dodano algebre liniową, wykład 1

This commit is contained in:
2025-10-06 15:33:55 +02:00
parent 5a4ee52542
commit 62a6b4ddf1
41 changed files with 379 additions and 108 deletions

21
.obsidian/graph.json vendored
View File

@@ -2,10 +2,10 @@
"collapse-filter": false,
"search": "",
"showTags": false,
"showAttachments": true,
"showAttachments": false,
"hideUnresolved": false,
"showOrphans": true,
"collapse-color-groups": false,
"collapse-color-groups": true,
"colorGroups": [
{
"query": "path:uczelnia/1_semestr/algorytmy ",
@@ -41,6 +41,13 @@
"a": 1,
"rgb": 6084269
}
},
{
"query": "path:uczelnia/1_semestr/algebra_liniowa ",
"color": {
"a": 1,
"rgb": 6073814
}
}
],
"collapse-display": true,
@@ -48,11 +55,11 @@
"textFadeMultiplier": -2.4,
"nodeSizeMultiplier": 1.2484375,
"lineSizeMultiplier": 3.29010416666667,
"collapse-forces": true,
"collapse-forces": false,
"centerStrength": 0.541666666666667,
"repelStrength": 13.4375,
"linkStrength": 0.953125,
"linkDistance": 148,
"scale": 0.6252124604911646,
"repelStrength": 18.3333333333333,
"linkStrength": 1,
"linkDistance": 272,
"scale": 0.6252124604911643,
"close": true
}

View File

@@ -0,0 +1,44 @@
{
"collapse-filter": false,
"search": "",
"showTags": false,
"showAttachments": true,
"hideUnresolved": false,
"showOrphans": true,
"collapse-color-groups": true,
"colorGroups": [
{
"query": "path:uczelnia/1_semestr/algorytmy ",
"color": {
"a": 1,
"rgb": 14048348
}
},
{
"query": "path:uczelnia/1_semestr/matematyka_ze_statystyką ",
"color": {
"a": 1,
"rgb": 14069084
}
},
{
"query": "path:uczelnia/1_semestr/fizyka_dla_informatyków ",
"color": {
"a": 1,
"rgb": 11392604
}
}
],
"collapse-display": true,
"showArrow": true,
"textFadeMultiplier": -2.4,
"nodeSizeMultiplier": 1.2484375,
"lineSizeMultiplier": 3.29010416666667,
"collapse-forces": true,
"centerStrength": 0.541666666666667,
"repelStrength": 13.4375,
"linkStrength": 0.953125,
"linkDistance": 148,
"scale": 2.25,
"close": true
}

