mirror of
https://github.com/szymon-jozef/ZUT-notatki.git
synced 2026-10-28 19:20:36 +01:00
68 lines
2.1 KiB
Markdown
68 lines
2.1 KiB
Markdown
- Matlab, ale jak ktoś umie to może być dowolny język
|
|
|
|
# Treść
|
|
- Rachunek błędów
|
|
- Równania liniowe
|
|
- Interpolacja funkcji
|
|
- Aproksymacja funkcji
|
|
|
|
# Numeryczna reprezentacja liczb
|
|
Systemy liczbowe i konwersja.
|
|
|
|
# Liczby maszynowe
|
|
Liczba maszynowa to wybrana liczba rzeczywista zapisana w wybranym systemie liczbowym.
|
|
Nie każda liczba rzeczywista jest liczbą maszynową.
|
|
|
|
Liczbę maszynową da się zapisać za pomocą sumy potęg liczby $2$.
|
|
|
|
Liczb niemaszynowych __nie da się__ zapisać na skończonej liczbie bitów. Operujemy wtedy na przybliżeniach.
|
|
|
|
Zbiór liczb maszynowych jest skończony i ograniczony architekturą procesora.
|
|
|
|
---
|
|
|
|
Liczby całkowite, zmiennoprzecinkowe, precyzja
|
|
|
|
Dlaczego Pani pokazuje nam kod w wordzie? A nie, to jednak mathlab.
|
|
|
|
Macierze, macierz diagonalna. górno/dolno trójkątna.
|
|
|
|
Normy wierszowe, normy kolumnowe.
|
|
|
|
Jakieś macierze, nwm o co chodzi za bardzo.
|
|
|
|
Metoda Doolittle'a, metoda podobna do eliminacji Gaussa.
|
|
|
|
Jeśli macierz jest rzeczywista, symetryczna, dodatnio określona, to ma ona jeden jedyny rozkład na czynniki $A =LL^T$ gdzie $L$ jest macierzą trójkątną dolną o elementach dodatnich na głównej przekątnej.
|
|
|
|
Rozkład LU: bierzemy macierz, przyrównujemy ją do macierzy $L * U$, a potem patrzymy z mnożenia co wychodzi i rozwiązujemy równania.
|
|
|
|
Rozkład QR.
|
|
|
|
Układy równoważne: układ równań wynika z innego układu przez skończony ciąg operacji elementarnych.
|
|
|
|
# Rozwiązywanie równań liniowych
|
|
## Metody dokładne
|
|
- Wzory cramera.
|
|
- Eliminacja gaussa
|
|
- Eliminacji gaussa-crouta
|
|
|
|
Na zaliczeniu nie będzie eliminacji gaussa.
|
|
Czym się różni pełna od częściowej? Jakie dwa etapy. Co jak natrafimy na $0$?
|
|
Takie rzeczy na zaliczeniu.
|
|
|
|
Rozkład QR i LU będzie na zaliczeniu.
|
|
|
|
## Metody przybliżone (iteracyjne)
|
|
- metody kaczmarza
|
|
- metoda richardsona
|
|
- metoda jaccobiego
|
|
- matoda gausa-seidela
|
|
|
|
- przybliżone obliczenia
|
|
- zatrzymują się przy osiągnięciu tolerancji błędu
|
|
- rozwiązanie zawsze obarczone błędem
|
|
- im gorzej uwarunkowana macierz tym gorsze rozwiązanie
|
|
- stabilne
|
|
- błędy zaokgrągleń są minimalizowane w kolejnych iteracjach
|
|
- szybsze niż metody dokładne |