrt(n * p * q)) # 2.053723e-26
|
|
|
|
# zadanie 6
|
|
n = 5000
|
|
p = 0.01
|
|
q = 1 - p
|
|
|
|
z = 0.015 * n
|
|
|
|
# n * p nie jest <= 10, więc nie można użyć poissona
|
|
# P(x1 + ... + xn < z)
|
|
sum(dbinom(1:z, n, p)) # 0.9996532
|
|
pnorm(z, n * p, sqrt(n * p * q)) # 0.9998098
|
|
# poprawka ctg
|
|
pnorm(z - 0.5, n * p, sqrt(n * p * q)) # 0.9997514
|
|
|
|
|
|
# zadania na kolokwium
|
|
# 1. układ równań | lab1
|
|
# 2. wektor wielokrotności i do potęgi i zliczyć ile elementów jest podzielnych przez jakieś wartości | lab1
|
|
# 3. rozkład z listy nr 2 geometryczny albo dwumianowy
|
|
# 4. rozkład normalny i prawdopodobieństwo z wartością bezwzględną | lab 3
|
|
# 5. kwantyle | lab 3
|
|
# 6. zadanie nr 2 tego co dzisiaj
|
|
# 7. standaryzacja rozkładu normalnego, ale 1 niewiadoma (m/sig nieznane) | lab 4 i 5
|
|
# 8. standaryzacja rozkładu normalnego, dwie niewiadome | lab 5
|
|
|