bla

uczelnia/2_semestr/matematyka_stosowana/laby/lab_9.R

@@ -0,0 +1,122 @@
+# zadanie 1
+
+# a)
+
+# założenie: normalność rozkładu – test shapiro-wilka
+
+# hipoteza podstawowa h0 – rozkład wzrostu w populacji mężczyzn jest normalny
+# hipoteza h1 – nieprawda, że h0
+
+shapiro.test(Ankieta.M$Wzrost)
+# Statystyka testowa W = 0.9598, p-value = 0.04048
+# alpha = 0.01 # poziom istotności
+# wniosek alpha < p-value, więc na poziomie istotności 0.01 nie ma podstaw do odrzucenia h0, że rozkład wzrostu w populacji mężczyzn jest zgodny z rozkładem normalnym.
+
+# b)
+# przedzial ufności dla wartości średniej w populacji (mężczyzn)
+t.test(Ankieta.M$Wzrost, conf.level = 0.95)
+#  178.0049 181.6403
+
+# interpretacja: przedział liczbowy od 178.0049 do 181.6403 z prawdopodobieństwem 0.95 obejmuje nieznaną wartość średnią wzrostu w populacji mężczyzn studiujących na pierwszym roku WI ZUT w Szczecinie w tym roku akademickim (2025/2026)
+
+t.test(Ankieta.M$Wzrost, conf.level = 0.98)
+#  177.6509 181.9942
+
+# ze wzrostem współczynnika ufności poszerza się przedział ufności
+
+# c)
+# przedział ufności dla odchylenia standardowego w populacji m.
+
+przedzial.odchylenie = function(x, uf) {
+  # 1 - a = uf
+  # a = 1 - uf
+  a = 1 - uf
+  n = length(x)
+  ss_z_daszkiem = var(x)
+  # s^2 = (n - 1)/n * ss_z_daszkiem
+  ss = (n - 1)/n * ss_z_daszkiem
+  
+  dolna = sqrt((n * ss) / qchisq(1 - (a / 2), n - 1))
+  gorna = sqrt((n * ss) / qchisq(a / 2, n - 1))
+  round(cbind(dolna, gorna), 4)
+}
+
+przedzial.odchylenie(Ankieta.M$Wzrost, 0.97)
+# 5.9801 8.8895
+
+# interpretacja: przedzial o końcach 5.9801 i 8.8895 [cm] z ufnością 0.97 obejmuje rzeczywistą wartość odchylenia standardowego wzrostu w populacji mężczyzn studiujących na pierwszym roku WI ZUT w Szczecinie w tym roku akademickim.
+
+# d)
+# test dla wartości średniej w populacji 
+# hipoteza h0: m = 180
+# hipoteza h1: m > 180
+t.test(Ankieta.M$Wzrost, mu = 180, alternative = 'g')
+# statystyka testowa t = -0.19518, df = 61, p-value = 0.577
+# alpha = 0.01
+# alpha < p-value, więc
+# na poziomie istotności 0.01 nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy h0. Nie można zatem potwierdzić hipotezy, że średni wzrost mężczyzn w badanej populacji jest większy niż 180 cm.
+
+
+# zadanie 2
+
+table(Ankieta$Sz.średnia)
+# LO(RM) = 22
+
+# a)
+# przedział ufności dla odsetka (wskaźnika struktury, frakcji, procentu, proporcji) 
+prop.test(22, 72, conf.level = 0.98)
+#  0.1909 0.4489
+# te końce nie mają jednostek!
+
+# interpretacja: przedział o końcach 0.1909 i 0.4489 z ufnością 0.98 obejmuje rzeczywistą wartość odsetka osób, które ukończyły LO(RM) w badanej populacji.
+
+# b)
+# test dla wskaźnika struktury 
+# hipoteza h0: p = 45%
+# hipoteza h1: p < 45%
+prop.test(22, 72, p = 0.45, alternative = 'l')
+# statystyka testowa – X-squared = 5.5, df = 1, p-value = 0.009508
+# alpha = 0.05
+# alpha > p-value, więc
+# odrzucamy h0
+
+# Alpha jest większa niż p-value, więc na poziomie istotności 0.05 odrzucamy hipotezę h0 i przyjmujemy h1, zatem odsetek osób, które ukończyły LO(RM) w badanej populacji studentów jest istotnie mniejszy, niż 45%.
+
+# zadanie 3
+
+# a)
+# hipoteza h0: rozkład wagi w populacji kobiet jest normalny
+# hipotezea h1: rozkład wagi w populacji kobiet nie jest normalny
+
+shapiro.test(Ankieta.K$Waga)
+# W = 0.94975, p-value = 0.6656
+# alpha = 0.05
+# alpha < p-value, więc
+# na poziomie istotności 0.05  nie ma podstaw do odrzucenia h0, że rozkład wagi w populacji kobiet jest normalny
+
+# b)
+t.test(Ankieta.K$Waga, conf.level = 0.98)
+#  49.34915 63.85085
+
+# interpretacja: przedział o końcach 49.34915 i 63.85085 [kg] z ufnością 0.98 zawiera rzeczywistą wartość średniej wagi w populacji wszystkich kobiet studiujących na I roku WI 
+
+# zadanie 4
+# a)
+
+table(Ankieta$M.zamieszkania)
+# akademik = 23
+prop.test(23, 72, conf.level = 0.995)
+#  0.1842 0.4918
+
+# interpretacja: przedział o końcach 0.1842 i 0.4918 z ufnością 0.995 obejmuje rzeczywistą wartość odestka osób, które mieszkają w akademiku podczas studiowania  na pierwszym roku kierunku informatyka na WI ZUT w Szczecinie w tym roku akademickim
+
+# b)
+# hipoteza h0: p = 0.35
+# hipoteza h1: p != 0.35
+prop.test(23, 72, p = 0.35, alternative = 'two.sided')
+# X-squared = 0.17643, df = 1, p-value = 0.6745
+# alpha = 0.05
+# alpha < p-value, więc
+# odrzucamy h0
+
+# wniosek: Alpha jest mniejsze, niż p-value, więc nie ma podstaw do odrzucenia h0, że odsetek osób, które mieszkają w akademiku w populacji wszystkich studentów I roku na WI różnie się istotnie od 35%