dodano algebre liniową, wykład 1

uczelnia/1_semestr/1 semestr.md

@@ -2,4 +2,4 @@
 [[Matematyka ze statystyką]]
 [[Fizyka dla informatyków]]
 [[Programowanie]]
-
+[[Algebra liniowa]]

uczelnia/1_semestr/algebra_liniowa/1_wykład/1 wykład.md

@@ -0,0 +1,2 @@
+[[uczelnia/1_semestr/algebra_liniowa/1_wykład/Informacje|Informacje]]
+[[Liczby zespolone]]

uczelnia/1_semestr/algebra_liniowa/1_wykład/Budowa.md

@@ -0,0 +1 @@
+![[Pasted image 20251006150156.png]]

uczelnia/1_semestr/algebra_liniowa/1_wykład/Ciało algebraiczne.md

@@ -0,0 +1,5 @@
+Liczby zespolone, to ciała algebraiczne. Zbiór jest ciałem algebraicznym, gdy spełnia następujące warunki:
+- łączności: `z1 + (z2 + z3) = (z1 + z2) + z3`
+- przemienności (chyba nie trzeba tłumaczyć czym jest przemienność)
+- odwrotności (każdy element ma swój element odwrotny)
+- przeciwności

uczelnia/1_semestr/algebra_liniowa/1_wykład/Co to?.md

@@ -0,0 +1 @@
+Liczba urojona to liczba taka, że `i^2 = -1`

uczelnia/1_semestr/algebra_liniowa/1_wykład/Informacje.md

@@ -0,0 +1 @@
+- Zaliczenie wykładów na końcu semestru

uczelnia/1_semestr/algebra_liniowa/1_wykład/Interpretacja geometryczna.md

@@ -0,0 +1,7 @@
+
+![[Pasted image 20251006151033.png]]
+Liczby urojone przedstawiamy na dwuwymiarowej osi liczbowej, gdzie jedna płaszczyzna to liczby rzeczywiste, a druga urojone. Przypomina to grę w statki, tylko jeden z wymiarów fizycznie nie istnieje, więc jak się nad tym głębiej zastanowić, to ani trochę nie przypomina to gry w statki.
+
+![[Pasted image 20251006151308.png]]
+[[Moduł]] 
+Kąt pomiędzy osią a, a |z| to [[fi]]

uczelnia/1_semestr/algebra_liniowa/1_wykład/Liczba sprzężona.md

@@ -0,0 +1,3 @@
+`z= a + bi`
+`z¯=a − bi`
+Prosta sprawa, po prostu zmieniamy znak przy części urojonej.

uczelnia/1_semestr/algebra_liniowa/1_wykład/Liczby zespolone.md

@@ -0,0 +1,8 @@
+[[Co to?]]
+[[Budowa]]
+[[Ciało algebraiczne]]
+[[Liczba sprzężona]]
+[[Interpretacja geometryczna]]
+[[Moduł]]
+[[Postać trygonometryczna]]
+[[Wzór de Moivre'a]]

uczelnia/1_semestr/algebra_liniowa/1_wykład/Moduł.md

@@ -0,0 +1,6 @@
+Moduł to odległość. Wartość bezwzględna jest konkretnym przypadkiem modułu.
+Wzór na moduł z liczby zespolonej:
+![[Pasted image 20251006151439.png]]
+Jest to zwyczajnie odległość od punktu 0 do konkretnej liczby zespolonej w układzie współrzędnych.
+![[Pasted image 20251006151526.png]]
+Ten dziwny znaczek pomiędzy |z| a osią a czytamy [[fi]].

uczelnia/1_semestr/algebra_liniowa/1_wykład/Postać trygonometryczna.md

@@ -0,0 +1,2 @@
+![[Pasted image 20251006152238.png]]
+Tak wygląda postać trygonometryczna. Zawiera ona w sumie [[Moduł]] z `z` oraz funkcje trygonometryczne kąta [[fi]].

uczelnia/1_semestr/algebra_liniowa/1_wykład/Wzór de Moivre'a.md

@@ -0,0 +1,12 @@
+ Liczby zespolone z,w∈C, z argumentami odpowiednio: α i β, Możemy zapisać w postaci trygonometrycznej:
+ 
+ ![[Pasted image 20251006152512.png]]
+
+ Iloczyn tych liczb:
+![[Pasted image 20251006152559.png]] 
+
+To wskazuje na to, że po wymnożeniu dwóch liczb zespolonych otrzymujemy liczbę zespoloną, której:
+- moduł jest iloczynem modułów liczb z oraz w
+- argument jest sumą argumentów liczb z oraz w
+![[Pasted image 20251006152754.png]]
+Dzięki temu cudownemu wzorowi możemy podnosić liczby zespolone do dowolnych potęg!!!

uczelnia/1_semestr/algebra_liniowa/1_wykład/fi.md

@@ -0,0 +1,3 @@
+![[Pasted image 20251006151814.png]]
+**Ważne: kąt fi nazywamy argumentem liczby z!!!**
+![[Pasted image 20251006151730.png]]

uczelnia/1_semestr/algebra_liniowa/Algebra liniowa.md

@@ -0,0 +1 @@
+[[uczelnia/1_semestr/algebra_liniowa/1_wykład/1 wykład|1 wykład]]

uczelnia/1_semestr/algorytmy/Algorytmy.md

@@ -1 +1 @@
-[[uczelnia/1_semestr/algorytmy/1_wykład/Pierwszy wykład]]
+[[uczelnia/1_semestr/algorytmy/1_wykład/1 wykład]]

uczelnia/1_semestr/fizyka_dla_informatyków/Fizyka dla informatyków.md

@@ -1 +1 @@
-[[Pierwszy lab|Pierwszy lab]]
+[[1 lab|1 lab]]

uczelnia/1_semestr/matematyka_ze_statystyką/Matematyka ze statystyką.md

@@ -1 +1 @@
-[[uczelnia/1_semestr/matematyka_ze_statystyką/1_wykład/Pierwszy wykład|Pierwszy wykład]]
+[[uczelnia/1_semestr/matematyka_ze_statystyką/1_wykład/1 wykład|1 wykład]]

uczelnia/1_semestr/programowanie/1 wykład/1 wykład.md

@@ -1,3 +1,3 @@
-[[Informacje]]
+[[uczelnia/1_semestr/programowanie/1 wykład/Informacje]]
 [[Pierwszy program]]
 [[Literatura podstawowa]]

uczelnia/1_semestr/programowanie/Programowanie.md

@@ -1 +1 @@
-[[1 wykład]]
+[[uczelnia/1_semestr/programowanie/1 wykład/1 wykład]]