mirror of
https://github.com/szymon-jozef/ZUT-notatki.git
synced 2026-10-28 11:10:38 +01:00
fix url
This commit is contained in:
@@ -1,2 +1,2 @@
|
||||
[Informacje](uczelnia/1_semestr/algebra_liniowa/1_wykład/Informacje.md)
|
||||
[Liczby zespolone](Liczby%20zespolone.md)
|
||||
[Informacje](/uczelnia/1_semestr/algebra_liniowa/1_wykład/Informacje.md)
|
||||
[Liczby zespolone](/uczelnia/1_semestr/algebra_liniowa/1_wykład/Liczby%20zespolone.md)
|
||||
@@ -1 +1 @@
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
@@ -1,7 +1,7 @@
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
Liczby urojone przedstawiamy na dwuwymiarowej osi liczbowej, gdzie jedna płaszczyzna to liczby rzeczywiste, a druga urojone. Przypomina to grę w statki, tylko jeden z wymiarów fizycznie nie istnieje, więc jak się nad tym głębiej zastanowić, to ani trochę nie przypomina to gry w statki.
|
||||
|
||||
|
||||
[Moduł](Moduł.md)
|
||||
Kąt pomiędzy osią a, a |z| to [fi](fi.md)
|
||||
|
||||
[Moduł](/uczelnia/1_semestr/algebra_liniowa/1_wykład/Moduł.md)
|
||||
Kąt pomiędzy osią a, a |z| to [fi](/uczelnia/1_semestr/algebra_liniowa/1_wykład/fi.md)
|
||||
@@ -1,8 +1,8 @@
|
||||
[Co to?](Co%20to?.md)
|
||||
[Budowa](Budowa.md)
|
||||
[Ciało algebraiczne](Ciało%20algebraiczne.md)
|
||||
[Liczba sprzężona](Liczba%20sprzężona.md)
|
||||
[Interpretacja geometryczna](Interpretacja%20geometryczna.md)
|
||||
[Moduł](Moduł.md)
|
||||
[Postać trygonometryczna](Postać%20trygonometryczna.md)
|
||||
[Wzór de Moivre'a](Wzór%20de%20Moivre'a.md)
|
||||
[Co to?](/uczelnia/1_semestr/algebra_liniowa/1_wykład/Co%20to?.md)
|
||||
[Budowa](/uczelnia/1_semestr/algebra_liniowa/1_wykład/Budowa.md)
|
||||
[Ciało algebraiczne](/uczelnia/1_semestr/algebra_liniowa/1_wykład/Ciało%20algebraiczne.md)
|
||||
[Liczba sprzężona](/uczelnia/1_semestr/algebra_liniowa/1_wykład/Liczba%20sprzężona.md)
|
||||
[Interpretacja geometryczna](/uczelnia/1_semestr/algebra_liniowa/1_wykład/Interpretacja%20geometryczna.md)
|
||||
[Moduł](/uczelnia/1_semestr/algebra_liniowa/1_wykład/Moduł.md)
|
||||
[Postać trygonometryczna](/uczelnia/1_semestr/algebra_liniowa/1_wykład/Postać%20trygonometryczna.md)
|
||||
[Wzór de Moivre'a](/uczelnia/1_semestr/algebra_liniowa/1_wykład/Wzór%20de%20Moivre'a.md)
|
||||
@@ -1,6 +1,6 @@
|
||||
Moduł to odległość. Wartość bezwzględna jest konkretnym przypadkiem modułu.
|
||||
Wzór na moduł z liczby zespolonej:
|
||||
|
||||
|
||||
Jest to zwyczajnie odległość od punktu 0 do konkretnej liczby zespolonej w układzie współrzędnych.
|
||||
|
||||
Ten dziwny znaczek pomiędzy |z| a osią a czytamy [fi](fi.md).
|
||||
|
||||
Ten dziwny znaczek pomiędzy |z| a osią a czytamy [fi](/uczelnia/1_semestr/algebra_liniowa/1_wykład/fi.md).
|
||||
|
||||
@@ -1,2 +1,2 @@
|
||||
|
||||
Tak wygląda postać trygonometryczna. Zawiera ona w sumie [Moduł](Moduł.md) z `z` oraz funkcje trygonometryczne kąta [fi](fi.md).
|
||||
|
||||
Tak wygląda postać trygonometryczna. Zawiera ona w sumie [Moduł](/uczelnia/1_semestr/algebra_liniowa/1_wykład/Moduł.md) z `z` oraz funkcje trygonometryczne kąta [fi](/uczelnia/1_semestr/algebra_liniowa/1_wykład/fi.md).
|
||||
@@ -1,14 +1,14 @@
|
||||
Liczby zespolone z,w∈C, z argumentami odpowiednio: α i β, Możemy zapisać w postaci trygonometrycznej:
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
Iloczyn tych liczb:
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
To wskazuje na to, że po wymnożeniu dwóch liczb zespolonych otrzymujemy liczbę zespoloną, której:
|
||||
- moduł jest iloczynem modułów liczb z oraz w
|
||||
- argument jest sumą argumentów liczb z oraz w
|
||||
|
||||
|
||||
Dzięki temu cudownemu wzorowi możemy podnosić liczby zespolone do dowolnych potęg!!!
|
||||
|
||||
Tzn, że jak mamy liczbę zespoloną w postaci `|z| (cos fi + i sin fi)^n`(czyli trygonometrycznej) to możemy to n wyjebać i pomnożyć razy to n fi w cos i sin.
|
||||
@@ -1,3 +1,3 @@
|
||||
|
||||
|
||||
**Ważne: kąt fi nazywamy argumentem liczby z!!!**
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
Reference in New Issue
Block a user