kolokwium z matmy:((

.obsidian/workspace.json

@@ -37,7 +37,7 @@
             "state": {
               "type": "markdown",
               "state": {
-                "file": "uczelnia/1_semestr/algebra_liniowa/Kolokwium liczby zespolone i wielomiany.md",
+                "file": "uczelnia/1_semestr/matematyka_ze_statystyką/Matematyka ze statystyką.md",
                 "mode": "source",
                 "source": false,
                 "backlinks": true,
@@ -52,11 +52,35 @@
                 }
               },
               "icon": "lucide-file",
-              "title": "Kolokwium liczby zespolone i wielomiany"
+              "title": "Matematyka ze statystyką"
+            }
+          },
+          {
+            "id": "0c26a1757f2c86ef",
+            "type": "leaf",
+            "state": {
+              "type": "markdown",
+              "state": {
+                "file": "uczelnia/1_semestr/matematyka_ze_statystyką/Pierwsze kolokwium.md",
+                "mode": "preview",
+                "source": false,
+                "backlinks": true,
+                "backlinkOpts": {
+                  "collapseAll": false,
+                  "extraContext": false,
+                  "sortOrder": "alphabetical",
+                  "showSearch": false,
+                  "searchQuery": "",
+                  "backlinkCollapsed": false,
+                  "unlinkedCollapsed": true
+                }
+              },
+              "icon": "lucide-file",
+              "title": "Pierwsze kolokwium"
             }
           }
         ],
-        "currentTab": 1
+        "currentTab": 2
       }
     ],
     "direction": "vertical"
@@ -130,7 +154,7 @@
             "state": {
               "type": "backlink",
               "state": {
-                "file": "uczelnia/1_semestr/programowanie/4 wykład/4 wykład.md",
+                "file": "uczelnia/1_semestr/matematyka_ze_statystyką/Pierwsze kolokwium.md",
                 "collapseAll": false,
                 "extraContext": false,
                 "sortOrder": "alphabetical",
@@ -140,7 +164,7 @@
                 "unlinkedCollapsed": true
               },
               "icon": "links-coming-in",
-              "title": "Backlinks for 4 wykład"
+              "title": "Linki zwrotne do Pierwsze kolokwium"
             }
           },
           {
@@ -195,13 +219,11 @@
               "title": "git-view"
             }
           }
-        ],
-        "currentTab": 4
+        ]
       }
     ],
     "direction": "horizontal",
-    "width": 300,
-    "collapsed": true
+    "width": 300
   },
   "left-ribbon": {
     "hiddenItems": {
@@ -213,10 +235,19 @@
       "obsidian-excalidraw-plugin:New drawing": false
     }
   },
-  "active": "ba23a423c1d4d583",
+  "active": "42434d47c278eb66",
   "lastOpenFiles": [
-    "uczelnia/1_semestr/algebra_liniowa/Algebra liniowa.md",
+    "media/Pasted image 20251119200743.png",
+    "uczelnia/1_semestr/matematyka_ze_statystyką/Szeregi.md",
+    "uczelnia/1_semestr/matematyka_ze_statystyką/Pierwsze kolokwium.md",
+    "media/Pasted image 20251119193520.png",
+    "media/Pasted image 20251119193425.png",
+    "media/Pasted image 20251119193335.png",
+    "media/Pasted image 20251118195420.png",
+    "media/Pasted image 20251118194405.png",
+    "uczelnia/1_semestr/matematyka_ze_statystyką/Matematyka ze statystyką.md",
     "uczelnia/1_semestr/algebra_liniowa/Kolokwium liczby zespolone i wielomiany.md",
+    "uczelnia/1_semestr/algebra_liniowa/Algebra liniowa.md",
     "media/Pasted image 20251116135721.png",
     "Excalidraw/Drawing 2025-11-16 13.55.00.excalidraw.md",
     "media/Pasted image 20251116121244.png",
@@ -232,8 +263,6 @@
     "uczelnia/1_semestr/algorytmy/Algorytmy.md",
     "uczelnia/1_semestr/wprowadzenie_do_informatyki/Architektury komputerowe.md",
     "uczelnia/1_semestr/programowanie/Programowanie.md",
-    "uczelnia/1_semestr/matematyka_ze_statystyką/Szeregi.md",
-    "uczelnia/1_semestr/matematyka_ze_statystyką/Matematyka ze statystyką.md",
     "uczelnia/1_semestr/fizyka_dla_informatyków/Elektryczna/Prąd.md",
     "Dziura elektronowa.md",
     "uczelnia/1_semestr/wprowadzenie_do_informatyki/Zapis liczb rzeczywistych.md",
@@ -244,7 +273,6 @@
     "uczelnia/1_semestr/fizyka_dla_informatyków/Elektryczna/RLC.md",
     "uczelnia/1_semestr/fizyka_dla_informatyków/Elektryczna/Podstawy elektryki.md",
     "uczelnia/1_semestr/Literatura.md",
-    "uczelnia/1_semestr/Informacje.md",
     "uczelnia/1_semestr/wprowadzenie_do_informatyki/3 wykład",
     "uczelnia/1_semestr/wprowadzenie_do_informatyki/2 sykład",
     "uczelnia/1_semestr/programowanie/4 wykład",