View File

@@ -8,77 +8,20 @@
"type": "tabs",
"children": [
{
"id": "1eec6ae9994f8b00",
"id": "7a560913a8183342",
"type": "leaf",
"state": {
"type": "markdown",
"state": {
"file": "uczelnia/1_semestr/programowanie/Programowanie.md",
"file": "uczelnia/1_semestr/algebra_liniowa/1_wykład/Liczby zespolone.md",
"mode": "source",
"source": false
},
"icon": "lucide-file",
"title": "Programowanie"
}
},
{
"id": "4a224bfcc15db2ec",
"type": "leaf",
"state": {
"type": "markdown",
"state": {
"file": "uczelnia/1_semestr/programowanie/1 wykład/1 wykład.md",
"mode": "source",
"source": false
},
"icon": "lucide-file",
"title": "1 wykład"
}
},
{
"id": "96b115e8c3a8af94",
"type": "leaf",
"state": {
"type": "markdown",
"state": {
"file": "uczelnia/1_semestr/programowanie/1 wykład/Pierwszy program.md",
"mode": "source",
"source": false
},
"icon": "lucide-file",
"title": "Pierwszy program"
}
},
{
"id": "2f4625ba70a0633b",
"type": "leaf",
"state": {
"type": "markdown",
"state": {
"file": "uczelnia/1_semestr/programowanie/1 wykład/Typy danych.md",
"mode": "source",
"source": false
},
"icon": "lucide-file",
"title": "Typy danych"
}
},
{
"id": "06d1315b7d0ef35f",
"type": "leaf",
"state": {
"type": "markdown",
"state": {
"file": "uczelnia/1_semestr/1 semestr.md",
"mode": "source",
"source": false
},
"icon": "lucide-file",
"title": "1 semestr"
"title": "Liczby zespolone"
}
}
],
"currentTab": 3
]
}
],
"direction": "vertical"
@@ -101,7 +44,7 @@
"autoReveal": false
},
"icon": "lucide-folder-closed",
"title": "Files"
"title": "Przeglądarka plików"
}
},
{
@@ -214,53 +157,62 @@
},
"left-ribbon": {
"hiddenItems": {
"switcher:Open quick switcher": false,
"graph:Open graph view": false,
"canvas:Create new canvas": false,
"daily-notes:Open today's daily note": false,
"templates:Insert template": false,
"command-palette:Open command palette": false,
"bases:Create new base": false
"switcher:Otwórz okno szybkiego wyboru": false,
"graph:Otwórz graf": false,
"canvas:Stwórz nową tablicę": false,
"daily-notes:Otwórz codzienną notatkę": false,
"templates:Wstaw szablon": false,
"command-palette:Otwórz listę poleceń": false,
"bases:Stwórz nową bazę danych": false
}
},
"active": "2f4625ba70a0633b",
"active": "95f2772859773c70",
"lastOpenFiles": [
"README.md",
"uczelnia/1_semestr/programowanie/Programowanie.md",
"uczelnia/1_semestr/algebra_liniowa/1_wykład/Wzór de Moivre'a.md",
"media/Pasted image 20251006152754.png",
"media/Pasted image 20251006152559.png",
"media/Pasted image 20251006152512.png",
"uczelnia/1_semestr/algebra_liniowa/1_wykład/Liczby zespolone.md",
"uczelnia/1_semestr/algebra_liniowa/1_wykład/Postać trygonometryczna.md",
"media/Pasted image 20251006152238.png",
"uczelnia/1_semestr/algebra_liniowa/1_wykład/Moduł.md",
"uczelnia/1_semestr/algebra_liniowa/1_wykład/Liczba sprzężona.md",
