Treść

Rachunek błędów
Równania liniowe
Interpolacja funkcji
Aproksymacja funkcji

Numeryczna reprezentacja liczb

Systemy liczbowe i konwersja.

Liczby maszynowe

Liczba maszynowa to wybrana liczba rzeczywista zapisana w wybranym systemie liczbowym. Nie każda liczba rzeczywista jest liczbą maszynową.

Liczbę maszynową da się zapisać za pomocą sumy potęg liczby 2.

Liczb niemaszynowych nie da się zapisać na skończonej liczbie bitów. Operujemy wtedy na przybliżeniach.

Zbiór liczb maszynowych jest skończony i ograniczony architekturą procesora.

Liczby całkowite, zmiennoprzecinkowe, precyzja

Dlaczego Pani pokazuje nam kod w wordzie? A nie, to jednak mathlab.

Macierze, macierz diagonalna. górno/dolno trójkątna.

Normy wierszowe, normy kolumnowe.

Jakieś macierze, nwm o co chodzi za bardzo.

Metoda Doolittle'a, metoda podobna do eliminacji Gaussa.

Jeśli macierz jest rzeczywista, symetryczna, dodatnio określona, to ma ona jeden jedyny rozkład na czynniki A =LL^T gdzie L jest macierzą trójkątną dolną o elementach dodatnich na głównej przekątnej.

Rozkład LU: bierzemy macierz, przyrównujemy ją do macierzy L * U, a potem patrzymy z mnożenia co wychodzi i rozwiązujemy równania.

Rozkład QR.

Układy równoważne: układ równań wynika z innego układu przez skończony ciąg operacji elementarnych.

Rozwiązywanie równań liniowych

Metody dokładne

Wzory cramera.
Eliminacja gaussa
Eliminacji gaussa-crouta

Na zaliczeniu nie będzie eliminacji gaussa. Czym się różni pełna od częściowej? Jakie dwa etapy. Co jak natrafimy na 0? Takie rzeczy na zaliczeniu.

Rozkład QR i LU będzie na zaliczeniu.

Metody przybliżone (iteracyjne)

metody kaczmarza
metoda richardsona
metoda jaccobiego
matoda gausa-seidela
przybliżone obliczenia
zatrzymują się przy osiągnięciu tolerancji błędu
rozwiązanie zawsze obarczone błędem
im gorzej uwarunkowana macierz tym gorsze rozwiązanie
stabilne
błędy zaokgrągleń są minimalizowane w kolejnych iteracjach
szybsze niż metody dokładne

2.1 KiB Raw Blame History