uczelnia/1_semestr/matematyka_ze_statystyką/Matematyka ze statystyką.md

@@ -1 +1,2 @@
-[Szeregi](Szeregi.md)
+[Szeregi](Szeregi.md)
+[[Pierwsze kolokwium]]

uczelnia/1_semestr/matematyka_ze_statystyką/Pierwsze kolokwium.md

@@ -0,0 +1,60 @@
+Spis treści
+
+- [Obliczanie granicy ciągów](#Obliczanie%20granicy%20ciągów)
+- [Zbieżność szeregów](#Zbie%C5%BCno%C5%9B%C4%87%20szereg%C3%B3w)
+- [Ciągłość funkcji](#Ci%C4%85g%C5%82o%C5%9B%C4%87%20funkcji)
+- [Pochodna z definicji](#Pochodna%20z%20definicji)
+- [Pochodna funkcji](#Pochodna%20funkcji)
+- [Granica funkcji lewo-prawo stronna](#Granica%20funkcji%20lewo-prawo%20stronna)
+- [Przebieg zmienności funkcji](#Przebieg%20zmienno%C5%9Bci%20funkcji)
+# Obliczanie granicy ciągów
+![](../../../media/Pasted%20image%2020251119193520.png)
+Na kolokwium będą takie same typy ciągów, ale inne liczby oczywiście
+
+1. Pierwiastek z funkcji +- coś:
+	- Takie coś mnożymy przez "sprzężenie"(zamieniamy znak pomiędzy wyrażeniami)/ sprzężenie
+	- Wtedy wychodzi wynik
+	- $\lim_{n \to \infty} \sqrt{9n^2 + 2n -5} -3n = \lim_{n \to \infty} \sqrt{9n^2 + 2n -5} -3n \times \frac{\sqrt{9n^2 + 2n -5} - 3n}{\sqrt{9n^2 + 2n -5} - 3n}$
+	- $\lim_{n \to \infty} \left( \sqrt{9n^2 + 2n - 5} - 3n \right) = \lim_{n \to \infty} \frac{\left( \sqrt{9n^2 + 2n - 5} - 3n \right)\left( \sqrt{9n^2 + 2n - 5} + 3n \right)}{\sqrt{9n^2 + 2n - 5} + 3n}.$
+2.  Twierdzenie o trzech ciągach:
+	- Bierzemy największy element pod pierwiastkiem
+	- Porównujemy do ciągu mniejszego i większego, czyli w mniejszym dajemy tylko największy element, a w większym zamieniamy wszystko na największy element
+	- Granica to powinien wyjść właśnie ten największy element
+	- Tak mówi chatgpt, ale to podobno *NiE jESt iStniEjąCa zalEŻnoŚć*, więc trzeba liczyć z tego
+3. Operowanie na potęgach:
+	- Rozbijamy te potęgi
+	- Wyciągamy potęgę przed nawias
+	- Skracamy
+# Zbieżność szeregów
+[Szeregi](Szeregi.md)
+![](../../../media/Pasted%20image%2020251119200743.png)
+Jeden przykład na kryt. leibniza, drugie na d'alemberta/cauchiego.
+
+
+# Ciągłość funkcji
+![](../../../media/Pasted%20image%2020251119193335.png)
+Dość proste zadanie (zwane również: łatwe punkty)
+- Bierzemy równanie, gdzie funkcja nie przyjmuje wartości.
+- Liczymy w tym miejscu granicę
+- Te granicę przyrównujemy do drugiego gównania
+- Mamy a
+- włala
+
+# Pochodna z definicji
+Tego typu
+![](../../../media/Pasted%20image%2020251119193425.png)
+[pochodne matemaks](https://www.matemaks.pl/pochodne.html)
+## Śmieszna definicja
+![](../../../media/Pasted%20image%2020251118195420.png)
+$h=(x_0+h)−x_0$
+## Jak to liczyć?
+Prosta sprawa, podstawiamy do wzoru. Liczymy granicę. Powinno wyjść...
+
+# Pochodna funkcji
+Tu się przeważnie liczy pochodne funkcji złożonych, więc ze wzorów się da ogarnąć.
+
+# Granica funkcji lewo-prawo stronna
+To musze poćwiczyć dla tych niektórych dziwnych funkcji…
+
+# Przebieg zmienności funkcji
+Duuuuże zadanie.