"uczelnia/1_semestr/algebra_liniowa/1_wykład/Interpretacja geometryczna.md",
"uczelnia/1_semestr/algebra_liniowa/1_wykład/fi.md",
"media/Pasted image 20251006151814.png",
"media/Pasted image 20251006151730.png",
"media/Pasted image 20251003143146.png",
"media",
"media/Pasted image 20251006151526.png",
"media/Pasted image 20251006151439.png",
"media/Pasted image 20251006151435.png",
"uczelnia/1_semestr/algebra_liniowa/1_wykład/Ciało algebraiczne.md",
"uczelnia/1_semestr/algebra_liniowa/1_wykład/Budowa.md",
"uczelnia/1_semestr/algebra_liniowa/1_wykład/1 wykład.md",
"uczelnia/1_semestr/algebra_liniowa/1_wykład/Co to?.md",
"uczelnia/1_semestr/algebra_liniowa/1_wykład/Informacje.md",
"uczelnia/1_semestr/programowanie/1 wykład/Informacje.md",
"uczelnia/1_semestr/algebra_liniowa/Algebra liniowa.md",
"uczelnia/1_semestr/algebra_liniowa/Bez nazwy.md",
"uczelnia/1_semestr/algebra_liniowa/1_wykład",
"uczelnia/1_semestr/1 semestr.md",
"uczelnia/1_semestr/algebra_liniowa",
"uczelnia/ZUT.md",
"uczelnia/1_semestr/programowanie/1 wykład/Typy danych.md",
"uczelnia/1_semestr/programowanie/1 wykład/Pierwszy program.md",
"uczelnia/1_semestr/programowanie/1 wykład/1 wykład.md",
"README.md",
"uczelnia/1_semestr/1 semestr.md",
"uczelnia/1_semestr/wprowadzenie_do_informatyki",
"Wejścia/Wyjścia 1.md",
"uczelnia/ZUT.md",
"uczelnia/1_semestr/programowanie/1 wykład/Wejścia-Wyjścia.md",
"uczelnia/1_semestr/programowanie/1 wykład/Zmienne.md",
"uczelnia/1_semestr/programowanie/1 wykład/Typy danych.md",
"uczelnia/1_semestr/programowanie/Programowanie.md",
"README.md~",
"uczelnia/1_semestr/fizyka_dla_informatyków/Fizyka dla informatyków.md",
"uczelnia/1_semestr/fizyka_dla_informatyków/1_lab/Pierwszy lab.md",
"uczelnia/1_semestr/algorytmy/Algorytmy.md",
"uczelnia/1_semestr/algorytmy/1_wykład/Pierwszy wykład.md",
"uczelnia/1_semestr/algorytmy/1_wykład/Zasady.md",
"uczelnia/1_semestr/fizyka_dla_informatyków/1_lab/Prowadzący.md",
"uczelnia/1_semestr/matematyka_ze_statystyką/1_wykład/Pierwszy wykład.md",
"uczelnia/1_semestr/matematyka_ze_statystyką/Matematyka ze statystyką.md",
"uczelnia/1_semestr/programowanie/1 wykład/Informacje.md",
"Wejścia/Wyjścia.md",
"Wejścia",
"uczelnia/1_semestr/programowanie/1 wykład/Struktura.md",
"uczelnia/1_semestr/programowanie/1 wykład/Komentarze.md",
"uczelnia/1_semestr/programowanie/1 wykład/Literatura podstawowa.md",
"Untitled",
"uczelnia/1_semestr/programowanie/1 wykład",
"uczelnia/1_semestr/programowanie",
"uczelnia/1_semestr/fizyka_dla_informatyków/1_lab/Zasady.md",
"uczelnia/1_semestr/matematyka_ze_statystyką/1_wykład/Zaliczenie.md",
"uczelnia/1_semestr/matematyka_ze_statystyką/Bez nazwy.base",
"uczelnia/1_semestr/matematyka_ze_statystyką/1_wykład",
"uczelnia/1_semestr/algorytmy/1_wykład",
"Bez nazwy.canvas",
"uczelnia/1_semestr/fizyka_dla_informatyków/1_lab",
"Pasted image 20251003143146.png"
"Bez nazwy.canvas"
]
}

