kolokwium z matmy:((

uczelnia/1_semestr/matematyka_ze_statystyką/Matematyka ze statystyką.md

@@ -1 +1,2 @@
-[Szeregi](Szeregi.md)
+[Szeregi](Szeregi.md)
+[[Pierwsze kolokwium]]

uczelnia/1_semestr/matematyka_ze_statystyką/Pierwsze kolokwium.md

@@ -0,0 +1,60 @@
+Spis treści
+
+- [Obliczanie granicy ciągów](#Obliczanie%20granicy%20ciągów)
+- [Zbieżność szeregów](#Zbie%C5%BCno%C5%9B%C4%87%20szereg%C3%B3w)
+- [Ciągłość funkcji](#Ci%C4%85g%C5%82o%C5%9B%C4%87%20funkcji)
+- [Pochodna z definicji](#Pochodna%20z%20definicji)
+- [Pochodna funkcji](#Pochodna%20funkcji)
+- [Granica funkcji lewo-prawo stronna](#Granica%20funkcji%20lewo-prawo%20stronna)
+- [Przebieg zmienności funkcji](#Przebieg%20zmienno%C5%9Bci%20funkcji)
+# Obliczanie granicy ciągów
+![](../../../media/Pasted%20image%2020251119193520.png)
+Na kolokwium będą takie same typy ciągów, ale inne liczby oczywiście
+
+1. Pierwiastek z funkcji +- coś:
+	- Takie coś mnożymy przez "sprzężenie"(zamieniamy znak pomiędzy wyrażeniami)/ sprzężenie
+	- Wtedy wychodzi wynik
+	- $\lim_{n \to \infty} \sqrt{9n^2 + 2n -5} -3n = \lim_{n \to \infty} \sqrt{9n^2 + 2n -5} -3n \times \frac{\sqrt{9n^2 + 2n -5} - 3n}{\sqrt{9n^2 + 2n -5} - 3n}$
+	- $\lim_{n \to \infty} \left( \sqrt{9n^2 + 2n - 5} - 3n \right) = \lim_{n \to \infty} \frac{\left( \sqrt{9n^2 + 2n - 5} - 3n \right)\left( \sqrt{9n^2 + 2n - 5} + 3n \right)}{\sqrt{9n^2 + 2n - 5} + 3n}.$
+2.  Twierdzenie o trzech ciągach:
+	- Bierzemy największy element pod pierwiastkiem
+	- Porównujemy do ciągu mniejszego i większego, czyli w mniejszym dajemy tylko największy element, a w większym zamieniamy wszystko na największy element
+	- Granica to powinien wyjść właśnie ten największy element
+	- Tak mówi chatgpt, ale to podobno *NiE jESt iStniEjąCa zalEŻnoŚć*, więc trzeba liczyć z tego
+3. Operowanie na potęgach:
+	- Rozbijamy te potęgi
+	- Wyciągamy potęgę przed nawias
+	- Skracamy
+# Zbieżność szeregów
+[Szeregi](Szeregi.md)
+![](../../../media/Pasted%20image%2020251119200743.png)
+Jeden przykład na kryt. leibniza, drugie na d'alemberta/cauchiego.
+
+
+# Ciągłość funkcji
+![](../../../media/Pasted%20image%2020251119193335.png)
+Dość proste zadanie (zwane również: łatwe punkty)
+- Bierzemy równanie, gdzie funkcja nie przyjmuje wartości.
+- Liczymy w tym miejscu granicę
+- Te granicę przyrównujemy do drugiego gównania
+- Mamy a
+- włala
+
+# Pochodna z definicji
+Tego typu
+![](../../../media/Pasted%20image%2020251119193425.png)
+[pochodne matemaks](https://www.matemaks.pl/pochodne.html)
+## Śmieszna definicja
+![](../../../media/Pasted%20image%2020251118195420.png)
+$h=(x_0+h)−x_0$
+## Jak to liczyć?
+Prosta sprawa, podstawiamy do wzoru. Liczymy granicę. Powinno wyjść...
+
+# Pochodna funkcji
+Tu się przeważnie liczy pochodne funkcji złożonych, więc ze wzorów się da ogarnąć.
+
+# Granica funkcji lewo-prawo stronna
+To musze poćwiczyć dla tych niektórych dziwnych funkcji…
+
+# Przebieg zmienności funkcji
+Duuuuże zadanie.