This commit is contained in:
2025-10-23 15:23:17 +02:00
parent 12bb192f0b
commit aace02bff5
70 changed files with 253 additions and 200 deletions

View File

@@ -1,2 +1,2 @@
[Szeregi liczbowe](Szeregi%20liczbowe.md)
[Funkcje](Funkcje.md)
[Szeregi liczbowe](/uczelnia/1_semestr/matematyka_ze_statystyką/2_wykład/Szeregi%20liczbowe.md)
[Funkcje](/uczelnia/1_semestr/matematyka_ze_statystyką/2_wykład/Funkcje.md)

View File

@@ -1,6 +1,6 @@
[Kryterium porównawcze](Kryterium%20porównawcze.md)
[Kryterium Cauche'ego (pierwiastkowe)](Kryterium%20Cauche'ego%20(pierwiastkowe).md)
[Kryterium d'Alemberta (ułamkowe)](Kryterium%20d'Alemberta%20(ułamkowe).md)
[Kryterium porównawcze](/uczelnia/1_semestr/matematyka_ze_statystyką/2_wykład/Kryterium%20porównawcze.md)
[Kryterium Cauche'ego (pierwiastkowe)](/pierwiastkowe)).md)
[Kryterium d'Alemberta (ułamkowe)](/ułamkowe)).md)
Podsumowując:
Wszystkie te kryteria działają podobnie. Cauche'ego i d'Alemberta mówi nam, że gdy kolejne elementy ciągu są mniejsze/większego to szereg będzie zbieżny/rozbieżny. Pierwszy w przypadku pierwiastków, drugi w przypadku ułamków. Kryterium porównawcze mówi nam to samo, ale w przypadku, gdy mamy 2 różne szeregi.

View File

@@ -1,3 +1,3 @@
- Przesuwanie funkcji o wektor (dość proste, nie będę się opisywał)
- [Złożenie funkcji](Złożenie%20funkcji.md)
- [Funkcja odwrotna](Funkcja%20odwrotna.md)
- [Złożenie funkcji](/uczelnia/1_semestr/matematyka_ze_statystyką/2_wykład/Złożenie%20funkcji.md)
- [Funkcja odwrotna](/uczelnia/1_semestr/matematyka_ze_statystyką/2_wykład/Funkcja%20odwrotna.md)

View File

@@ -16,4 +16,4 @@ Jeśli większy zbiega do konkretnej wartości, to mniejszy tym bardziej.
To opiera się na porównywaniu do szeregu harmonicznego.
[Zadania](https://www.matemaks.pl/kryterium-porownawcze.html)
[Zadania](/https://www.matemaks.pl/kryterium-porownawcze.html)

View File

@@ -1,6 +1,6 @@
Tak wygląda szereg harmoniczny (to szereg ciągu 1/n\[Czyli innymi słowy: mamy ciąg 1/n, dodajemy wszystkie jego elementy(to jest szereg), wtedy jego granica(suma szeregu) wynosi nieskończoność(bo wszystkie jego wyrazy można uprościć do 1 + 1/2 + 1/2 + 1/2 ... + 1/2, jeśli zgrupujemy kolejne wyrazy w nawiasy, które zawierają w sobie 2^n elementów) więc nigdy nie przestaje on rosnąć.)])
![Pasted image 20251011092804](../../../../media/Pasted%20image%2020251011092804.png)
![Pasted image 20251011092804](/media/Pasted%20image%2020251011092804.png)
Dowód zbieżności (a raczej rozbieżności) szeregu harmonicznego.
![Pasted image 20251011092828](../../../../media/Pasted%20image%2020251011092828.png)
![Pasted image 20251011092828](/media/Pasted%20image%2020251011092828.png)

View File

@@ -1,11 +1,11 @@
[Bardzo fajne źródło](https://www.matemaks.pl/szeregi-liczbowe.html)
[Bardzo fajne źródło](/https://www.matemaks.pl/szeregi-liczbowe.html)
Dla ciągu Xn określamy ciąg Sn wzorem Sn = (sigma)^n i=1 Xi
wtedy
S1 = X1
S2 = X1 + X2
S3 = X1 + X2 + X3
itd.
[Zbieżność](Zbieżność.md)
[Granica-Suma szeregu](Granica-Suma%20szeregu.md)
[Szereg harmoniczny](Szereg%20harmoniczny.md)
[Badanie zbieżności](Badanie%20zbieżności.md)
[Zbieżność](/uczelnia/1_semestr/matematyka_ze_statystyką/2_wykład/Zbieżność.md)
[Granica-Suma szeregu](/uczelnia/1_semestr/matematyka_ze_statystyką/2_wykład/Granica-Suma%20szeregu.md)
[Szereg harmoniczny](/uczelnia/1_semestr/matematyka_ze_statystyką/2_wykład/Szereg%20harmoniczny.md)
[Badanie zbieżności](/uczelnia/1_semestr/matematyka_ze_statystyką/2_wykład/Badanie%20zbieżności.md)