mirror of
https://github.com/szymon-jozef/ZUT-notatki.git
synced 2026-10-27 19:20:39 +01:00
fix url
This commit is contained in:
@@ -1,2 +1,2 @@
|
||||
[Informacje](uczelnia/1_semestr/algebra_liniowa/1_wykład/Informacje.md)
|
||||
[Liczby zespolone](Liczby%20zespolone.md)
|
||||
[Informacje](/uczelnia/1_semestr/algebra_liniowa/1_wykład/Informacje.md)
|
||||
[Liczby zespolone](/uczelnia/1_semestr/algebra_liniowa/1_wykład/Liczby%20zespolone.md)
|
||||
@@ -1 +1 @@
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
@@ -1,7 +1,7 @@
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
Liczby urojone przedstawiamy na dwuwymiarowej osi liczbowej, gdzie jedna płaszczyzna to liczby rzeczywiste, a druga urojone. Przypomina to grę w statki, tylko jeden z wymiarów fizycznie nie istnieje, więc jak się nad tym głębiej zastanowić, to ani trochę nie przypomina to gry w statki.
|
||||
|
||||
|
||||
[Moduł](Moduł.md)
|
||||
Kąt pomiędzy osią a, a |z| to [fi](fi.md)
|
||||
|
||||
[Moduł](/uczelnia/1_semestr/algebra_liniowa/1_wykład/Moduł.md)
|
||||
Kąt pomiędzy osią a, a |z| to [fi](/uczelnia/1_semestr/algebra_liniowa/1_wykład/fi.md)
|
||||
@@ -1,8 +1,8 @@
|
||||
[Co to?](Co%20to?.md)
|
||||
[Budowa](Budowa.md)
|
||||
[Ciało algebraiczne](Ciało%20algebraiczne.md)
|
||||
[Liczba sprzężona](Liczba%20sprzężona.md)
|
||||
[Interpretacja geometryczna](Interpretacja%20geometryczna.md)
|
||||
[Moduł](Moduł.md)
|
||||
[Postać trygonometryczna](Postać%20trygonometryczna.md)
|
||||
[Wzór de Moivre'a](Wzór%20de%20Moivre'a.md)
|
||||
[Co to?](/uczelnia/1_semestr/algebra_liniowa/1_wykład/Co%20to?.md)
|
||||
[Budowa](/uczelnia/1_semestr/algebra_liniowa/1_wykład/Budowa.md)
|
||||
[Ciało algebraiczne](/uczelnia/1_semestr/algebra_liniowa/1_wykład/Ciało%20algebraiczne.md)
|
||||
[Liczba sprzężona](/uczelnia/1_semestr/algebra_liniowa/1_wykład/Liczba%20sprzężona.md)
|
||||
[Interpretacja geometryczna](/uczelnia/1_semestr/algebra_liniowa/1_wykład/Interpretacja%20geometryczna.md)
|
||||
[Moduł](/uczelnia/1_semestr/algebra_liniowa/1_wykład/Moduł.md)
|
||||
[Postać trygonometryczna](/uczelnia/1_semestr/algebra_liniowa/1_wykład/Postać%20trygonometryczna.md)
|
||||
[Wzór de Moivre'a](/uczelnia/1_semestr/algebra_liniowa/1_wykład/Wzór%20de%20Moivre'a.md)
|
||||
@@ -1,6 +1,6 @@
|
||||
Moduł to odległość. Wartość bezwzględna jest konkretnym przypadkiem modułu.
|
||||
Wzór na moduł z liczby zespolonej:
|
||||
|
||||
|
||||
Jest to zwyczajnie odległość od punktu 0 do konkretnej liczby zespolonej w układzie współrzędnych.
|
||||
|
||||
Ten dziwny znaczek pomiędzy |z| a osią a czytamy [fi](fi.md).
|
||||
|
||||
Ten dziwny znaczek pomiędzy |z| a osią a czytamy [fi](/uczelnia/1_semestr/algebra_liniowa/1_wykład/fi.md).
|
||||
|
||||
@@ -1,2 +1,2 @@
|
||||
|
||||
Tak wygląda postać trygonometryczna. Zawiera ona w sumie [Moduł](Moduł.md) z `z` oraz funkcje trygonometryczne kąta [fi](fi.md).
|
||||
|
||||
Tak wygląda postać trygonometryczna. Zawiera ona w sumie [Moduł](/uczelnia/1_semestr/algebra_liniowa/1_wykład/Moduł.md) z `z` oraz funkcje trygonometryczne kąta [fi](/uczelnia/1_semestr/algebra_liniowa/1_wykład/fi.md).
|
||||
@@ -1,14 +1,14 @@
|
||||
Liczby zespolone z,w∈C, z argumentami odpowiednio: α i β, Możemy zapisać w postaci trygonometrycznej:
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
Iloczyn tych liczb:
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
To wskazuje na to, że po wymnożeniu dwóch liczb zespolonych otrzymujemy liczbę zespoloną, której:
|
||||
- moduł jest iloczynem modułów liczb z oraz w
|
||||
- argument jest sumą argumentów liczb z oraz w
|
||||
|
||||
|
||||
Dzięki temu cudownemu wzorowi możemy podnosić liczby zespolone do dowolnych potęg!!!
|
||||
|
||||
Tzn, że jak mamy liczbę zespoloną w postaci `|z| (cos fi + i sin fi)^n`(czyli trygonometrycznej) to możemy to n wyjebać i pomnożyć razy to n fi w cos i sin.
