rzeczy

uczelnia/2_semestr/matematyka_stosowana/Matematyka stosowana.md

@@ -1 +1,2 @@
-[[Prawdopodobieństwo]]
+[[Prawdopodobieństwo]]
+[[Standaryzacja]]

uczelnia/2_semestr/matematyka_stosowana/Prawdopodobieństwo.md

@@ -53,5 +53,65 @@ Funkcja prawostronnie ciągła.
 
 W -∞ jest zerem, a w +∞ jest 1.
 
+# Wariancja
+Wariancja X to liczba. (czemu te definicje są takie nieludzkie)
+
+Odchylanie standardowe to pierwiastek z wariancji. Oznaczana małą literką sigma $\sigma$.
+
+Współczynnik zmienności mierzy odchylenie standardowe względem morbiusa.
+
+Kwantyl rzędu p to jakaś liczba pomiędzy granicą funkcji a jej wartością (?)
+
+Jak podaje [wikipedia](https://pl.wikipedia.org/wiki/Kwantyl):
+> Kwantyle to punkty odcięcia dzielące zakres rozkładu prawdopodobieństwa na ciągłe przedziały o równych prawdopodobieństwach lub dzielące obserwacje w próbie w ten sam sposób.
+
+## Mediana
+Wartość najbardziej po środku
+
+## Kwartyle
+To kwantyl rzędu $0.25, 0.5, 0.75$.
+Kwantyl $0.5$ to mediana.
+
+## Centyle setyle dupyle
+itp można tak dzielić
+
+### Długość dziecka
+Kwantylami można zmierzyć długość dziecka, bo dzięki temu można zapobiec różnym problemom.
+
+# Inne charakterystyki zmiennej losowej
+Miary mierzące asymetrię rozkładu.
+
+Mamy wydłużony ogon po lewej stronie.
+
+## Rozkład płac
+Większość ludzie zarabia średnią, a nieliczone jednostki zarabiają dużo.
+
+Przy robieniu pomiaru należy odrzucić jednostki skrajne.
+
+## Dominanta
+Moda, czyli coś co ma duże prawdopodobieństwo.
+
+# Rozkład
+
+## 0-1
+| $x_1$<br> | 0   | 1   |
+| --------- | --- | --- |
+| $p_1$     | q   | p   |
+Nie wiem o co chodzi.
 
 
+## Rozkład dwumianowy
+Kombinacje tworzą trójkąt pascala chyba czy coś?
+
+## Rozkład geometryczny
+Mamy tylko parametr P, zmienna losowa X przyjmuje K.
+Sumujemy ciąg geometryczny o ilorazie q.
+
+## Rozkład poissona
+Trujący chyba
+
+### Zmienne typu ciągłego
+Wartość dystrybuanty w punkcie x to jest całka, bo to pole pod wykresem.
+
+## Rozkład wykladniczy
+Funkcja gaussa.

uczelnia/2_semestr/matematyka_stosowana/laby/lab_3.R

@@ -0,0 +1,111 @@
+# zadanie 1, kwantyle | kolokwium
+
+# a)
+
+# kwantyl rozkładu normalnego standaryzowanego N(0,1)
+qnorm(0.97, 0, 1) # 1.880794
+qnorm(0.97) # 1.880794 | wartości 0,1 są domyślne, więc wynik jest taki sam
+
+# b)
+qchisq(0.975, 9) # 19.02277
+
+# c)
+qt(0.95, 9) # 1.833113
+
+# d)
+qf(0.995, 10, 23) # 3.642008
+
+# zadanie 2
+
+# a)
+pnorm(2.5, 1.5, 2) # 0.6914625
+round(pnorm(2.5, 1.5, 2), 4) # zaokrąglony wynik do 4 miejsc po przecinku: 0.6915
+
+# b)
+round(pnorm(-0.5, 1.5, 2, F), 4) # 0.8413
+
+# c)
+round(pnorm(2, 1.5, 2) - pnorm(0.5, 1.5, 2), 4) # 0.2902
+
+# d) na kolokwium będzie z abs
+round(pnorm(5, 1.5, 2) - pnorm(-1, 1.5, 2),4) # 0.8543
+
+# e)
+round(pnorm(-0.5, 1.5, 2) + pnorm(0.5,1.5,2, F),4) # 0.8501
+
+# f)
+# |2x - 1| < 1
+# -1 < 2x - 1 < 1
+# 0 < 2x < 2
+# 0 < x < 1
+round(pnorm(1, 1.5, 2) - pnorm(0, 1.5 ,2),4) # 0.1747
+
+# g)
+# |3x - 1| > 2
+# 3x - 1 < -2 && 3x -1 > 2
+# 3x < -1 && 3x > 3
+# x < -1/3 && x > 1
+round(pnorm(-1/3, 1.5, 2) + pnorm(1, 1.5, 2, F), 4) # 0.7784
+
+# zadanie 3
+# na kolokwium będzie b) i d)
+
+# a)
+# 2x > -4.5
+# 2 > -2.25
+round(pnorm(-2.25, -4, 3.5, F), 4) # 0.3085
+
+# b)
+# |5x - 1| > 2.5
+# 5x - 1 < -2.5 || 5x - 1 > 2.5
+# 5x < -1.5 || 5x > 3.5
+# -0.3 < -0.75 || x > 0.7
+round(pnorm(-0.3, -4, 3.5) + pnorm(0.7, -4, 3.5, F), 4) # 0.9444
+
+# c)
+# -8 < 3x + 1 < 2
+# -9 < 3x < 1
+# -3 < x < 1/3
+round(pnorm(1/3, -4, 3.5) - pnorm(-3, -4, 3.5), 4) # 0.2797
+
+# d)
+pnorm(7.5/4, -4, 3.5) - pnorm(-3.5/4, -4, 3.5) #0.139349
+
+# zadanie 4 | N(1000, 50)
+
+# a)
+round(pnorm(900, 1000, 50) * 4000) # 91
+
+# b)
+qnorm(0.13, 1000, 50, F) # 1056.32
+
+# zadanie 5 | N(6.8, 0.3)
+
+# a)
+round(pnorm(7.1, 6.8, 0.3) * 30) # 25
+
+# b)
+qnorm(0.15, 6.8, 0.3) # 6.48907
+
+# zadanie 6 | N(15, 13)
+
+# a) 22,05 < x < 22,10
+(pnorm(10,15,13)-pnorm(5,15,13)) # 0.129383
+
+# b)
+pnorm(20,15,13,F) # 0.3502612
+
+# zadanie 7 | N(20,5)
+#a) p = 0.8849  X < k1
+qnorm(0.8849, 20, 5)
+#25.99922
+
+#b) p =0.6554  X > k2
+qnorm(0.6554, 20, 5, F)
+#18.0003
+
+# c)
+20 - qnorm((1 - 0.6554) / 2, 20, 5) # 4.725577
+
+# d)
+20 - qnorm(0.00511/2, 20, 5) #14.00008