View File

@@ -0,0 +1,203 @@
{
"main": {
"id": "b66eb7009a35bc77",
"type": "split",
"children": [
{
"id": "73807d4a6713d28d",
"type": "tabs",
"children": [
{
"id": "8ed563d5e91c9918",
"type": "leaf",
"state": {
"type": "markdown",
"state": {
"file": "uczelnia/1_semestr/fizyka_dla_informatyków/1_lab/Oporniki.md",
"mode": "source",
"source": false
},
"icon": "lucide-file",
"title": "Oporniki"
}
}
]
}
],
"direction": "vertical"
},
"left": {
"id": "b02ff0065d6b8746",
"type": "split",
"children": [
{
"id": "f12554db889f7231",
"type": "tabs",
"children": [
{
"id": "95f2772859773c70",
"type": "leaf",
"state": {
"type": "file-explorer",
"state": {
"sortOrder": "alphabetical",
"autoReveal": false
},
"icon": "lucide-folder-closed",
"title": "Przeglądarka plików"
}
},
{
"id": "b249b8fa6b58a15c",
"type": "leaf",
"state": {
"type": "search",
"state": {
"query": "",
"matchingCase": false,
"explainSearch": false,
"collapseAll": false,
"extraContext": false,
"sortOrder": "alphabetical"
},
"icon": "lucide-search",
"title": "Szukaj"
}
},
{
"id": "bb931213e9647e7a",
"type": "leaf",
"state": {
"type": "bookmarks",
"state": {},
"icon": "lucide-bookmark",
"title": "Ulubione"
}
}
]
}
],
"direction": "horizontal",
"width": 200
},
"right": {
"id": "635fb7694c1bcea6",
"type": "split",
"children": [
{
"id": "543ba2c01ccd0d88",
"type": "tabs",
"children": [
{
"id": "68d39a287100b20a",
"type": "leaf",
"state": {
"type": "backlink",
"state": {
"collapseAll": false,
"extraContext": false,
"sortOrder": "alphabetical",
"showSearch": false,
"searchQuery": "",
"backlinkCollapsed": false,
"unlinkedCollapsed": true
},
"icon": "links-coming-in",
"title": "Backlinks"
}
},
{
"id": "d107c01e753fe187",
"type": "leaf",
"state": {
"type": "outgoing-link",
"state": {
"linksCollapsed": false,
"unlinkedCollapsed": true
},
"icon": "links-going-out",
"title": "Outgoing links"
}
},
{
"id": "3e764925354544d4",
"type": "leaf",
"state": {
"type": "tag",
"state": {
"sortOrder": "frequency",
"useHierarchy": true,
"showSearch": false,
"searchQuery": ""
},
"icon": "lucide-tags",
"title": "Tags"
}
},
{
"id": "b5d77fe1f7335692",
"type": "leaf",
"state": {
"type": "outline",
"state": {
"followCursor": false,
"showSearch": false,
"searchQuery": ""
},
"icon": "lucide-list",
"title": "Outline"
}
}
]
}
],
"direction": "horizontal",
"width": 300,
"collapsed": true
},
"left-ribbon": {
"hiddenItems": {
"switcher:Otwórz okno szybkiego wyboru": false,
"graph:Otwórz graf": false,
"canvas:Stwórz nową tablicę": false,
"daily-notes:Otwórz codzienną notatkę": false,
"templates:Wstaw szablon": false,
"command-palette:Otwórz listę poleceń": false,
"bases:Stwórz nową bazę danych": false
}
},
"active": "8ed563d5e91c9918",
"lastOpenFiles": [
"uczelnia/1_semestr/fizyka_dla_informatyków/1_lab/Jednostki.md",
"uczelnia/1_semestr/algorytmy/1_wykład/Pierwszy wykład.md",
"uczelnia/1_semestr/fizyka_dla_informatyków/Fizyka dla informatyków.md",
"uczelnia/1_semestr/matematyka_ze_statystyką/1_wykład/Pierwszy wykład.md",
"uczelnia/1_semestr/matematyka_ze_statystyką/Matematyka ze statystyką.md",
"uczelnia/1_semestr/algorytmy/Algorytmy.md",
"uczelnia/1_semestr/fizyka_dla_informatyków/1_lab/Pierwszy lab.md",
"uczelnia/1_semestr/fizyka_dla_informatyków/1_lab/Zasady.md",
"uczelnia/1_semestr/fizyka_dla_informatyków/1_lab/Prowadzący.md",
"uczelnia/1_semestr/algorytmy/1_wykład/Zasady.md",
"uczelnia/1_semestr/matematyka_ze_statystyką/1_wykład/Zaliczenie.md",
"uczelnia/1_semestr/matematyka_ze_statystyką/1_wykład/Zbiory liczbowe.md",
"uczelnia/1_semestr/matematyka_ze_statystyką/1_wykład/Literatura.md",
"uczelnia/1_semestr/algorytmy/1_wykład/Literatura.md",
"uczelnia/1_semestr/matematyka_ze_statystyką/Bez nazwy.base",
"uczelnia/1_semestr/matematyka_ze_statystyką/1_wykład",
"uczelnia/1_semestr/fizyka_dla_informatyków/1_lab/Prawa Kirchhoffa.md",
"uczelnia/1_semestr/fizyka_dla_informatyków/1_lab/RLC.md",
"uczelnia/1_semestr/algorytmy/1_wykład",
"Bez nazwy.canvas",
"uczelnia/1_semestr/fizyka_dla_informatyków/1_lab/Prawo omha.md",
"uczelnia/1_semestr/fizyka_dla_informatyków/1_lab",
"uczelnia/1_semestr/fizyka_dla_informatyków/1_lab/Oporniki.md",
"Pasted image 20251003143146.png",
"2025-10-03.md",
"uczelnia/1_semestr/fizyka_dla_informatyków",
"uczelnia/1_semestr/matematyka_ze_statystyką",
"uczelnia/1_semestr",
"uczelnia/1_semestr/algorytmy",
"uczelnia",
"Welcome.md"
]
}