|
||||
@@ -1,3 +1,3 @@
|
||||
|
||||
|
||||
**Ważne: kąt fi nazywamy argumentem liczby z!!!**
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
@@ -1,6 +1,6 @@
|
||||
[Oby to mnie uratowało z tego przedmiotu…](https://www.matemaks.pl/liczby-zespolone.html)
|
||||
[Wzór de Moivre'a](../1_wykład/Wzór%20de%20Moivre'a.md)
|
||||
[Pierwiastkowanie liczb zespolonych](Pierwiastkowanie%20liczb%20zespolonych.md)
|
||||
[Zastosowanie liczb zespolonych w trygonometrii](Zastosowanie%20liczb%20zespolonych%20w%20trygonometrii)
|
||||
[Funkcja wykładnicza argumentu zespolonego](Funkcja%20wykładnicza%20argumentu%20zespolonego)
|
||||
[Wzory eulera](Wzory%20eulera.md)
|
||||
[Oby to mnie uratowało z tego przedmiotu…](/https://www.matemaks.pl/liczby-zespolone.html)
|
||||
[Wzór de Moivre'a](/uczelnia/1_semestr/algebra_liniowa/1_wykład/Wzór%20de%20Moivre'a.md)
|
||||
[Pierwiastkowanie liczb zespolonych](/uczelnia/1_semestr/algebra_liniowa/2%20wykład/Pierwiastkowanie%20liczb%20zespolonych.md)
|
||||
[Zastosowanie liczb zespolonych w trygonometrii](/Zastosowanie%20liczb%20zespolonych%20w%20trygonometrii)
|
||||
[Funkcja wykładnicza argumentu zespolonego](/Funkcja%20wykładnicza%20argumentu%20zespolonego)
|
||||
[Wzory eulera](/uczelnia/1_semestr/algebra_liniowa/2%20wykład/Wzory%20eulera.md)
|
||||
|
||||
@@ -1,4 +1,4 @@
|
||||
[Ważne info](https://www.matemaks.pl/pierwiastkowanie-liczb-zespolonych.html)
|
||||
[Ważne info](/https://www.matemaks.pl/pierwiastkowanie-liczb-zespolonych.html)
|
||||
Generalnie gdy wyciągamy pierwiastek n-tego stopnia z liczby zespolonej, to zawsze otrzymujemy n rozwiązań. O tym jak obliczyć te rozwiązania mówi następujące twierdzenie:
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
@@ -1 +1 @@
|
||||
[Wielomiany](Wielomiany.md)
|
||||
[Wielomiany](/uczelnia/1_semestr/algebra_liniowa/3%20wykład/Wielomiany.md)
|
||||
|
||||
@@ -1,3 +1,3 @@
|
||||
[matemaks](https://www.matemaks.pl/dzielenie-wielomianow.html)
|
||||
[Twierdzenie bezuta](Twierdzenie%20bezuta.md)
|
||||
[Schemat hornera](Schemat%20hornera.md)
|
||||
[matemaks](/https://www.matemaks.pl/dzielenie-wielomianow.html)
|
||||
[Twierdzenie bezuta](/uczelnia/1_semestr/algebra_liniowa/3%20wykład/Twierdzenie%20bezuta.md)
|
||||
[Schemat hornera](/uczelnia/1_semestr/algebra_liniowa/3%20wykład/Schemat%20hornera.md)
|
||||
@@ -2,5 +2,5 @@ https://www.matemaks.pl/schemat-hornera.html
|
||||
|
||||
(miałem to w technikum xd nie będę tutaj pisał o tym xddd)
|
||||
schemacik hornera (ciekawe czy horner był horny (i czy ma coś wspólnego z hornet))
|
||||
|
||||
|
||||
(hornet)
|
||||
@@ -1,3 +1,3 @@
|
||||
https://www.matemaks.pl/twierdzenie-b%C3%A9zouta.html
|
||||
|
||||
|
||||
Tego typu.
|
||||
@@ -1,2 +1,2 @@
|
||||
[Dzielenie wielomianów](Dzielenie%20wielomianów.md)
|
||||
[Zasadnicze twierdzenie algebry](Zasadnicze%20twierdzenie%20algebry.md)
|
||||
[Dzielenie wielomianów](/uczelnia/1_semestr/algebra_liniowa/3%20wykład/Dzielenie%20wielomianów.md)
|
||||
[Zasadnicze twierdzenie algebry](/uczelnia/1_semestr/algebra_liniowa/3%20wykład/Zasadnicze%20twierdzenie%20algebry.md)
|
||||
@@ -1,3 +1,3 @@
|
||||
[1 wykład](uczelnia/1_semestr/algebra_liniowa/1_wykład/1%20wykład.md)
|
||||
[2 wykład](2%20wykład/2%20wykład.md)
|
||||
[3 wykład](3%20wykład/3%20wykład.md)
|
||||
[1 wykład](/uczelnia/1_semestr/algebra_liniowa/1_wykład/1%20wykład.md)
|
||||
[2 wykład](/uczelnia/1_semestr/algebra_liniowa/2%20wykład/2%20wykład.md)
|
||||
[3 wykład](/uczelnia/1_semestr/algebra_liniowa/3%20wykład/3%20wykład.md)
|
||||
Reference in New Issue
Block a user