bla bla

uczelnia/2_semestr/matematyka_stosowana/Prawdopodobieństwo.md

@@ -219,3 +219,30 @@ Centralne twierdzenie graniczne — jeśli ciąg zmiennych losowych $Y_{n\space
 Twierdzenie Lindberga - Levy'ego i Moivre'a - Laplace'a
 
 Elementy statystyki opisowej
+
+# Szereg statystyczny
+- Prosty – uporządkowany niemalejąco
+- Punktowy – dla cech skokowych (na wykresie kropki)
+- Przedziałowy – dla cech ciągłych (na wykresie takie prostokąciki)
+
+# Statystyka i estymacja
+## Definicje
+- Cecha – zmienna losowa
+- Badanie próbne – wysoce wiarygodne, ale estymowane na podstawie próbki, więc nieidealne
+- Estymacja – policzenie próbki i uogólnienie wyników
+- Weryfikacja hipotez
+
+- Próba losowa prosta – mamy zmienną losową X. Ciąg zmiennych $X_1$, $X_2$, ..., nazywamy n-elementową statystyczną próba losowa prosta. Jeśli zmienne są niezależnie i rozkłada $X_i$ nie jest taki sam jak rozkład X.
+- Statystyka – dowolna funkcja statystyczna
+
+## Średnia z próby
+Przy zmiennych losowych o rozkładzie normalnym, średnia artymetyczna z próby ma rozkład normalny.
+
+
+## Estymacja punktowa
+Mamy nieznane $\theta$ rozkładu zmiennej losowej X.
+Estymator $\theta$ rozkładu zmiennej X nazywamy dowolną statystyką, której wartości przyjmujemy za ocenę wielkości parametru $\theta$
+
+Używając lepszego estymatora otrzymujemy większą dokładność.
+
+Sprawdzenie efektywności umożliwia nierówność Rao-Cramera.

uczelnia/2_semestr/matematyka_stosowana/laby/lab_6.R

@@ -0,0 +1,88 @@
+# zadanie 1 | zmienne ciągłe
+n = 130
+m = 7
+sig = 1/2
+
+# P(x1 + x2 + ... + xn > 900)
+
+pnorm(900, n * m, sig * sqrt(n), F) # 0.9602947
+
+# zadanie 2 na kolokwium | zmienne skokowe
+n = 2000
+p = 0.002
+q = 1 - p
+
+# a)
+# P(6 <= Sn <= 12)
+# rozkład dwumianowy
+sum(dbinom(6:12, n, p)) # 0.2144444
+
+# rozkład poissona
+sum(dpois(6:12, n * p)) # 0.2145959
+
+# b)
+# P(Sn >= 1992)
+n = 2000
+q = 0.002
+p = 1 - q
+
+# rozkład dwumianowy
+sum(dbinom(1992:2000, n, p)) # 0.9787556
+
+# CTG P(Sn >= 1992) = P(Sn >= 1991.5)
+pnorm(1991.5, n * p, sqrt(n * p * q), F) # 0.9878469
+
+# zadanie 3 | zmienne ciągłe
+n = 500 / 2
+m = 1.99
+sig = 0.05
+
+# P(x1 + x2 ... + xn < 500)
+pnorm(500, n * m, sig * sqrt(n)) # 0.9992173
+
+# zadanie 4
+n = 1000 # ok
+p = 0.525 # nie ok
+q = 1 - p
+
+# P(450 < Sn < 520)
+# P(451 <= Sn <= 519)
+
+sum(dbinom(451:519, n, p)) # 0.3636469
+# nie można użyć poissona
+pnorm(519.5, n * m, sqrt(n * p * q)) - pnorm(450.5, n * m, sqrt(n * p * q))
+
+# zadanie 5
+n = 1200
+p = 0.08
+q = 1 - p
+
+# P(0.07 < Sn < 0.11)
+sum(dbinom(0.08:0.10, n, p))
+pnorm(0.10, n * p, sqrt(n * p * q)) - pnorm(0.08, n * p, sqrt(n * p * q)) # 2.053723e-26
+
+# zadanie 6
+n = 5000
+p = 0.01
+q = 1 - p
+
+z = 0.015 * n
+
+# n * p nie jest <= 10, więc nie można użyć poissona
+# P(x1 + ... + xn < z)
+sum(dbinom(1:z, n, p)) # 0.9996532
+pnorm(z, n * p, sqrt(n * p * q)) # 0.9998098
+# poprawka ctg
+pnorm(z - 0.5, n * p, sqrt(n * p * q)) # 0.9997514
+
+
+# zadania na kolokwium
+# 1. układ równań | lab1
+# 2. wektor wielokrotności i do potęgi i zliczyć ile elementów jest podzielnych przez jakieś wartości | lab1
+# 3. rozkład z listy nr 2 geometryczny albo dwumianowy
+# 4. rozkład normalny i prawdopodobieństwo z wartością bezwzględną | lab 3
+# 5. kwantyle | lab 3
+# 6. zadanie nr 2 tego co dzisiaj
+# 7. standaryzacja rozkładu normalnego, ale 1 niewiadoma (m/sig nieznane) | lab 4 i 5
+# 8. standaryzacja rozkładu normalnego, dwie niewiadome | lab 5
+