View File

@@ -1,4 +1,17 @@
# Notakti z zajęć ZUT.
## Jak się tego używa
Do otworzenia w programie `obsidian`.
Wszystkie pliki, są w formacie `.md`, więc teoretycznie można
to otworzyć wszędzie, ale obsidian rysuje ładne mapy myśli.
## Źródła
Skąd są te informacje? Większość rzeczy biorę z wykładów, dodatkowo jakieś grafiki tworzę sam lub pobieram z internetu. Tutaj będę zamieszczał ewentualne źródła:
- https://www.matemaks.pl/liczby-zespolone.html
- https://forbot.pl/blog/kurs-elektroniki-multimetr-pomiary-rezystory-id3952#gallery-6
## Powaga
Styl raczej merytoryczny z mniej poważnymi wtrętami. Ma być to przede wszystkim przyjemne do nauki :)
## PR
Jeśli bardzo chcesz, możesz stworzyć PR prostujący jakieś informacje lub uzupełniający dany temat.

View File

Before

Width:  |  Height:  |  Size: 188 KiB

After

Width:  |  Height:  |  Size: 188 KiB

Binary file not shown.

After

Width:  |  Height:  |  Size: 16 KiB

Binary file not shown.

After

Width:  |  Height:  |  Size: 50 KiB

Binary file not shown.

After

Width:  |  Height:  |  Size: 46 KiB

Binary file not shown.

After

Width:  |  Height:  |  Size: 1.9 KiB

Binary file not shown.

After

Width:  |  Height:  |  Size: 1.9 KiB

Binary file not shown.

After

Width:  |  Height:  |  Size: 13 KiB

Binary file not shown.

After

Width:  |  Height:  |  Size: 5.8 KiB

Binary file not shown.

After

Width:  |  Height:  |  Size: 14 KiB

Binary file not shown.

After

Width:  |  Height:  |  Size: 2.6 KiB

Binary file not shown.

After

Width:  |  Height:  |  Size: 5.3 KiB

Binary file not shown.

After

Width:  |  Height:  |  Size: 37 KiB

Binary file not shown.

After

Width:  |  Height:  |  Size: 21 KiB

View File

@@ -2,4 +2,4 @@
[[Matematyka ze statystyką]]
[[Fizyka dla informatyków]]
[[Programowanie]]
[[Algebra liniowa]]

View File

@@ -0,0 +1,2 @@
[[uczelnia/1_semestr/algebra_liniowa/1_wykład/Informacje|Informacje]]
[[Liczby zespolone]]

View File

@@ -0,0 +1 @@
![[Pasted image 20251006150156.png]]

View File

@@ -0,0 +1,5 @@
Liczby zespolone, to ciała algebraiczne. Zbiór jest ciałem algebraicznym, gdy spełnia następujące warunki:
- łączności: `z1 + (z2 + z3) = (z1 + z2) + z3`
- przemienności (chyba nie trzeba tłumaczyć czym jest przemienność)
- odwrotności (każdy element ma swój element odwrotny)
- przeciwności

