3.2 KiB
Zdarzenia losowe
Jak wygląda przestrzeń zdarzeń elementarnych?
zdarzenie – \omega
przestrzeń zdarzeń – \Omega
Co to jest zbiór przeliczalny
Zbiór, który da się ponumerować Dopełnienie zbioru jest też jego elementem.
Co to jest zdarzenie elementarne?
Dowolne A należące do Z to zdarzenie losowe.
Dopełnienie i suma jest też zdarzeniem losowym.
Zdarzenie niemożliwe
Zbiór pusty
Zdarzenia których przekrój jest pusty wykluczają się.
Przykłady przestrzeni mierzalnych
Zbiory borelowskie to rodzina wszystkich przedziałów ograniczonych otwartych (najmniejsza klasa zdarzeń losowych zawierających rodzinę \epsilon)
Definicja prawdopodobieństwa
Prawdopodobieństwo — probabilistyka
Definicja Laplace'a
\Omega — skończony, definicja Laplace'a
Jeżeli prawdopodobieństwo wszystkich zdarzeń elementarnych jest jednakowe to P({\omega_n}) = \frac{1}{n}
Miara Lebesgue'a (lebega) m
Na prostej — długość Na płaszczyźnie — pole W przestrzeni — objętosć
Prawdopodobieństwo geometryczne.
Jeśli m jest miarą Lebesgue'a to można policzyć pole.
Uwaga miara bezatomowa, czyli dla pojedyńczych punktów = 0
Zmienna losowa
Funkcja, która zdarzeniom przypisuje liczbę! Przekształca zdarzenia na zdarzenia. (cokolwiek to znaczy)
Jeśli zbiór jest przeliczalny to każda funkcja jest zmienną losową.
Dystrybuanta
Coś tam, funkcją jest, jestem głodny
Funkcja prawostronnie ciągła.
W -∞ jest zerem, a w +∞ jest 1.
Wariancja
Wariancja X to liczba. (czemu te definicje są takie nieludzkie)
Odchylanie standardowe to pierwiastek z wariancji. Oznaczana małą literką sigma \sigma.
Współczynnik zmienności mierzy odchylenie standardowe względem morbiusa.
Kwantyl rzędu p to jakaś liczba pomiędzy granicą funkcji a jej wartością (?)
Jak podaje wikipedia:
Kwantyle to punkty odcięcia dzielące zakres rozkładu prawdopodobieństwa na ciągłe przedziały o równych prawdopodobieństwach lub dzielące obserwacje w próbie w ten sam sposób.
Mediana
Wartość najbardziej po środku
Kwartyle
To kwantyl rzędu 0.25, 0.5, 0.75.
Kwantyl 0.5 to mediana.
Centyle setyle dupyle
itp można tak dzielić
Długość dziecka
Kwantylami można zmierzyć długość dziecka, bo dzięki temu można zapobiec różnym problemom.
Inne charakterystyki zmiennej losowej
Miary mierzące asymetrię rozkładu.
Mamy wydłużony ogon po lewej stronie.
Rozkład płac
Większość ludzie zarabia średnią, a nieliczone jednostki zarabiają dużo.
Przy robieniu pomiaru należy odrzucić jednostki skrajne.
Dominanta
Moda, czyli coś co ma duże prawdopodobieństwo.
Rozkład
0-1
| $x_1$ |
0 | 1 |
|---|---|---|
p_1 |
q | p |
| Nie wiem o co chodzi. |
Rozkład dwumianowy
Kombinacje tworzą trójkąt pascala chyba czy coś?
Rozkład geometryczny
Mamy tylko parametr P, zmienna losowa X przyjmuje K. Sumujemy ciąg geometryczny o ilorazie q.
Rozkład poissona
Trujący chyba
Zmienne typu ciągłego
Wartość dystrybuanty w punkcie x to jest całka, bo to pole pod wykresem.
Rozkład wykladniczy
Funkcja gaussa.