bla bla

uczelnia/2_semestr/matematyka_stosowana/laby/lab_11.R

@@ -0,0 +1,178 @@
+# zadanie 1
+
+# zmienna mierzalna
+plony = c(2.6, 2.4, 2, 1.8, 2.2, 1.5, 1.5, 1.4, 1.2, 1.5, 1.2, 1.5, 0.8, 1)
+# zmienna grupująca
+kombinacje = c(rep('1', 5), rep('2', 4), rep('3', 5))
+
+## Normalność rozkładów
+
+### (wariant skrócony)
+by(plony, kombinacje, shapiro.test)
+# kombinacja 1: W = 0.98676, p-value = 0.9672
+# kombinacja 2: W = 0.82743, p-value = 0.1612
+# kombinacja 3: W = 0.90345, p-value = 0.4292
+
+# Brak podstaw do odrzucenia hipotez zerowych
+
+## Jednorodność wariancji
+# h0: sigma^2 = (sigma.2)^2 = (sigma.3)^2
+# h1: ~h0
+bartlett.test(plony ~ kombinacje)
+# Bartlett's K-squared = 1.8396, df = 2, p-value= 0.3986
+
+# alpha < p-value – Brak podstaw do odrzucenia h0
+
+## Test anova
+# h0: m.1 = m.2 = m.3 (brak wpływu)
+# h1: ~h0 (istotny wpływ)
+
+anova(aov(plony ~ kombinacje))
+
+# Response: plony
+# Df Sum Sq Mean Sq F value    Pr(>F)    
+# kombinacje  2 2.7571 1.37857  18.053 0.0003356 ***
+#  Residuals  11 0.8400 0.07636                      
+
+# F: 18.053 p-value: 0.0003356
+
+# Odrzucamy h0, przyjmujemy h1, nawóz ma istotny wpływ
+
+# Wniosek: na poziomie istotności 0.05 odrzucamy h0 i przyjmujemy h1, zatem nawożenie istotnie wpływa na plony rzepaku jarego.
+
+
+# Zadanie 2
+
+# Jedna próba
+
+## Test normalności rozkładu
+
+# wariant skrócony
+
+shapiro.test(Ankieta.M$Waga)
+# W = 0.94653, p-value = 0.009113
+
+# Odrzucamy h0
+
+# Test nieparametryczny Wilcoxona
+# h0: mediana = 70
+# h1: mediana > 70
+wilcox.test(Ankieta.M$Waga, mu = 70, alternative = 'g')
+# V = 1129.5, p-value = 0.008091
+
+# Wniosek: na poziomie istotności 0.05 odrzucamy h0 i przyjmujemy h1. Zatem mediana wagi populacji mężczyzn studiujących na I roku WI ZUT w Szczecinie jest istotnie większa od 70kg.
+
+
+# Zadanie 3
+
+# Dwie niezależne próby
+
+utargi = c(7.6, 12.0, 7.3, 11.3, 7.0, 10.8, 6.5, 8.1, 3.2, 8.7, 8.8, 11.7, 12.7, 18.5, 3.3, 6.7, 8.6, 6.9, 3.8, 3.7) # zmienna mierzalna
+miasta = c(rep('A', 13), rep('B', 7)) # zmienna grupująca
+
+## Normalność rozkładu
+# wariant skrócony
+by(utargi, miasta, shapiro.test)
+# Miasto A:  W = 0.94565, p-value = 0.5341
+# Brak podstaw do odrzucenia h0
+
+# Miasto B:  W = 0.76886, p-value = 0.01989
+# Odrzucamy h0
+
+# Wniosek: odrzucamy hipotezę, że rozkład miesięcznego utargu w mieście B jest zgodny z rozkładem normalnym.
+
+## Test nieparametryczny wilcoxona
+# h0: mediana.A = mediana.B
+# h1: mediana.A > mediana.B
+
+wilcox.test(utargi ~ miasta, alternative = 'g')
+# W = 65, p-value = 0.0674
+# brak podstaw do odrzucenia h0
+
+# Wniosek: Na poziomie istotności 0.05 nie ma podstaw by odrzucić hipotezę h0. Mediany utargów w mieście A i B nie różnią się istotnie.
