mirror of
https://github.com/szymon-jozef/ZUT-notatki.git
synced 2026-10-28 11:10:38 +01:00
117 lines
3.2 KiB
Markdown
117 lines
3.2 KiB
Markdown
# Zdarzenia losowe
|
||
## Jak wygląda przestrzeń zdarzeń elementarnych?
|
||
zdarzenie – $\omega$
|
||
przestrzeń zdarzeń – $\Omega$
|
||
|
||
## Co to jest zbiór przeliczalny
|
||
Zbiór, który da się ponumerować
|
||
Dopełnienie zbioru jest też jego elementem.
|
||
|
||
## Co to jest zdarzenie elementarne?
|
||
Dowolne $A$ należące do $Z$ to zdarzenie losowe.
|
||
|
||
Dopełnienie i suma jest też zdarzeniem losowym.
|
||
|
||
## Zdarzenie niemożliwe
|
||
Zbiór pusty
|
||
|
||
Zdarzenia których przekrój jest pusty wykluczają się.
|
||
|
||
# Przykłady przestrzeni mierzalnych
|
||
Zbiory borelowskie to rodzina wszystkich przedziałów ograniczonych otwartych (najmniejsza klasa zdarzeń losowych zawierających rodzinę $\epsilon$)
|
||
|
||
# Definicja prawdopodobieństwa
|
||
Prawdopodobieństwo — probabilistyka
|
||
|
||
# Definicja Laplace'a
|
||
$\Omega$ — skończony, definicja Laplace'a
|
||
|
||
Jeżeli prawdopodobieństwo wszystkich zdarzeń elementarnych jest jednakowe to $P({\omega_n}) = \frac{1}{n}$
|
||
|
||
# Miara Lebesgue'a (lebega) m
|
||
Na prostej — długość
|
||
Na płaszczyźnie — pole
|
||
W przestrzeni — objętosć
|
||
|
||
Prawdopodobieństwo geometryczne.
|
||
|
||
Jeśli m jest miarą Lebesgue'a to można policzyć pole.
|
||
|
||
**Uwaga** miara bezatomowa, czyli dla pojedyńczych punktów = $0$
|
||
|
||
# Zmienna losowa
|
||
Funkcja, która zdarzeniom przypisuje liczbę!
|
||
Przekształca zdarzenia na zdarzenia.
|
||
(cokolwiek to znaczy)
|
||
|
||
Jeśli zbiór jest przeliczalny to każda funkcja jest zmienną losową.
|
||
|
||
## Dystrybuanta
|
||
Coś tam, funkcją jest, jestem głodny
|
||
|
||
Funkcja prawostronnie ciągła.
|
||
|
||
W -∞ jest zerem, a w +∞ jest 1.
|
||
|
||
# Wariancja
|
||
Wariancja X to liczba. (czemu te definicje są takie nieludzkie)
|
||
|
||
Odchylanie standardowe to pierwiastek z wariancji. Oznaczana małą literką sigma $\sigma$.
|
||
|
||
Współczynnik zmienności mierzy odchylenie standardowe względem morbiusa.
|
||
|
||
Kwantyl rzędu p to jakaś liczba pomiędzy granicą funkcji a jej wartością (?)
|
||
|
||
Jak podaje [wikipedia](https://pl.wikipedia.org/wiki/Kwantyl):
|
||
> Kwantyle to punkty odcięcia dzielące zakres rozkładu prawdopodobieństwa na ciągłe przedziały o równych prawdopodobieństwach lub dzielące obserwacje w próbie w ten sam sposób.
|
||
|
||
## Mediana
|
||
Wartość najbardziej po środku
|
||
|
||
## Kwartyle
|
||
To kwantyl rzędu $0.25, 0.5, 0.75$.
|
||
Kwantyl $0.5$ to mediana.
|
||
|
||
## Centyle setyle dupyle
|
||
itp można tak dzielić
|
||
|
||
### Długość dziecka
|
||
Kwantylami można zmierzyć długość dziecka, bo dzięki temu można zapobiec różnym problemom.
|
||
|
||
# Inne charakterystyki zmiennej losowej
|
||
Miary mierzące asymetrię rozkładu.
|
||
|
||
Mamy wydłużony ogon po lewej stronie.
|
||
|
||
## Rozkład płac
|
||
Większość ludzie zarabia średnią, a nieliczone jednostki zarabiają dużo.
|
||
|
||
Przy robieniu pomiaru należy odrzucić jednostki skrajne.
|
||
|
||
## Dominanta
|
||
Moda, czyli coś co ma duże prawdopodobieństwo.
|
||
|
||
# Rozkład
|
||
|
||
## 0-1
|
||
| $x_1$<br> | 0 | 1 |
|
||
| --------- | --- | --- |
|
||
| $p_1$ | q | p |
|
||
Nie wiem o co chodzi.
|
||
|
||
|
||
## Rozkład dwumianowy
|
||
Kombinacje tworzą trójkąt pascala chyba czy coś?
|
||
|
||
## Rozkład geometryczny
|
||
Mamy tylko parametr P, zmienna losowa X przyjmuje K.
|
||
Sumujemy ciąg geometryczny o ilorazie q.
|
||
|
||
## Rozkład poissona
|
||
Trujący chyba
|
||
|
||
### Zmienne typu ciągłego
|
||
Wartość dystrybuanty w punkcie x to jest całka, bo to pole pod wykresem.
|
||
|
||
## Rozkład wykladniczy
|
||
Funkcja gaussa. |