View File

@@ -0,0 +1 @@
Liczba urojona to liczba taka, że `i^2 = -1`

View File

@@ -0,0 +1 @@
- Zaliczenie wykładów na końcu semestru

View File

@@ -0,0 +1,7 @@
![[Pasted image 20251006151033.png]]
Liczby urojone przedstawiamy na dwuwymiarowej osi liczbowej, gdzie jedna płaszczyzna to liczby rzeczywiste, a druga urojone. Przypomina to grę w statki, tylko jeden z wymiarów fizycznie nie istnieje, więc jak się nad tym głębiej zastanowić, to ani trochę nie przypomina to gry w statki.
![[Pasted image 20251006151308.png]]
[[Moduł]]
Kąt pomiędzy osią a, a |z| to [[fi]]

View File

@@ -0,0 +1,3 @@
`z= a + bi`
`z¯=a bi`
Prosta sprawa, po prostu zmieniamy znak przy części urojonej.

View File

@@ -0,0 +1,8 @@
[[Co to?]]
[[Budowa]]
[[Ciało algebraiczne]]
[[Liczba sprzężona]]
[[Interpretacja geometryczna]]
[[Moduł]]
[[Postać trygonometryczna]]
[[Wzór de Moivre'a]]

View File

@@ -0,0 +1,6 @@
Moduł to odległość. Wartość bezwzględna jest konkretnym przypadkiem modułu.
Wzór na moduł z liczby zespolonej:
![[Pasted image 20251006151439.png]]
Jest to zwyczajnie odległość od punktu 0 do konkretnej liczby zespolonej w układzie współrzędnych.
![[Pasted image 20251006151526.png]]
Ten dziwny znaczek pomiędzy |z| a osią a czytamy [[fi]].

View File

@@ -0,0 +1,2 @@
![[Pasted image 20251006152238.png]]
Tak wygląda postać trygonometryczna. Zawiera ona w sumie [[Moduł]] z `z` oraz funkcje trygonometryczne kąta [[fi]].

View File

@@ -0,0 +1,12 @@
Liczby zespolone z,w∈C, z argumentami odpowiednio: α i β, Możemy zapisać w postaci trygonometrycznej:
![[Pasted image 20251006152512.png]]
Iloczyn tych liczb:
![[Pasted image 20251006152559.png]]
To wskazuje na to, że po wymnożeniu dwóch liczb zespolonych otrzymujemy liczbę zespoloną, której:
- moduł jest iloczynem modułów liczb z oraz w
- argument jest sumą argumentów liczb z oraz w
![[Pasted image 20251006152754.png]]
Dzięki temu cudownemu wzorowi możemy podnosić liczby zespolone do dowolnych potęg!!!

View File

@@ -0,0 +1,3 @@
![[Pasted image 20251006151814.png]]
**Ważne: kąt fi nazywamy argumentem liczby z!!!**
![[Pasted image 20251006151730.png]]

View File

@@ -0,0 +1 @@
[[uczelnia/1_semestr/algebra_liniowa/1_wykład/1 wykład|1 wykład]]

View File

@@ -1 +1 @@
[[uczelnia/1_semestr/algorytmy/1_wykład/Pierwszy wykład]]
[[uczelnia/1_semestr/algorytmy/1_wykład/1 wykład]]

View File

@@ -1 +1 @@
[[Pierwszy lab|Pierwszy lab]]
[[1 lab|1 lab]]

View File

@@ -1 +1 @@
[[uczelnia/1_semestr/matematyka_ze_statystyką/1_wykład/Pierwszy wykład|Pierwszy wykład]]
[[uczelnia/1_semestr/matematyka_ze_statystyką/1_wykład/1 wykład|1 wykład]]

View File

@@ -1,3 +1,3 @@
[[Informacje]]
[[uczelnia/1_semestr/programowanie/1 wykład/Informacje]]
[[Pierwszy program]]
[[Literatura podstawowa]]

View File

@@ -1 +1 @@
[[1 wykład]]
[[uczelnia/1_semestr/programowanie/1 wykład/1 wykład]]