+
+# Zadanie 4
+
+# Dwie zależne próby
+x1 = c(85, 122, 162, 206, 121, 250, 200, 156)
+x2 = c(87, 82, 158, 96, 131, 121, 194, 130)
+
+## Normalność rozkładu różnicy zmiennych
+# wariant skrócony
+shapiro.test(x1 - x2)
+# W = 0.81838, p-value = 0.04487
+
+# Wniosek: odrzucamy h0
+
+## Test nieparametryczny Wilcoxona: próby zależne
+# h0: mediana1 - mediana2 = 0
+# h1: mediana1 - mediana2 > 0
+
+wilcox.test(x1, x2, paired = T, alternative = 'g')
+# V = 31, p-value = 0.03906
+
+# Odrzucamy h0 i przyjmujemy h1
+
+# Wniosek: na poziomie istotności 0.05 odrzucamy h0 i przyjmujemy h1, zatem trening istotnie wpływa na skrócenie czasu potrzebnego myszom na wyjście z labiryntu.
+
+
+# Zadanie 5
+frewkencja = c(32.5, 40.8, 41.7, 41.2, 37.9, 38.3, 42, 39.8, 43.1, 42.6, 38.9, 43.1, 40.4, 41.8, 42, 39, 43.7, 40, 39.7, 43, 43.1, 43.9, 44.2, 45.2, 44.6, 42.5, 43.4, 44.8, 42.8, 43.1, 44.8, 45)
+miasta = c(rep('Wroclaw', 10), rep('Warszawa', 11), rep('Krakow', 11))
+# alhpa = 0.05
+# 3 próby
+
+## Jednorodność wariancji
+# h0: sigma^2 = (sigma.2)^2 = (sigma.3)^2
+# h1: ~h0
+bartlett.test(frewkencja ~ miasta)
+# Bartlett's K-squared = 11.774, df = 2, p-value = 0.002775
+# aplha > p-value
+# odrzucamy h0, przyjmujemy h1
+
+# h0: mediana.1 = mediana.2 = mediana.3
+# h1: ~h0
+kruskal.test(frewkencja ~ miasta)
+
+# Kruskal-Wallis chi-squared = 16.791, df = 2, p-value = 0.0002259
+# alpha > p-value
+# odrzucamy h0 i przyjmujemy h1
+
+# Wniosek: na poziomie istotności 0.05 odrzucamy h0 i przyjmujemy h1, zatem frekwencja w wyborach prezydenckich dla wszystkich tych miast nie jest taka sama.
+
+
+# Zadanie 8
+# 3 próby
+
+# alpha = 0.01
+
+## Test normalności
+# wariant skrócony
+
+by(Ankieta$L.godzin, Ankieta$M.zamieszkania, shapiro.test)
+# akademik: W = 0.96227, p-value = 0.5107
+# mieszkanie z rodziną: W = 0.98145, p-value = 0.8405
+# stancja lub inne: W = 0.95429, p-value = 0.5278
+
+# W każdej próbce brak podstaw do odrzucenia h0
+
+## Test jednorodności wariancji
+# h0: sigma.0^2 = (sigma.1)^2 = (sigma.2)^2
+# h1: ~h0
+
+bartlett.test(Ankieta$L.godzin ~ Ankieta$M.zamieszkania)
+# Bartlett's K-squared = 0.47545, df = 2, p-value = 0.7884
+
+# alpha < p-value
+# brak podstaw do odrzucenia h0, zatem wariancje są jednorodne
+
+
+# h0: m0 = m1 = m2 (brak wpływu)
+# h1: ~h0 (istotny wpływ)
+
+anova(aov(Ankieta$L.godzin ~ Ankieta$M.zamieszkania))
+# F - 0.5896 p-value 0.5573
+# alpha < 0.5573
+# brak podstaw do odrzucenia h0
+
+# Wniosek: Na poziomie istotności 0.01 nie ma podstaw do odrzucenia h0, zatem liczba godzin spędzonych przed komputerem w ciągu doby w popuplacji studentów pierwszego roku WI ZUT w Szczecinie w tym roku akademickim nie zależy od miejsca zamieszkania.