mirror of
https://github.com/szymon-jozef/ZUT-notatki.git
synced 2026-10-27 19:20:39 +01:00
70 lines
3.0 KiB
Markdown
70 lines
3.0 KiB
Markdown
Spis treści
|
||
|
||
- [Obliczanie granicy ciągów](#Obliczanie%20granicy%20ciągów)
|
||
- [Zbieżność szeregów](#Zbie%C5%BCno%C5%9B%C4%87%20szereg%C3%B3w)
|
||
- [Ciągłość funkcji](#Ci%C4%85g%C5%82o%C5%9B%C4%87%20funkcji)
|
||
- [Pochodna z definicji](#Pochodna%20z%20definicji)
|
||
- [Pochodna funkcji](#Pochodna%20funkcji)
|
||
- [Granica funkcji lewo-prawo stronna](#Granica%20funkcji%20lewo-prawo%20stronna)
|
||
- [Przebieg zmienności funkcji](#Przebieg%20zmienno%C5%9Bci%20funkcji)
|
||
# Obliczanie granicy ciągów
|
||
|
||
Na kolokwium będą takie same typy ciągów, ale inne liczby oczywiście
|
||
|
||
1. Pierwiastek z funkcji +- coś:
|
||
- Takie coś mnożymy przez "sprzężenie"(zamieniamy znak pomiędzy wyrażeniami)/ sprzężenie
|
||
- Wtedy wychodzi wynik
|
||
- $\lim_{n \to \infty} \sqrt{9n^2 + 2n -5} -3n = \lim_{n \to \infty} \sqrt{9n^2 + 2n -5} -3n \times \frac{\sqrt{9n^2 + 2n -5} - 3n}{\sqrt{9n^2 + 2n -5} - 3n}$
|
||
- $\lim_{n \to \infty} \left( \sqrt{9n^2 + 2n - 5} - 3n \right) = \lim_{n \to \infty} \frac{\left( \sqrt{9n^2 + 2n - 5} - 3n \right)\left( \sqrt{9n^2 + 2n - 5} + 3n \right)}{\sqrt{9n^2 + 2n - 5} + 3n}.$
|
||
2. Twierdzenie o trzech ciągach:
|
||
- Bierzemy największy element pod pierwiastkiem
|
||
- Porównujemy do ciągu mniejszego i większego, czyli w mniejszym dajemy tylko największy element, a w większym zamieniamy wszystko na największy element
|
||
- Granica to powinien wyjść właśnie ten największy element
|
||
- Tak mówi chatgpt, ale to podobno *NiE jESt iStniEjąCa zalEŻnoŚć*, więc trzeba liczyć z tego
|
||
3. Operowanie na potęgach:
|
||
- Rozbijamy te potęgi
|
||
- Wyciągamy potęgę przed nawias
|
||
- Skracamy
|
||
# Zbieżność szeregów
|
||
[Szeregi](Szeregi.md)
|
||
|
||
Jeden przykład na kryt. leibniza, drugie na d'alemberta/cauchiego.
|
||
|
||
|
||
# Ciągłość funkcji
|
||
|
||
Dość proste zadanie (zwane również: łatwe punkty)
|
||
- Bierzemy równanie, gdzie funkcja nie przyjmuje wartości.
|
||
- Liczymy w tym miejscu granicę
|
||
- Te granicę przyrównujemy do drugiego gównania
|
||
- Mamy a
|
||
- włala
|
||
|
||
# Pochodna z definicji
|
||
Tego typu
|
||
|
||
[pochodne matemaks](https://www.matemaks.pl/pochodne.html)
|
||
## Śmieszna definicja
|
||
|
||
$h=(x_0+h)−x_0$
|
||
## Jak to liczyć?
|
||
Prosta sprawa, podstawiamy do wzoru. Liczymy granicę. Powinno wyjść...
|
||
|
||
# Pochodna funkcji
|
||
Tu się przeważnie liczy pochodne funkcji złożonych, więc ze wzorów się da ogarnąć.
|
||
|
||
# Granica funkcji lewo-prawo stronna
|
||
To musze poćwiczyć dla tych niektórych dziwnych funkcji…
|
||
|
||
# Przebieg zmienności funkcji
|
||
Duuuuże zadanie.
|
||
## Lista rzeczy do wyznaczenia
|
||
1. Dziedzinę.
|
||
2. Miejsca zerowe.
|
||
3. Punkt przecięcia z osią Oy.
|
||
4. Granice na krańcach dziedziny.
|
||
5. Asymptoty.
|
||
6. Przedziały monotoniczności.
|
||
7. Ekstrema lokalne.
|
||
### Dziedzina
|
||
Sprawdzamy dla jakiej liczby funkcja nie przyjmuje wartości; dla jakiej liczby z funkcji wychodzi nam wyraz nieoznaczony, taki jak np. dzielenie przez 0. |